2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册4.3二倍角的三角函数公式课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
4.3二倍角的三角函数公式
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法．
2．能利用三角恒等变换对三角函数式进行化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用．
数学素养
1. 通过对半角公式的推导以及利用半角公式证明三角恒等式，培养学生逻辑推理素养．
2．通过利用公式求值、化简和证明，培养学生数学运算素养.
复习引入
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinasinβ


若上述公式中，β＝α你能否对它进行变形？
二倍角公式
推导二倍角公式
sin2α=
sin(a+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
令β＝α！
sin(a+a)=sin a cos a+cos a sin a
sin2α=2sinαcosα
推导二倍角公式
cos2α=
cos(α+β)=cosαcosβ-sinasinβ
令β＝α！
cos(α+α)=cosαcosα-sinasinα
推导二倍角公式
能否有其它表示形式
推导二倍角公式
tan2α=
令β＝α！
tan(α+α)=
sin2α=2sinαcosα，α∈R记作：S2α

=
α∈R记作：C2α
且 ，(k∈ Z)记作：T2α
二倍角公式
二倍角公式的理解
①二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题.

②二倍角公式不仅限于2a是α的二倍的形式，其它如4a是2a的两倍，是的两倍，3α是的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式.
二倍角公式理解
二倍角公式理解
例1已知角α是第二象限角，cos a=-，求sin2a. cos2a和tan2α的值。
解，因为角a是第二象限角，所以sin a>0.
二倍角公式理解
例2 已知： 求sinα、cosα、tanα的值.
解：
sin,

=
或

二倍角的应用
二倍角的应用
例3.在△ABC中，已知AB=AC=2BC，求角A的正弦值.
解如图，过点A作BC的垂线，垂足为D.设△BAD=θ，则/BAC=2θ.
因为 所以
二倍角的应用
例3在△ABC中，已知AB=AC=2BC，求角A的正弦值.
因为0<2θ<π，所以0<θ<，于是

故sin∠BAC=sin 2θ=2
二倍角的应用
例4要把半径为R的半圆形木料截成矩形，应怎样截取，才能使矩形面积最大？
解，如图，设圆心为O，矩形面积为S、∠AOB=a，则
AB=Rsin a、OB=Rcosα
S=Rsin a·2(R cos a)
=2R sin acos a
=R2·sin 2a.
当sin2α取最大值1，即α=时，矩形面积最大，最大值R2

学以致用
1.利用倍角公式求下列各式的值.



答案
2.求值cos20°cos40°cos80°.
答
3.已知α，β是锐角，且 求α+2β的值.
4.已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx).

(1)求 的值；

(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.
答案(1)2;

(2)f(x)的最小正周期是π

f(x)的单调递增区间为
5.已知函数 则有（）

A.函数f(x)的图象关于直线 对称

B.函数f(x)的图象关于点 对称

C.函数f(x)的最小正周期为
B