1.4 势能及其改变 教案

第4节 势能及其改变
考点一、重力做功与重力势能（可根据重心高度变化求解）
1、重力做功
（1）物理意义
重力对物体做功；
（2）表达式
WG＝mgh1- mgh2= mgΔh；
（3）影响大小的因素
重力mg和初、末位置的高度差Δh，与路径无关；
（4）特点
只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关；过程量，标量 ；
2、重力势能
（1）物理意义
由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能；
（2）表达式
Ep＝mgh；
（3）影响大小的因素
重力mg和相对参考面的高度h；
（4）特点
与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同；
状态量，标量；
（5）重力势能变化的绝对性
物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。
3、重力做功与重力势能之间的联系
重力做功的过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝mgh1- mgh2=Ep1－Ep2＝－ΔEp。
4、注意事项
（1）重力势能是物体和地球组成的整体共同具有的能量，而不是物体单独具有的，通常所说的物体的势能是一种简略说法；
（2）一般选择地面或者物体运动所达到的最低点为零势能面。
（3）单位：焦耳。1J=1kg.m.s-2.m=1N.m
5、重力势能的正负判断
如图所示。选择不同的参考面
参考平面 EpA EpB EpC
地面 正值 正值 零
桌面 正值 零 负值
A处平面 零 负值 负值
【典例详析】
例1、（多选）如图所示，物体沿不同的路径从A运动到B，其中按不同的路径：①有摩擦作用；②无摩擦作用，③无摩擦，但有其他外力拉它．比较这三种情况下重力做的功W1、W2、W3，重力势能的变化量ΔEp1、ΔEp2、ΔEp3的关系，以下正确的是(　　)
A．W1＞W2＞W3　 B．W1＝W2＝W3 C．ΔEp1＝ΔEp2＝ΔEp3 D．ΔEp1＜ΔEp2＜ΔEp3
【答案】BC。
例2、质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别为（ ）。
A、mgh，减少mg（H-h）
B、mgh，增加mg（H-h）
C、-mgh，增加mg（H+h）
D、-mgh，减少mg（H+h）
【答案】D。
例3、在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如图所示，如将砖一块一块地竖直叠放起来，在此过程中，重力做多少功？
【答案】。
考点二、弹性势能和弹性势能的改变
1、弹性势能
（1）物理意义
物体由于发生弹性形变而具有的能量。弹性势能是弹性装置与受弹力作用的物体组成的系统所共有的。
（2）产生原因
发生弹性形变。
（3）弹性势能的影响因素
形变量、劲度系数；
（4）弹力做功与弹性势能变化的关系（与重力势能类似）
①与路径无关；
②W弹＝－ΔEp弹。
③弹性势能也是标量，但是均为非负数。因为零弹性势能面为原长（有形变就有能量）。
（5）表达式：（x表示形变量），通常用弹力做功或者能量守恒去求；
（6）注意
势能可以理解为本身的能量，对外做正功，则自身能量减少；做负功（或克服某力做功），则自身能量增加。
【典例详析】
例4、如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面开始时物体A静止在弹簧上面。设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化△Ep的说法中正确的是（ ）
A、Ep1=Ep2 B、Ep1>Ep2 C、△EP>0 D、△Ep<0
【答案】A。
例5、（多选）如图所示，一个轻质弹簧竖直固定在地面上，将一个小球从距弹簧上端某高处由静止释放，则在小球开始接触弹簧直到把弹簧压缩到最短的过程中，以下判断正确的是（ ）
A．系统贮存的弹性势能不断增加
B．弹力对小球先做负功，后做正功
C．小球的重力势能始终逐渐减小
D．小球的重力势能先增大，后减小
【答案】AC。
例6、如图所示，放置于光滑水平桌面上的轻质弹簧，左端固定在竖直挡板上。现使一滑块沿桌面以某一向左的初速度滑向弹簧，在滑块接触到弹簧直到速度减为零的过程中（　　）
A．弹簧的弹性势能越来越大，弹力也越来越小
B．弹簧的弹性势能越来越小，弹力也越来越大
C．弹簧的弹性势能越来越小，弹力也越来越小
D．弹簧的弹性势能越来越大，弹力也越来越大
【答案】D。
【课后训练】
1、某同学把普通高中物理课本《必修二》从地板捡起放回课桌上，在此过程中，课本重力势能的增加量约为（　　）
A．0.3J B．3J C．30J D．300J
【答案】B。
