2021-2022学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试卷（二）（Word版含答案）

2021-2022学年七年级数学下册（北师大版）
第二章 相交线与平行线单元测试卷（二）
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等 B．在同一平面内，如果⊥，⊥，则⊥
C．相等的角是对顶角 D．在同一平面内，如果∥，∥，则∥
2．如图，下列说法中错误的是( )
A．∠3与∠5是同位角 B．∠4和∠5是同旁内角
C．∠2和∠4是对顶角 D．∠1和∠5是同位角
3．a、b、c是平面上的任意三条直线，它们的交点可以有(　　)
A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个 D．以上都不正确
4．如果直线MN外一点A到直线MN的距离是3cm，那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定是（　　）
A．3cm B．小于3cm
C．大于3cm D．大于或等于3cm
5．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )．
A．6个 B．5个
C．4个 D．3个
6．如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一直线上．若BF＝14，CE＝6，则BE的长是(　　)
A．2 B．4 C．5 D．3
7．如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了，作业过程如下(涂黑部分即为污损部分)：
如图，OP平分∠AOB，MN∥OB，试说明：OM=MN.理由：因为OP平分∠AOB，所以■，又因为MN∥OB，所以■，故∠1=∠3，所以OM=MN.小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的两项：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠4；④∠1=∠4.那么她补出来的部分应是( )
A．①④ B．②③
C．①② D．③④
9．如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（ ）
A．α B．90°﹣α C．180°﹣α D．90°+α
10．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为(　　)
A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°
C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°
二、填空题
11．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=___．
12．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是______(填序号)
13．如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D、C分别落在D′,C′的位置上,ED′与BC交于G点,若∠EFG=56°,则∠AEG=_______．
14．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：①∠BOE＝(180－a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的结论是________(填序号)．
15．下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：_____．
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：_______．
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：_________．
三、解答题
16．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与互余的角．
17．如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.
18．已知：如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB．
19．如图，已知射线与直线交于点，平分，于，，且．
（1）求的度数；
（2）试说明平分．
20．如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．
试卷第1页，共3页
试卷第5页，共5页
参考答案：
1．D
【解析】
解：A选项只有在两直线平行时同位角相等，故A选项错误；
B选项在同一平面内，如果⊥，⊥，则，而不是⊥，故B选项错误；
C选项对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，故C选项错误；
D选项在同一平面内，如果∥，∥，则∥，故D选项正确.
故选：D.
2．D
【解析】
∠1和∠5不是同位角，D选项错误.
故选D.
3．B
【解析】
a、b、c是平面上的任意三条直线，①它们可以相交于1点，
②a∥b，b,c相交于一点，故它们的交点为2点，
③a、b、c两两相交于不同点，交点为3个，
④a∥b∥c，它们有0个交点，
故选B.
4．D
【解析】
试题解析：A到直线MN的距离是3cm，根据点到直线距离的定义，3cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于3cm，
故选D．
5．B
【解析】
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠EFC=180°，∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，
∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，
∴∠AEN=∠FEN，∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，
∴∠BEM+∠MFD=90°，
∵∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠AEN+∠BEM=90°，
则与∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5个，
故选B.
6．B
【解析】
解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，
∴BE=CF，
∴BE=（BF﹣EC），
∵BF=14，EC=6，
∴BE=（14﹣6）=4．
故选B．
7．B
【解析】
解：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠CDB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴与∠A互余的角有两个.
故选B.
8．C
【解析】
∵OP平分∠AOB，∴∠1=∠2，
∵MN∥OB，∴∠2=∠3，
所以补出来的部分应是：①、②.
故选C.
9．C
【解析】
由条件可知∠BAC=180° α，
∵AB∥CD，
∴β=∠BAC，
∴β=180° α，
故选C.
10．C
【解析】
解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，
∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，
∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．
故选：C．
11．1150．
【解析】
如图，将各顶点标上字母，
∵△EFG是直角三角形，∴∠FEG=90°.
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.
∵∠1=25°，
∴∠2=∠DEG=∠1＋∠FEG=115°.
12．①③④⑤．
【解析】
①∵∠1＝∠2，
∴a∥b，故此选项正确；
②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；
③∵∠4+∠7＝180°，
∴a∥b，故此选项正确；
④∵∠5+∠3＝180°，
∴∠2+∠5＝180°，
∴a∥b，故此选项正确；
⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，
∴∠6＝∠7，
∴a∥b，故此选项正确；
综上所述，正确的有①③④⑤．
故答案为①③④⑤．
13．68°
【解析】
∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=56°,又根据对称可知∠DEF=∠FEG,∴∠AEG=180°－∠DEF－∠FEG=68°.
14．①②③
【解析】
①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=a°，
∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正确；
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，
∴∠BOF=∠BOD，
∴OF平分∠BOD所以②正确；
③∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB=90°﹣a°，
而∠DOF=a°，所以④错误．
故答案为①②③．
15． （3） （2） （1）
【解析】
解：观察图形，根据所给的信息可得：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．
故答案为：（3）；（2）；（1）．
16．．
【解析】
解答：
∵直尺的两边平行，
∴∠2=∠3；
∵∠3=∠4，∠1+∠2=90°，
∴∠1的余角有：∠2，∠3，∠4．
17．40°
【解析】
解：∵DE∥BC,∠AED=80°
∴∠ACB=∠AED=80°，∠EDC=∠BCD
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=∠ACB=40°
∴∠EDC=40°
18．证明见解析.
【解析】
解：∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，
∴∠1=∠ADC，∠2=∠BCD，
∴∠1+∠2=∠ADC+∠BCD=（∠ADC+∠BCD）=90°，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵CB⊥AB，
∴∠A=90°，
∴DA⊥AB．
考点：平行线的判定与性质．
19．（1）；（2）证明见解析
【解析】
（1）解：∵
∴
∵
∴，
∵平分，
∴
∴;
（2）证明：∵
∴
∴
∵，
又∵
∴，
，
平分．
20．答案见解析
【解析】
解：如图：
（1）∠A+∠C+∠P=360；
（2）∠A+∠C=∠P；
（3）∠A+∠P=∠C；
（4）∠C+∠P=∠A．
说明理由（以第三个为例）：
已知AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等及三角形的一个外角等于两不相邻内角之和，可得∠C=∠A+∠P．
答案第1页，共2页
答案第2页，共7页