5.2 运动的合成与分解
一、单选题
1.小船从河岸的P点驶向对岸,设小船在静水中的速度恒为v1。河水水流速度恒为v2,已知v1、v2的方向如题图所示,则小船的运动轨迹(图中虚线表示)可能是下列选项中的( )
A. B.
C. D.
2.人用绳子通过定滑轮拉物体A, A穿在光滑的竖直杆上,当人竖直向下拉绳使物体A匀速上升,在A匀速上升的过程中,人拉绳的速度将( ).
A.增大 B.减小 C.不变 D.不能确定
3.“小小竹排江中流”,一支竹排以的速度垂直河岸航行,水流速度为,河岸的宽度为,则这支竹排航行到对岸的过程中的位移大小为( )
A. B. C. D.
4.公交车是人们出行的重要交通工具,如图是公交车内部座位示意图,其中座位A和B的连线和车前进的方向垂直,当车在某一站台由静止开始匀加速启动的同时,一个乘客从A座位沿AB连线相对车以2 m/s的速度匀速运动到B,则站在站台上的人看到该乘客( )
A.运动轨迹为直线
B.运动轨迹为抛物线
C.因该乘客在车上做匀速运动,所以乘客处于平衡状态
D.当车的速度为2 m/s时,该乘客对地的速度为m/s
5.如图所示,某同学在研究运动的合成时做了下述活动:用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动,运动中保持直尺水平,同时,用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速直线运动,右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速直线运动,则关于笔尖相对于黑板的运动,下列说法中正确的是( )
A.笔尖做匀速直线运动
B.笔尖做匀变速直线运动
C.笔尖做匀变速曲线运动
D.图中笔尖的运动轨迹是一条斜向上的直线
6.有关运动的合成,下列说法中正确的是( )
A.合运动的速度大小一定大于分运动速度大小
B.分运动为两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
C.两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
D.若合运动为曲线运动,则分运动中至少有一个是曲线运动
7.炮筒与水平方向成θ角,炮弹从炮口射出时的速度大小是v,这个速度在竖直方向的分速度是( )
A.vcosθ B.vsinθ C.vtanθ D.v
8.如图所示,两岸平行的小河,水流速度恒为v=4m/s,小船自A处出发,沿航线AB渡河,到达对岸B处。AB与下游河岸的夹角θ=37°。取sin37°=0.6,cos37°=0.8,则小船在静水中的速度不可能为( )
A.2.2m/s B.2.4m/s
C.4m/s D.6m/s
9.一条两岸平行的小河,河水自西向东流动,各处流速相同,一小船船头垂直河岸行驶,下列说法正确的是( )
A.若小船速度不变,小船可能做曲线运动
B.若小船速度不变,小船可能做匀变速直线运动
C.若小船沿垂直河岸方向的初速度为零、加速度不为零且不变,小船做匀变速曲线运动
D.若小船沿垂直河岸方向的初速度为零、加速度不为零且不变,小船可能做变加速曲线运动
10.一小船以相对水恒定的速度横渡黄浦江,且船头始终垂直对岸。若水流运动是匀速的,船渡江的路程和所用的时间与水速的关系是( )
A.水速越大,路程越长,时间越长
B.水速越大,路程越长,时间越短
C.水速越大,路程越长,时间不变
D.路程、时间与水速均无关
11.马戏团表演时,小猴子沿着竹竿匀加速上爬高度h,同时人顶着直杆水平匀速移动位移x,观众观看小猴子的运动描述正确的是( )
A.小猴子做直线运动
B.小猴子的位移是
C.相同时间内速度的变化量增大
D.相同时间内速度的变化量减小
二、多选题