2、关于重力势能，下列说法中正确的是（　　）
A．物体的重力势能的大小只跟它的质量有关
B．物体放在地面时，它的重力势能就为零
C．一个物体的重力势能从﹣5J变化到﹣3J，重力势能增加了
D．重力势能的变化量跟重力对物体做的功无关
【答案】C。
3、如图所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点．以下表述错误的是（ ）
A．若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点大
B．若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小
C．若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能小于零
D．无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大
【答案】B。
4、一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，平放在水平地面上．现将一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则（ ）
A．铁棒的重力势能增加了300 J
B．铁棒的重力势能增加了150 J
C．铁棒的重力势能增加量为0
D．铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关，所以无法确定
【答案】B。
5、蹦蹦杆是最近两年逐渐流行的运动器具，其主要结构是在一硬直杆上套一劲度系数较大的弹簧，弹簧的下端与直杆的下端固定而弹簧的上端固定一踩踏板。如图所示，小明正在玩蹦蹦杆。在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化情况是（　　）
A、重力势能减小，弹性势能增大
B、重力势能增大，弹性势能减小
C、重力势能减小，弹性势能减小
D、重力势能不变，弹性势能增大
【答案】A。
6、（多选）如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x．关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是（　　）
【答案】AD。
7、关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
【答案】C。
8、如图、所示，将一木球靠在轻质弹簧上，压缩后松手，弹簧将木球弹出．已知弹出过程弹簧做了40 J的功，周围阻力做了－10 J的功，此过程(　　)
A．弹簧弹性势能减小10 J B．弹簧弹性势能增加40 J
C．木球动能减小10 J D．木球动能增加30 J
【答案】D。
9、如图所示，质量为m的物体，放于水平面上，物体上竖直固定一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧。现用手拉住弹簧上端P缓慢向上提，使物体离开地面上升一段距离。在这一过程中，若P端上移的距离为H，则物体重力势能的增加量为（　　）
A、mgH B、 C、 D、
【答案】C。
10、如图所示，一条铁链长为2 m，质量为10 kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？
【答案】98 J；增加了98 J。
11、在水平地面上放一个竖直轻弹簧弹簧上端与一个质量为m的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F使木块缓慢向下移动h，力F做功W，此时木块再次处于平衡状态。求：
（1）在木块下移h的过程中重力势能的减少量；
（2）在木块下移h的过程中弹性势能的增加量。
【答案】（1）mgh；（2）W＋mgh。
12、质量为 m的均匀链条长为 L，开始放在光滑的水平桌面上时，有 L/ 4 的长度悬在桌边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌面，问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多少？
【答案】重力势能减小了。
13、一个内部均匀的正方体物块的边长为a，质量为m，放在粗糙水平面上，如图所示．由于物块质量很大，摩擦力也很大，需要用以A为轴翻滚的方法向前移动物块，若移动距离为s，且s＞a，问此人至少要对此物块做多少功？
【答案】。
14、如图所示，圆柱形水箱高为5m，容积为50m3，水箱底部接通水管A，顶部接通水管B。开始时箱中无水，若仅使用A管或仅使用B管慢慢地将水注入，直到箱中水满为止，试计算两种情况外界下各需做多少功。（设需注入的水开始时均与箱底等高，g取10m/s2）
【答案】1.25×106J；2.5×106J。
1