2021-2022学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试卷（一）（Word版含答案）

2021-2022学年七年级数学下册（北师大版）
第二章 相交线与平行线单元测试卷（一）
一、单选题
1．下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．两点之间直线最短
B．两点之间的线段就是两点间的距离
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行
3．如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠B=∠5 B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B+∠BCD=180°
4．下列说法中正确的有（ ）
①在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行；②在同一平面内，不相交的两条线段必平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（　　）
A．80° B．75° C．70° D．65°
6．如图，点A在直线BG上,AD∥BC，AE平分∠GAD， 若∠CBA=80°,则∠GAE= ( )
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，AB，CB分别交直线m于点D和点E，且DB=DE，若∠B=25°，则∠1的度数为（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
8．如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一直线上．若BF＝14，CE＝6，则BE的长是(　　)
A．2 B．4 C．5 D．3
9．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　）
A．16 B．18 C．29 D．28
10．如图，下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．
12．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是_____．
13．如图，AD∥BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=________度．
14．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝________
15．下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：_____．
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：_______．
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：_________．
三、解答题
16．已知一个角的余角比它的补角的还小55°，求这个角的度数．
17．画图并填空：
(1)画出△ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的△A1B1C1；
(2)线段AA1与BB1的关系是___________；
(3)△ABC的面积是________平方单位．
试卷第1页，共3页
试卷第3页，共3页
18．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
19．如图,已知AC∥DF,直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H,∠1=∠2.求证：∠C=∠D．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH（ ），
∴∠2=_______（ 等量代换 ）
∴_______∥_______（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=_______（两直线平行，同位角相等）
又∵AC∥DF（ ）
∴∠D=∠ABG （ ）
∴∠C=∠D （ ）
20．如图，是一条河，C是河边AB外一点：
（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．
（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000）
参考答案：
1．C
【解析】
解：A、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；
B、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；
C、有公共顶点，且两角两边互为反向延长线，选项正确.
D、没有公共顶点，两角没有互为反向延长线，选项错误．
故选：C．
2．D
【解析】
试题解析：对于A项，两点之间线段最短，故A错；
对于B项，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故B错；
对于C项，在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C错；
对于D项，在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行，故D正确.
故选D.
3．C
【解析】
试题解析：根据∠B=∠5，可得AB∥CD.
根据∠1=∠2,可得AB∥CD；
根据∠3=∠4,可得BC∥AD；
根据∠A=∠CDE,可得AB∥CD；
故选C.
4．B
【解析】
解：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故说法①正确．
②在同一平面内，不相交的两条线段可能平行，也可能不平行，故说法②错误．
③相等的角不一定是对顶角，故说法③错误．
④两条直线被第三条直线所截，所得同位角不一定相等，故说法④错误．
⑤两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故说法⑤正确．
∴说法正确的有2个，
故选：B．
5．B
【解析】
试题分析：根据EF∥AC，求出∠EFB=∠C=60°，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=45°，从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．
故选B
6．B
【解析】
∵AD∥BC，
∴∠BAD=∠CBA=80°，
∵AE平分∠GAD，
则∠GAE=∠GAD，
∴2∠GAE+∠BAD=180°，
得∠GAE=50°.
7．B
【解析】
解：如图，∵DB=DE，∠B=25°，
∴∠2=25°，
∴∠3=25°+25°=50°，
∵m∥n，
∴∠4=50°，
∵∠C=90°，
∴∠5=65°，
∴∠1=180°-50°-65°=65°．
故选B.
8．B
【解析】
解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，
∴BE=CF，
∴BE=（BF﹣EC），
∵BF=14，EC=6，
∴BE=（14﹣6）=4．
故选B．
9．C
【解析】
试题解析：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2=28，即n=28；
则
故选C．
10．D
【解析】
试题分析：延长TS，
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1=180°．
故选D．
11． 同位 同旁内
【解析】
如图，∠1和∠2是同位角，∠2和∠3是同旁内角．
故答案为：同位；同旁内．
12．40°或140°##140°或40°
【解析】
解：因为两个角的两边互相平行，
所以这两个角相等或互补，
若这两个角相等，因为其中一个角为，所以另一个角的度数为；
若这两个角互补，则另一个角的度数为 ；
故答案为或 ．
13．40°
【解析】
∵AD∥BC，
∴∠BCD=180°-∠D=80°，
又∵CA平分∠BCD，
∴∠ACB=∠BCD=40°，
∴∠DAC=∠ACB=40°．
14．110°
【解析】
延长ED至点G，交BC于点F，如图所示：
∵AB∥EF，
∴∠ABC=∠GFC=135°，
∴∠DFC=180°-∠GFC=45°，
∵∠BCD=65°，
∴∠CDE=∠BCD+∠DFC=65°+45°=110°．
故答案是: 110°.
15． （3） （2） （1）
【解析】
解：观察图形，根据所给的信息可得：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．
故答案为：（3）；（2）；（1）．
16．75°.
【解析】
解：设这个角的度数为x，依题意可得：
(180°－x)－55°＝90°－x，
解得x＝75°.
答：这个角的度数为75°.
17．解：(1)作图见解析；(2) 平行且相等；(3)3.5.
【解析】
试题解析：
解：(1)△A1B1C1如图所示.
　
(2) 平行且相等；
(3) S△ABC=3×3－×2×3－×2×1－×3×1=3.5.
点睛：掌握平移变换作图，会用割补法求网格中图形的面积.
18．20°
【解析】
∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB＋∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB ∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
19．对顶角相等 ，∠DGH， BD∥CE ，∠ABG， 已知，两直线平行，内错角相等，等量代换，
【解析】
整体分析:
根据平行线的性质,判定和对顶角相等解题,注意理解图形.
证明:∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH(对顶角相等)，
∴∠2=∠DGH（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABG（两直线平行，同位角相等）
又∵AC∥DF(已知)
∴∠D=∠ABG(两直线平行，内错角相等)
∴∠C=∠D(等量代换).
20．详见解析.
【解析】
试题解析：如图：
（1）过点C画一平行线平行于AB．
（2）过点C作CD垂直于AB交AB于点D．
然后用尺子量CD的长度，再按1：2000的比例求得实际距离即可．
经测量
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