《复数的概念及其四则运算》
一、虚数单位
1．若是虚数单位，则__________.
2．试求的值，
则_____，______，______，_____，______．
二、复数形式
1．取何实数时，复数是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零．
2．已知复数.当实数为何值时，复数为
(1)实数；(2)纯虚数；(3)零.
3．实数x取什么值时，复数是：
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.
4．已知，若复数（是虚数单位）是纯虚数，则
5．下列命题中，正确的是（ ）
A．任意两个复数都能比较大小 B．任意两个复数都不能比较大小
C．设，如果，那么 D．设，如果，那么
6．已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数____
7．若复数z=m+(m2-1)i是负实数，则实数m的值为_____.
8．已知复数，求实数x的值.
3、复数相等
1．已知、，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，，则= ，
3．已知，复数的实部与虚部相等，则___________.
4．求满足下列条件的实数x，y的值：
(1)；(2).
4、复数的几何意义
1．已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知复数在复平面内所对应的点为A
（1）若复数为纯虚数，求实数的值；
（2）若点A在第二象限，求实数的取值范围
3．当实数为何值时，．
（1）为实数；（2）为纯虚数；（3）对应的点在第一象限内；
（4）复数对应的点在直线上．
5、复数的模
1．已知复数，则复数的模为
2．复数的共轭复数的模长为
3．计算：_______
6、复数的四则运算及综合运用
1．复数的实部是
2．若复数，则的实部为
3．复数的虚部为
4．已知复数满足，则的虚部为
5．复数的虚部为
6．复数满足，则的虚部为
7．若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为
8．i是虚数单位，若，则等于
9．如果复数（其中为虚数单位，为实数）为纯虚数，那么
10．已知复数，若是纯虚数，则实数
11．若复数满足（为虚数单位），则所对应的复平面内的点位于复平面的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．复数满足 (为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．已知复数在复平面上对应的点在直线上，则
14．已知复数满足，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．在复平面内，若复数z对应的点为（1，1），则
16．已知i为虚数单位，复数z的共轭复数满足，则
17．已知复数z满足，则
18．已知复数z满足（i为虚数单位），则
19．设、，且（为虚数单位），则_________．
20．已知，i为虚数单位，若为实数，则的模为________．
21．已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数______．
22．设，如果复数是实数，则______
23．已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位．
（1）求复数；
（2）若复数对应的点在第四象限，求m的取值范围．
24．已知复数，.
（1）求；（2）若满足为纯虚数，求.
25．已知，求实数x，y的值．
26．计算：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；
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2《复数的概念及其四则运算》
一、虚数单位
1．若是虚数单位，则__________.
【解析】
2．试求的值，
则_____，______，______，_____，______．
【解析】由题意得：，
所以，，，，.
二、复数形式
1．取何实数时，复数是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零．
【解析】（1）因为为实数，所以，解得.
（2）因为为虚数，所以，解得.
（3）因为为纯虚数，所以，解得.
（4）因为为零，所以，解得.
2．已知复数.当实数为何值时，复数为
(1)实数；(2)纯虚数；(3)零.
【解析】(1)为实数的充要条件是的虚部为0，
即，解得或，所以当或时，为实数.
(2)为纯虚数的充要条件是的虚部不为0，而实部为0，
即，解得，所以当时，为纯虚数.
(3)为零的充要条件是的实部与虚部同时为零，
即，解得，所以当时，.
3．实数x取什么值时，复数是：
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.
【解析】①当，即或时，复数z为实数；
②当，即且时，复数z为虚数；
③当且，即时，复数z是纯虚数.
4．已知，若复数（是虚数单位）是纯虚数，则
【解析】是纯虚数，则，解得
5．下列命题中，正确的是（ ）
A．任意两个复数都能比较大小 B．任意两个复数都不能比较大小
C．设，如果，那么 D．设，如果，那么
【解析】当两个复数有虚数时，不可以比较大小，所以A错误；
当两个复数都是实数时，可以比较大小，所以B错误；
因为，且，所以是实数，故，所以C正确；
因为，若，则，但是此时与不能比较大小，所以D错误.
故选:C.
6．已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数____
【解析】因为复数（为虚数单位）为纯虚数
所以，解得
7．若复数z=m+(m2-1)i是负实数，则实数m的值为_____.