12.船在渡河时河水的流速跟船离河岸的垂直距离d有关,图示为随d的变化关系,船在静水中的速度大小恒定为4m/s,经过一段时间该船成功渡河,已知河宽为400m,则下列说法正确的是( )
A.若船头保持某一合适朝向渡河,则船的轨迹可能是一条直线
B.船渡河的最短航程为400m
C.若船以最短时间渡河,则船在渡河过程中的最大速度为m/s
D.若船头始终与河岸垂直,则船在整个渡河过程中的位移大小为500m
13.如图所示,汽车用绳索通过定滑轮牵引小船,使小船匀速靠岸,若水对船的阻力不变,则下列说法中正确的是( )
A.绳子的拉力不断增大 B.船受到的浮力不断减小
C.船受到的合力不断增大 D.汽车也做匀速运动
14.如图所示为中国无人机“翼龙”起飞时的照片,假设无人机即将起飞时水平分速度为40m/s,整直分速度为0,无人机起飞后在竖直方向上做匀加速直线运动,在水平方向做匀速直线运动。起飞后,当无人机运动的水平位移为160m时,其竖直位移也为160m,下列说法正确的是( )
A.无人机的运动轨迹为倾斜的直线 B.无人机运动的时间为4s
C.无人机的加速度大小为20m/s2 D.此时无人机的竖直速度大小为120m/s
15.质量为4kg的质点在平面上做曲线运动,在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.质点的初速度大小为5m/s B.质点所受的合力大小为6N
C.t=0时,质点速度的方向与合外力方向垂直 D.2s末质点速度大小为
三、填空题
16.一物体的运动规律是x=3t(m),y=4t(m),x、y分别为x轴方向和y轴方向的位移,t为时间,物体在x轴方向上的分运动是______,物体合运动的加速度为______m/s。
17.如图所示,有一不可伸长的轻绳,绕过光滑定滑轮C,与质量为m的物体A连接,A放在倾角为的光滑斜面上,绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接,连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始,使物体B以速度v沿杆匀速向下运动,设绳的拉力为T,在此后的运动过程中,物体A做_______运动(选填“加速”、“减速”或“匀速”),绳子拉力T_______(选填“>”、“=”或“<”)。
18.河宽420 m,船在静水中速度为,水流速度是,则船过河的最短距离:________。
四、解答题
19.小明骑自行车上学,在一段平直的公路上以4m/s的速度向正东方向行驶。天气预报报道当时刮的是正北风,风速也是4m/s。求小明感觉到的风速的方向和大小。
20.如图所示,光滑直杆AC与水平面成37°角,C点距地面高度为h=0.8m,地面上的P点处于C点的正下方。有一质量m=0.4kg的光滑小环套在直杆上,以速度v0= 5m/s沿杆匀速下滑,且小环始终受到水平向右的恒力F作用。取g= 10m/s2, sin37°=0.6, cos37°=0.8。 求:
(1)小环受到水平恒力F的大小;
(2)小环离开杆后经过多长时间到达地面;
(3)小环的落地点与P点之间的距离。
21.小船横渡一条宽度、水速恒定的小河,保持船在静水中的速度大小不变,第一次船头垂直对岸方向航行时,经到达对岸;第二次船头保持与河岸上游成角,恰能到达正对岸,已知,,求:
(1)船在静水中的速度大小;
(2)第二次渡河的时间。
22.1949年4月,我市年仅14岁的马毛姐参加了著名的渡江战役,她冒着敌人的枪林弹雨,运送解放军战士渡江,负伤后仍然坚持战斗,被评为“渡江英雄”和“支前模范”。如图所示,在一次渡江中马毛姐驾驶一艘船从江岸某处A点出发,横渡长江,如果船头保持沿与江岸垂直的方向匀速航行,那么出发后经到达江对岸C处,而C位于A的正对岸B处下游1200m处。如果保持船速不变,船头沿与AB连线成角匀速航行,那么经过到达B处。假定江岸AD与江岸BC平行,两岸之间各处江水流速相同,且不计渡江过程中江面风速影响。求:
