《反比例》
【教学内容】
北师大版六年级下册第四单元第5课时
【教学目标】
1.结合“长方形相邻两边的边长，路程、时间与速度”等情境，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。
2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。
3.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
【教学重、难点】
教学重点：判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学难点：举出生活中成反比例的实例。
【教学准备】
纸、笔、ppt课件。
【教学过程】
一、创设情境，引出问题。
1.创设情境。
用字母表示长方形相邻的两边，面积是24cm2和周长是24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。
思考：根据图中信息，有什么发现吗？
2.引出问题。
表1和表2中，相邻两边的变化规律相同吗？
二、解决问题，探索新知。
1.问题：表1和表2中，相邻两边的变化规律相同吗？
（1）发现长方形相邻两边一条边的长度增加，另一条边长度减少。
（2）发现面积是24cm2的长方形，x每增加1cm，y减少的长度看不出什么规律，而周长是24cm的长方形，x每增加1cm，y就减少1cm。
（3）发现面积是24cm2的长方形，相邻两边的成绩相等。
2.问题：从表中发现了什么？
（1）发现速度与时间的乘积不变。
（2）反比例关系。
三、练习应用，巩固提升。
1.根据平均每天看书的页数和看完全书需要的天数填表并解答。
四、全课总结，拓展延伸。
在生活中，会经常遇到两个变化的量成反比例关系，请同学们要学会判断。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共19张PPT)
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北师大版数学
六年级下册
反比例
北师大版 六年级下册 第四单元 第5课时
请同学们准备好纸、笔、尺子……
长方形的面积和周长如何计算？
长方形的面积：
长方形的周长：
长×宽
（长＋宽）×2
用S表示面积，C表示周长，x、y分别表示长方形相邻两边的边长。
S=x·y
C=（x+y）×2
用x、y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。
填
算
说
表1：面积为24cm2
表2：周长为24cm
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
我发现长方形的一条边的长度增加，另一条边的长度就减少。
增加
减少
增加
减少
但是它们的变化规律好像不一样！
用x、y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。
表1：面积为24cm2
表2：周长为24cm
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6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
周长是24cm的长方形，x每增加1cm，y就减少1cm。
+1
-1
+1
+1
+1
-1
-1
-1
+1
-12
+1
+1
-4
-2
面积是24cm2的长方形，x每增加1cm，y减少的长度看不出什么规律。
用x、y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。
表1：面积为24cm2
表2：周长为24cm
8
6
6
4
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3
12
2
24
1
9
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5
7
6
6
7
5
8
4
相乘
面积是24cm2的长方形，相邻两条边的乘积一直都是24.
乘积
24
24
24
24
24
24
24
24
相乘
乘积
11
20
27
32
35
36
35
32
周长是24cm的长方形，相邻两条边的乘积不相等.
和
12
12
12
12
12
12
12
12
我发现周长是24cm的长方形，相邻两边的和相等。
用x、y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。
表1：面积为24cm2
表2：周长为24cm
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
梳理：
1.长方形相邻的两条边，一条边会随着另外一条的变化（增加）而变化（减少）。
2.面积为24cm2和周长为24cm的长方形，相邻的两条边的变化规律不相同。
相邻两条边的乘积相同
相邻两条边的乘积不相同，但是和相同
从市中心到海边游玩，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？
自行车 大巴车 小轿车
速度（千米/时） 10 60 80
时间/时 12 2 1.5
算一算、说一说
我发现小汽车最快，用的时间最少，自行车最慢，用的时间最多。
时间是随着速度的变化而变化的。
从市中心到海边游玩，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？
自行车 大巴车 小轿车
速度（千米/时） 10 60 80
时间/时 12 2 1.5
速度和时间的乘积是一定的。
10×12＝120
60×2＝120
80×1.5＝120
它们的乘积就是路程，所以是不变的！
乘积
120
120
120
从市中心到海边游玩，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？
自行车 大巴车 小轿车
速度（千米/时） 10 60 80
时间/时 12 2 1.5
乘积
120
120
120
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
面积为24cm2和周长为24cm的长方形相邻两边边长成反比例吗？
表1：面积为24cm2
表2：周长为24cm
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
它们都是一条边随着另一条边的变化而变化的。
表1相邻两边的乘积一定，表2相邻两边的乘积不是一定的。
相邻两边的长成反比例
相邻两边的长不成反比例
乘积
24
24
24
24
24
24
24
24
乘积
11
20
27
32
35
36
35
32
⑴把上表补充完整。
1.
平均每天看的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数 12
⑵说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。
⑶平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明理由。
⑴把上表补充完整。
1.
平均每天看的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数 12
8
6
4
3
10×12＝120（页）
120÷15＝8（天）
120÷20＝6（天）
120÷30＝4（天）
120÷40＝3（天）
⑴把上表补充完整。
1.
平均每天看的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数 12
8
6
4
3
⑵说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。
看完全书所需天数随着平均每天看的页数增加而减少。
⑴把上表补充完整。
1.
平均每天看的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数 12
8
6
4
3
⑵说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。
看完全书所需天数随着平均每天看的页数增加而减少。
⑶平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明理由。
看完全书所需天数与平均每天看的页数的乘积一定，都是120。
看完全书所需天数随着平均每天看的页数变化而变化。
看完全书所需天数与平均每天看的页数乘积一定。
平均每天看的页数与看完全书所需天数成反比例。
再见
