双曲线及其标准方程
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课件25张PPT。
如果我是双曲线，你就是那渐近线
如果我是反比例函数，你就是那坐标轴
虽然我们有缘，能够生在同一个平面
然而我们又无缘，漫漫长路无交点
为何看不见，等式成立要条件
难到正如书上说的，无限接近不能达到
为何看不见，明月也有阴晴圆缺
此事古难全，但愿千里共婵娟 悲伤双曲线 巴西利亚大教堂北京摩天大楼法拉利主题公园花瓶罗兰导航系统原理全球卫星定位导航系统反比例函数的图像冷却塔2.3.1双曲线及其标准方程椭圆的定义思考问题：一.复习提问：|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|） P= {M |||MF1 | - | MF2| |=2a } P= {M ||MF1 | - | MF2| = 2a } P= {M ||MF1 | - | MF2| =－2a } 一.授新课：1.画双曲线①如图(A)，②如图(B)，上面 两条合起来叫做双曲线由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;② |F1F2|=2c ——焦距. 平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.的绝对值（小于︱F1F2︱）注意| |MF1| - |MF2| | = 2a2.双曲线的定义(1)距离之差的绝对值(2)常数要小于|F1F2|大于00<2a<2c 试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？
（F1、F2是两定点, |F1F2| =2c (0 当|MF1|-|MF2|=2a时，点M的轨迹 ；
当|MF2|-|MF1|=2a时，点M的轨迹 ；
因此，在应用定义时，首先要考查 .双曲线的右支双曲线的左支以F1、F2为端点的两条射线不存在2a与2c的大小线段F1F2的垂直平分线F1F2若2a=0，动点M的是轨迹_______________________. 若2a=2c，动点M的轨迹 ；
若2a>2c，动点M的轨迹 .已知F1(-4,0)，F2(4,0),︱MF1︱－︱MF2︱=2a,当a=3和4时，点M轨迹分别为（ ）
A.双曲线和一条直线
B.双曲线和两条射线
C.双曲线一支和一条直线
D.双曲线一支和一条射线 D练一练:xyo 设M（x , y）,双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M 以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1. 建系.2.设点．3.列式．|MF1| - |MF2|= 2a4.化简.3.双曲线的标准方程令c2－a2=b2多么简洁对称的方程！多么美丽对称的图形！yoF1M数学的美！双曲线的标准方程F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，
c2=a2+b2
c最大 a>b>0，
c2=a2-b2
a最大双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）判断： 与 的焦点位置？思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点
是在X轴上还是Y轴上？结论：看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上。解：1.已知方程 表示椭圆，则 的取值范围是____________.若此方程表示双曲线， 的取值范围？解：4.例题讲解2.已知下列双曲线的方程：345(0,-5),(0,5)12(-2,0),(2,0)解：由双曲线的定义知点 的轨迹是双曲线.因为双曲线的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为所求双曲线的方程为： 3. 已知 , 动点 到 、 的距离之差的绝对值为6，求点 的轨迹方程.4.写出适合下列条件的双曲线的标准方程(1)a=4,b=3,焦点在x轴上;
(2)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5)
利用定义得2a= ||MF1|－|MF2||(3)a=4,过点(1, )分类讨论| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）F ( ±c, 0) F(0, ± c)5.课堂小结F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，
c2=a2+b2
c最大 a>b>0，
c2=a2-b2
a最大双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则
(1) a=_______ , c =_______ , b =_______
(2) 双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点Ｐ， |PF1|=10,
则|PF2|=_________3544或16课堂巩固作业：
1.P55 2、3
2.P61习题A组1、2
如果我是双曲线，你就是那渐近线
如果我是反比例函数，你就是那坐标轴
虽然我们有缘，能够生在同一个平面
然而我们又无缘，漫漫长路无交点
为何看不见，等式成立要条件
难到正如书上说的，无限接近不能达到
为何看不见，明月也有阴晴圆缺
此事古难全，但愿千里共婵娟 悲伤双曲线 巴西利亚大教堂北京摩天大楼法拉利主题公园花瓶罗兰导航系统原理全球卫星定位导航系统反比例函数的图像冷却塔2.3.1双曲线及其标准方程椭圆的定义思考问题：一.复习提问：|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|） P= {M |||MF1 | - | MF2| |=2a } P= {M ||MF1 | - | MF2| = 2a } P= {M ||MF1 | - | MF2| =－2a } 一.授新课：1.画双曲线①如图(A)，②如图(B)，上面 两条合起来叫做双曲线由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;② |F1F2|=2c ——焦距. 平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.的绝对值（小于︱F1F2︱）注意| |MF1| - |MF2| | = 2a2.双曲线的定义(1)距离之差的绝对值(2)常数要小于|F1F2|大于00<2a<2c 试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？
（F1、F2是两定点, |F1F2| =2c (0
当|MF2|-|MF1|=2a时，点M的轨迹 ；
因此，在应用定义时，首先要考查 .双曲线的右支双曲线的左支以F1、F2为端点的两条射线不存在2a与2c的大小线段F1F2的垂直平分线F1F2若2a=0，动点M的是轨迹_______________________. 若2a=2c，动点M的轨迹 ；
若2a>2c，动点M的轨迹 .已知F1(-4,0)，F2(4,0),︱MF1︱－︱MF2︱=2a,当a=3和4时，点M轨迹分别为（ ）
A.双曲线和一条直线
B.双曲线和两条射线
C.双曲线一支和一条直线
D.双曲线一支和一条射线 D练一练:xyo 设M（x , y）,双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M 以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1. 建系.2.设点．3.列式．|MF1| - |MF2|= 2a4.化简.3.双曲线的标准方程令c2－a2=b2多么简洁对称的方程！多么美丽对称的图形！yoF1M数学的美！双曲线的标准方程F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，
c2=a2+b2
c最大 a>b>0，
c2=a2-b2
a最大双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）判断： 与 的焦点位置？思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点
是在X轴上还是Y轴上？结论：看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上。解：1.已知方程 表示椭圆，则 的取值范围是____________.若此方程表示双曲线， 的取值范围？解：4.例题讲解2.已知下列双曲线的方程：345(0,-5),(0,5)12(-2,0),(2,0)解：由双曲线的定义知点 的轨迹是双曲线.因为双曲线的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为所求双曲线的方程为： 3. 已知 , 动点 到 、 的距离之差的绝对值为6，求点 的轨迹方程.4.写出适合下列条件的双曲线的标准方程(1)a=4,b=3,焦点在x轴上;
(2)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5)
利用定义得2a= ||MF1|－|MF2||(3)a=4,过点(1, )分类讨论| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）F ( ±c, 0) F(0, ± c)5.课堂小结F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，
c2=a2+b2
c最大 a>b>0，
c2=a2-b2
a最大双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则
(1) a=_______ , c =_______ , b =_______
(2) 双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点Ｐ， |PF1|=10,
则|PF2|=_________3544或16课堂巩固作业：
1.P55 2、3
2.P61习题A组1、2