(1)此渡江处两岸之间江水流速;
(2)马毛姐驾驶的船在静水中的速度及AB间江面的宽度。
试卷第1页,共3页
试卷第2页,共5页
参考答案:
1.B
【解析】
【详解】
由于小船在静水中的速度恒为,河水水流速度恒为,可知小船参与了两个匀速直线运动,所以小船的运动也一定是匀速直线运动,运动的轨迹是直线;
对小船的两个分速度进行合成如图
可知小船运动的轨迹指向河流的下游。故B正确,ACD错误。
故选B。
2.B
【解析】
【详解】
由速度的分解可知
在A匀速上升的过程中,θ角变大,则人拉绳的速度将减小。
故选B。
3.C
【解析】
【详解】
竹排渡河时间为
竹排的合速度大小为
则竹排航行到对岸的过程中的位移大小为
故选C。
4.B
【解析】
【详解】
ABC.乘客沿着车前进方向做初速度为零的匀加速直线运动,而沿AB方向做匀速直线运动,根据运动的合成可知,站在站台上的人看到该乘客的运动轨迹为抛物线,因为加速度不为零,所以乘客处于非平衡状态,故A、C错误,B正确;
D.根据速度的合成与分解可知,当车的速度为2 m/s时,该乘客对地速度为
m/s=2 m/s
D正确。故选D。
5.C
【解析】
【详解】
笔尖同时参与了直尺竖直向上的匀速运动和水平向右初速度为零的匀加速运动,合初速度向上,合加速度水平向右,笔尖相对于黑板的运动即实际运动,运动性质取决于合初速度与合加速度,由于合加速度恒定,所以是匀变速运动;合初速度与和合加速度不在同一直线上,所以轨迹是曲线;所以笔尖在做匀变速曲线运动,故ABD错误,C正确。
故选C。
6.C
【解析】
【详解】
A.合运动的速度是分运动速度的矢量和,既可能比分运动速度大,也可能比分运动速度小,故A错误;
B.两个匀变速直线运动的合成,若合初速度与合加速度共线,则合运动是匀变速直线运动;若合初速度与合加速度不共线,则合运动是匀变速曲线运动,选项B错误;
C.两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动,因为合速度不为零而加速度为零,故选项C正确;
D.合运动是曲线运动是因为合速度与合加速度不共线,两个分运动可以都是直线运动,故D错误。
故选C。
7.B
【解析】
【详解】
画出速度分解图,如图所示
根据三角函数定义
解得
故选B。
8.A
【解析】
【详解】
船的最小速度为
故A不可能,BCD可能。
故选A。
9.C
【解析】
【详解】
物体的轨迹是直线还是曲线取决于其速度与合外力是否共线,是匀变速还是非匀变速取决于合外力是否恒定;小船在流动的河水中运动,其实际速度是其静水速度(小船速度)与水流速度的合速度,加速度是两个分运动加速度的合加速度,因水速恒定,所以加速度就是船的加速度。
AB.因水流速度处处相同,若小船速度不变,依据运动的合成可知,小船实际速度恒定,故小船做匀速直线运动,故A、B错误;
CD.若小船沿垂直河岸方向的初速度为零、加速度不为零且不变,则加速度与速度不共线,加速度不变,小船会做匀变速曲线运动,故C正确,D错误。
故选C。
10.C
【解析】
【详解】
由题可知,在垂直于河岸方向上,静水速不变,根据
可知渡河的时间不变,水速越大,沿河岸方向上的位移越大,则路程越大。
故选C。
11.B
【解析】
【详解】
A.小猴子的合速度方向(右上方)与加速度方向(竖直向上)不共线,所以做曲线运动。故A错误;
B.小猴子的合位移为
故B正确;
CD.依题意,小猴子的加速度为定值,根据公式
易知,相同时间内速度的变化量不变。故CD错误。
故选B。
12.CD
【解析】
【详解】
A.由题意可知,在沿着河的方向为变速运动,船要渡河,在垂直与河岸的方向一定有分速度,可知要能渡河,无论怎样,船的轨迹都不可能是一条直线,故A错误;
B.已知河宽为400m,船做曲线运动,所以船渡河的最短航程一定大于400m,故B错误;
