2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册4.3.2半角公式课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
4.3.2半角公式
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
1.能用二倍角公式推导半角公式
2.能熟练运用半角公式求值、化简或证明

数学素养
1. 通过对半角公式的推导以及利用半角公式证明三角恒等式，培养学生逻辑推理素养．
2．通过利用公式求值、化简，培养学生数学运算素养.
问题引入
在利用二倍角公式解决问题时，已知角α的一个三角函数值和它所在的象限就可以求出这个角的二倍角的所有三角函数值.如果已知一个角α的一个三角函数值，能否求出这个单角的半角的所有三角函数值？
思考
sin2α=2sinαcosα，α∈R记作：S2α

=
α∈R记作：C2α
且 ，(k∈ Z)记作：T2α
回顾
半角公式的推导
半角
推导
在二倍角公式


cos2a=2cos2a-1
用替α

半角
相除
正切定义
半角
相除
正切定义


=
半角五公式
在这些公式中.根号前面的符号由所在象限相应的三角函数值的符号确定.若象限无法确定，则应保留根号前面的正、负两个符号.
符号
α
第一象限 第一，三象限 ＋，- +，- +
第二象限 第一，三象限 +，- +，- +
第三象限 第二，四象限 ＋，- -，+ -
第四象限 第二，四象限 +，- -，+ -
符号
半角公式的应用
半角公式的应用
例1.已知 求
解：因为

所以
=-
半角公式的应用
已知 且180°<θ<270°，求
思路
法1
法2
半角公式的应用
思路1
半角公式的应用
思路2
半角公式的应用
思路3
学以致用
1.已知 且 求
答
-2
2.已知 求 的值.

答
3.设

则有（）

A.a>b>c B.a
C.a
答
4.函数 的最小正周期是()

C.π D.2π

答
B