【解析】依题意可知且，
8．已知复数，求实数x的值.
【解析】,解得或，
对于不等式,适合,不适合,.
3、复数相等
1．已知、，，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为，所以，解得，故.
故选：A.
2．已知，，，则= ，
【解析】，，
，，，
3．已知，复数的实部与虚部相等，则___________.
【解析】因为，所以，解得
4．求满足下列条件的实数x，y的值：
(1)；(2).
【解析】(1)由可得，解得，
(2)由可得，
解得或，或
4、复数的几何意义
1．已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】由题意可得，则在复平面内对应的点为,位于第四象限．
故选：D.
2．已知复数在复平面内所对应的点为A
（1）若复数为纯虚数，求实数的值；
（2）若点A在第二象限，求实数的取值范围
【解析】（1）由题意得，
因为为纯虚数，所以，解得.
（2）复数z在平面内所对应的点为，因为点A在第二象限，
所以，解得或，
所以实数的取值范围为
3．当实数为何值时，．
（1）为实数；（2）为纯虚数；（3）对应的点在第一象限内；
（4）复数对应的点在直线上．
【解析】（1），解得或．
（2）为纯虚数，由可得，或；
由可得，或；故．
（3）对应的点在第一象限，则
由可得，或；由可得，或；
所以，或．所以的取值范围是．
（4）依题设，所以．
5、复数的模
1．已知复数，则复数的模为
【解析】因为复数，所以.
2．复数的共轭复数的模长为
【解析】.
3．计算：_______
【解析】
6、复数的四则运算及综合运用
1．复数的实部是
【解析】，实部为3.
2．若复数，则的实部为
【解析】因为，
所以，所以的实部为
3．复数的虚部为
【解析】，故虚部为-1.
4．已知复数满足，则的虚部为
【解析】因为，，，所以，
因为，所以，，于是，
所以的虚部为4.
5．复数的虚部为
【解析】，∴虚部为.
6．复数满足，则的虚部为
【解析】根据题意，设，（，为虚数单位），则，
所以，
所以，即，所以，其虚部为.
7．若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为
【解析】令，即，
由复数相等知：，解得，
8．i是虚数单位，若，则等于
【解析】由，所以，，则.
9．如果复数（其中为虚数单位，为实数）为纯虚数，那么
【解析】，
因复数为纯虚数，于是得且，解得，所以.
10．已知复数，若是纯虚数，则实数
【解析】是纯虚数，
则，解得.
11．若复数满足（为虚数单位），则所对应的复平面内的点位于复平面的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】，故，
故对应点在第三象限.
12．复数满足 (为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】由题意，复数满足，
可得，
所以，
所以复数在复平面内对应的点为，位于第二象限.故选：B.
13．已知复数在复平面上对应的点在直线上，则
【解析】因为，
所以其对应点的坐标为，由题意知，解得
14．已知复数满足，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】设，则，
∴可化为，即，
∴，解得，故，
∴复数在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选：D.
15．在复平面内，若复数z对应的点为（1，1），则
【解析】由已知复数z对应的点为（1，1），则,
因此,所以
16．已知i为虚数单位，复数z的共轭复数满足，则
【解析】因为，所以．
17．已知复数z满足，则
【解析】因为，所以，
所以.
18．已知复数z满足（i为虚数单位），则
【解析】由题得，，则，所以.
19．设、，且（为虚数单位），则_________．
【解析】由已知可得，得，解得，
故.
20．已知，i为虚数单位，若为实数，则的模为________．
【解析】，
因为为实数，所以，所以，则.
21．已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数______．
【解析】由题设，为纯虚数，
∴，可得.
22．设，如果复数是实数，则______
【解析】复数是实数，，解得，
23．已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位．
（1）求复数；
（2）若复数对应的点在第四象限，求m的取值范围．
【解析】（1）设，则，
，
因为和均为实数，所以，解得，
所以，则；
（2），
因为对应的点在第四象限，所以，解得或.
24．已知复数，.
（1）求；（2）若满足为纯虚数，求.
【解析】（1）．
（2）因为为纯虚数，∴，∴.
即，．
25．已知，求实数x，y的值．
【解析】由，得，
，，所以
26．计算：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；
【解析】（1），故，
（2），故；
（3），故.
（4），故.
（5）因为，所以，
所以.
（6）因为，，
所以.
试卷第页，共页
