(共18张PPT)
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北师大版数学
六年级下册
正 比 例
北师大版 六年级下册 第四单元 第2课时
请同学们准备好 直尺、练习本、 笔
正方形的周长
正方形的面积
边长×边长
边长×4
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况,把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
边长/cm 1 2 3
周长/cm 4
边长/cm 1 2 3
面积/cm2 1
填一填，写一写。
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况,把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
边长/cm 1 2 3
周长/cm 4
边长/cm 1 2 3
面积/cm2 1
8
12
4
16
4
9
4
16
边长每增加1cm,周长就增加4cm。
+1
+4
+1
+1
+3
+4
+4
+5
+7
边长每增加1cm,面积增加3cm 、5cm 、7cm 。
+1
+1
+1
周长和面积都会随着边长的增加而增加。
边长/cm 1 2 3
周长/cm 4
边长/cm 1 2 3
面积/cm2 1
8
12
4
16
4
9
4
16
边长扩大几倍,周长也扩大几倍。
2
4
3
9
2
3
2
3
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况,把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
4
4
边长扩大的倍数和面积扩大的倍数不一致。
边长/cm 1 2 3
周长/cm 4
边长/cm 1 2 3
面积/cm2 1
8
12
4
16
4
9
4
16
周长是边长的4倍。面积和边长的倍数关系在不断变化。
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况,把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况,把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
边长/cm 1 2 3 4
周长/cm 4 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4
面积/cm2 1 4 9 16
周长与边长的比值
=4
=4
=4
=4
面积与边长的比值
=1
=2
=3
=4
不变
不相等
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况,把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
边长/cm 1 2 3 4
周长/cm 4 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4
面积/cm2 1 4 9 16
梳理：
1. 面积和周长都会随着边长的变化（增加）而变化（增加）。
周长与边长的比值不变
面积与边长的比值不相等
2. 周长与边长、面积与边长之间的变化规律不相同。
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
时间/时 1 2 3 4 5 6 7
路程/km 90 180 270 360
填一填，写一写。
450
540
630
8
720
时间每增加1小时，路程就增加90KM。
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+90
+90
+90
+90
+90
+90
+90
时间扩大的几倍，路程也扩大几倍。
2
3
2
3
8
时间/时 1 2 3 4 5 6 7
路程/km 90 180 270 360
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
0
0
0
0
0
0
0
0
时间0（速度）=路程
路程0（速度）=时间
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
450
540
630
8
720
路程与时间的比值是一定的。
正方形周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？
边长/cm 1 2 3 4
周长/cm 4 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4
面积/cm2 1 4 9 16
周长和边长成正比例。
面积和边长不成正比例。
1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿 11影的长如下表。
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
⑴说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
⑵写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？
⑶竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
竿影的长随着竹竿的高度的增加而增加。
=0.4，
=0.4，
=0.4，
=0.4，
=0.4，
=0.4，
比值不变
竿影的长随着竹竿的高度的变化而变化，
⑴说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
⑵写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？
⑶竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
竿影的长与竹竿的高的比值都是0.4，
竹竿的高与竿影的长成正比例。
物体的高度和影子的长度成正比例。
身高：影长=1:1=1
身高：影长=1:2=0.5
金字塔高：影长=1:1=1
金字塔的高度就等于它影子的长度。
金字塔高：影长=1:2=0.5
金字塔的高度就等于它影子的长度的0.5倍。
再见《正比例》
【教学内容】
北师大版六年级下册第四单元第02课时
【教学目标】
1.结合＂正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度＂等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能说出生话中成正比例的实例，感受正比例在生活中广泛应用。
【教学重、难点】
教学重点：结合具体情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
教学难点：结合具体情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
【教学准备】
ppt课件
【教学过程】
一、复习导入。
回顾：正方形的周长和面积公式。
正方形的周长=边长×4
正方形的面积=边长×边长
探索新知。
1.探究：正方形周长与边长、面积与边长之间的变化关系。
（1）出示表格：下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况。
（2）填写表格，并说说你分别发现了什么。
（3）组织学生汇报。
预设：
情况1：周长和面积都会随着边长的增加而增加。
正方形边长每增加1cm,周长就增加4cm。
正方形边长每增加1cm,面积增加3cm 、5cm 、7cm 。
情况2：边长扩大几倍,周长也扩大几倍。边长扩大的倍数和面积扩大的倍数不一致。
情况3：周长与边长的比值不变，都是4。
面积与边长的比值不相等。
2.探究：路程、时间与速度之间的变化关系。
（1）出示表格：一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。
（2）填写表格，并说说你从表格中发现了什么。
（3）组织学生汇报。
预设：
情况1：时间每增加1小时，路程就增加90KM。时间扩大的几倍，路程也扩大几倍。
情况2：路程与时间的比值是一定的。
3.认识正比例。
结合学生的回答，给出正比例定义。
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
练习应用，巩固提升。
（1）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
（2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？
（3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
2. 介绍埃及金字塔应用正比例测量的方法。
四、全课总结，拓展延伸。
你能说出生活中成正比例的例子吗？
【板书】
正比例
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
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