浙江省湖州中学2013届高三上学期期中考试数学（文）试题

湖州中学2013届高三上学期期中考试理科数学(文)试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若，,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知角的终边过点，则=（　 ）
A． B． C． 　 D．
3. 已知等比数列中，，则前9项之和等于（ ）
A．50 B．70 C．80 D．90
4.设函数为偶函数，且当时，当时，则（ ）
A． B. 　 C. D.
5. 函数的图象为，①图象关于直线对称；②函数 在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象，以上三个论断中，正确论断的个数是 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 已知m、n是两条不重合的直线，、、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若；
②若；
③若；
④若m、n是异面直线，
其中真命题是 （ ）
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④
7. 已知曲线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点，那么（ 　）
A．成等差数列 　B．成等比数列
C．成等差数列 　D．成等比数列
8.若双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为 ( )
A． B. C. D.
9. 对于实数和，定义运算“(”：(=，设函数(，，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10. 设（），且满足。对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（ ）
A． B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11. 从圆外一点向这个圆作两条切线，则这两条切线夹 角的余弦值为________________.
12.若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是 .
13.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表面积
是　 　．
14. 甲、乙、丙、丁4人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外3个人中的任何1人，经过3次传球后，球在甲手中的概率是_______.
16. 设点O在△ABC的外部，且，则 ．
17.有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼．现有两种工作方案：第一种方案，同时投入并连续工作至收割完毕；第二种方案，每隔相同时间先后投入，每一台投入后都连续工作至收割完毕．若采用第一种方案需要24小时，而采用第二种方案时，第一台投入工作的时间恰好为最后一台投入工作时间的5倍，则采用第二种方案时第一台收割机投入工作的时间为 小时.
三．解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
18.（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，且成等差数列．
（1）求角的大小；
（2）若，求边上中线长的最小值．
19. （本小题满分14分）已知等差数列的公差为, 且,
（1）求数列的通项公式与前项和；
（2）将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为, 若存在, 使对任意总有恒成立, 求实数的取值范围.
20. (本小题满分14分)如图，在一个由矩形与正三角形组合而成的平面图形中，现将正三角形沿折成四棱锥，使在平面内的射影恰好在边上．
（1）求证：平面⊥平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
21. (本小题满分15分) 已知函数，，其中为实数.
(1)设为常数，求函数在区间上的最小值；
(2)若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22. （本小题满分15分）
在平面直角坐标系中，已知点，过点作抛物线的切线，其切点分别为、（其中）．
（1）求与的值；
（2）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的面积；
（3）过原点作圆的两条互相垂直的弦，求四边形面积的最大值.
数学（文）参考答案及评分标准
， …………………………10分
设等比数列的公比为，则，
随递减，为递增数列，得--------------------------------------------10分
在中，.………………………13分
即直线与平面所成角的正弦值为………………14分
21(本小题满分15分)
解答: （1），
当单调递减，当单调递增
①，即时，；
②即时，上单调递增，；5分
同理可得：，或 ……4分
∵，∴，． ……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，则直线的斜率
，……6分
∴直线的方程为： ，又，
∴，即． ……7分
∵点到直线的距离即为圆的半径，即， ……8分