2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册4.3二倍角的三角函数公式（习题课）课件(共39张PPT)

(共39张PPT)
4.3 二倍角的三角函数公式
(习题课）
北师大（2019）必修2
基础知识梳理与理解
学以致用
题型分类　深度剖析
内容索引
基础知识梳理与理解
二倍角公式
sin2a=2sinαcosa


以上公式称为二倍角的正弦、余弦、正切公式，统称二倍角公式.这些对于使等号两边都有意义的α成立.
二倍角公式的逆用
①2sin a=sin2a,
二倍角公式的配方变形
二倍角公式的因式分解变形
二倍角公式的升幂公式
二倍角公式的降幂公式


=
半角五公式
在这些公式中.根号前面的符号由所在象限相应的三角函数值的符号确定.若象限无法确定，则应保留根号前面的正、负两个符号.
符号
α
第一象限 第一，三象限 ＋，- +，- +
第二象限 第一，三象限 +，- +，- +
第三象限 第二，四象限 ＋，- -，+ -
第四象限 第二，四象限 +，- -，+ -
符号
题型分类　深度剖析
第1　利用二倍角、半角公式求值
第2　利用二倍角、半角公式化简
第3　利用二倍角、半角公式证明
利用二倍角、半角公式求值
给角求值
例1.求下列各式的值：
解题(1)利用降幂公式直接求解；(2)先逆用二倍角的正切公式，然后利用诱导公和 求解提示式求解；(3)由式子结构，可运用

解(1)原式
(2)原式=tan360°=tan(360°-60°)
(3)原式
方法总结
给角求值的方法

(1)直接正用、逆用倍角及半角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可转化为特殊角的三角函数值问题.

(2)半角公式是倍角公式的变形，二者联系密切，公式较多，但有规律可循，注意熟记公式，合理选择
利用二倍角、半角公式求值
给角求值
例2.求值：sin10°sin50°sin70°.
解：原式=cos20°cos40°cos80°


=1
方法总结
对于角构成连续二倍角特征的余弦连乘形式的求值方法：
逆用二倍角正弦公式，一般结论为：
一般地，若sinα=0，则cosαcos2acos4a.…cos(2nα)=

利用二倍角、半角公式求值
给值求值
例3已知 求 的值.
(方法1)先求出 将所求式子化简整理为含 的表达式，再代入求解即可.
(方法2)将所求式子先切化弦，再利用 cosx
方法总结
整体思想是三角函数求值中的常见思想，本题的两种方法尤为值得注意，更为重要的是本题中的角“2x”与“+x”的变换方法，即

此外还要熟知互余的角，如 与 与 等.
利用二倍角、半角公式化简
给角化简
例4
利用二倍角、半角公式化简
不给角化简
例5
方法总结
三角函数式的化简技巧

①特殊角的三角函数与特殊值的互化；

②对于分式形式，应分别对分子、分母进行变形处理，有公因式的提取公因式后进行约分；
③对于二次根式，注意二倍角公式的逆用；
④利用角与角之间的隐含关系，如互余、互补等；
⑤利用“1”的恒等变形，如 1. 等.

利用二倍角、半角公式证明
例6
利用二倍角、半角公式证明
例6
方法总结
证明三角恒等式的常用方法

(1)从左边推到右边，

(2)从右边推到左边，

(3)找中间量，常用技巧：切化弦，降次消元，拆项拆角，“1”的代换以及公式变形等.
学以致用
2.化简
【解析】原式