C.当船头一直垂直河岸时,渡河时间最短,则船在渡河过程中的最大速度为
故C正确;
D.若船头始终与河岸垂直,渡河的时间为
垂直河岸方向做匀速直线运动,可得出沿着河岸方向的速度时间图像为
可得沿着河岸方向的位移
则整个渡河过程中的位移大小
故D正确。
故选CD。
13.AB
【解析】
【分析】
【详解】
ABC.小船处于平衡状态,设拉力与水平方向夹角为,受力分析如图,有
船在匀速靠岸过程中,增大,阻力不变,故绳子的拉力不断增大;船受到的浮力不断减小。而船受到的合力为零。故AB正确;C错误;
D.把小船的运动分解成沿绳子方向和垂直绳子方向,如图
则有
易知,汽车做变速运动。故D错误。
故选AB。
14.BC
【解析】
【分析】
【详解】
A.由题知,无人机有水平方向的初速度,且在竖直方向上做匀加速直线运动,则无人机合外力不为零,且与初速度不在同一直线,则无人机做曲线运动,A错误;
B.由题知,无人机在水平方向做匀速直线运动,且水平位移为160m,则
t = = 4s
B正确;
C.无人机在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,且由选项B可知t = 4s,则
y = at2
代入数据有
a = 20m/s2
C正确;
D.竖直分速度为
vy = at = 80m/s
D错误。
故选BC。
15.ABD
【解析】
【详解】
AB.质点在x方向做匀变速直线运动,由图可知,初速度为
直线在y方向做匀速直线运动,速度大小为
则物体的初速度为
根据牛顿第二定律得
故AB正确;
C.质点所受合外力方向与加速度方向相同,为x方向,由A可知,质点的初速度方向不是沿着y轴方向,故C错误;
D. 2s末质点在x方向的速度大小为6m/s,则质点的速度为
故D正确。
故选ABD。
16. 初速度为零的匀加速直线运动 10
【解析】
【详解】
由物体在x轴方向的运动规律x=3t(m)可知,物体的位移与时间的平方成正比 ,对比匀变速直线运动的位移公式 可得,物体在x轴方向上的分运动是初速为零,加速度的匀加速运动;
同理可推得在y轴方向的加速度为,故物体合运动的加速度为
17. 加速 >
【解析】
【详解】
由图可知绳端的速度为
与B的位置有关,因为B为匀速运动,B下降过程中α变大,因此物体A做加速运动;
物体A做加速运动,所以绳子拉力
T>
18.420 m
【解析】
【详解】
由于船在静水中速度大于水流速度,根据平行四边形定则,知合速度可以与河岸垂直,当合速度与河岸垂直时,渡河的位移最小.所以最小位移等于河宽,等于420m。
19.小明感觉到的风速的方向为东北风,风速为
【解析】
【详解】
若无风,人向正东方向骑行,则相当于刮正东风,而实际风从正北方刮来,所以人感觉的风速是这两个方向上的合成,根据平行四边形定,则有
方向指向西南,所以小明感觉到的风速的方向为东北风。
20.(1)3N;(2);(3)0.65m
【解析】
【详解】
(1)设直杆与水平方向夹角为,小环沿杆匀速下滑,合力为零,小环所受的水平恒力向右,大小为
(2)小环离开杆后做曲线运动,将曲线运动分解在水平与竖直方向,根据牛顿第二定律得
竖直方向由速度位移方程
由速度时间方程得
联立解得
(3)水平方向由位移时间关系为
代入数据,解得
21.(1);(2)25 s
【解析】
【分析】
【详解】
(1)第一次渡河时,如图所示
有
①
得
②
(2)第二次到达正对岸,如图所示
有
③
④
解得
⑤
22.(1)30 m/min;(2)50 m/min,2000 m
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设江水流速为v水,BC间距离为s,则可得
(2)再设船在静水中的速度为v,此处江面宽为d,则可得
联立解得
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页