5.1.2垂线 人教版初中数学七年级下册 课件（26张ppt）

(共26张PPT)
七年级数学下册
第5章
复习回顾
1.如图，直线AB和CD相交于点O，则对顶角有___对， 分别是___。∠AOD的邻补角有___个，分别是_____。
B
O
A
D
C
⌒
⌒
⌒
1
⌒
2
3
4
2.如上图：若∠1=2∠2，
求∠1，∠2，∠3，∠4的度数
三位跳水运动员入水前的精彩瞬间，哪位运动员溅起的水花小？
b b b
a a a
水平面
入水方向
无水花 水花小 水花大
如果用一条水平直线a表示水面，
用另一条直线b表示选手入水的方向
如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
一、垂直的定义
从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
F
E
M
N
O
记作： MN⊥EF , 垂足为O.
A
B
O
E
记作： AB⊥OE,垂足为O.
A
B
C
D
O
几何语言
1)∵ ∠AOC﹦90°(已知)
AB⊥CD (垂直的定义)
∴__________
已知AB.CD相交于点O,
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOC=90°时,AB⊥CD，垂足为O。
1 .两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是( )
（A） 有两个角相等 （ B）有三个角相等
（C） 有两对角相等 （ D） 有四对邻补角
B
课堂练习
2. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=130°,求∠COE的度数.
A
C
E
B
D
O
1
）
解：
∵∠1＝40°，∠2＝50°（已知）
垂直
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－40°－50°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
3.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝40° ∠2＝50°，则OE与AB的位置关系是___________
C
D
A
B
O
E
1
2
探究：
①用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
②经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
③经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
二、垂线的画法
垂线的画法：
问题：
这样画l的垂线可以画几条？
1放、
2靠、
3画线、
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线。
工具：直尺、三角板
A
无数条
垂线的画法：
l
A
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
B
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是经过点A的直线l的垂线.
结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的性质1：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条,而且只能作一条.
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条
注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,
就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
小试牛刀
1.画一条线段的垂线，垂足在 （ ）
A．线段的端点上
B．线段上
C．线段的延长线上
D．以上都有可能
D
2．如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出(　A　)
A．1条　　B．2条　　C．3条　　D．4条
3. 如图所示，点P到直线l的距离是( B　)
A．线段PA的长度　　 B．线段PB的长度
C．线段PC的长度 D．线段PD的长度
3.如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线
A
·
·
P
思考
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
P
A
B
C
m
D
简单说成：垂线段最短．
三、垂线的性质2：
线段AB⊥直线CD，如图，垂足为B，我们就把线段AB叫做点A到直线CD的垂线段。
A
C
D
B
垂线段
垂线与垂线段有何 区别和联系？
注 意： 点A到直线CD的距离是
垂线段AB的长度，而不是垂线段AB。
拓 展 应 用
如图：要把水渠中的水引到水池A中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请画出图来，并说明理由。
A
∟
垂线段最短
1.直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（　）
（A）从P点到AB的垂线段长 (B) 从P点到AB的垂线段
（C）从 P点到AB的垂线长 （D）从P点到AB的垂线
A
巩固练习
2.点P为直线l外一点，点A、B、C在直线l 上，
若PA=5cm,PB=6cm，PC=7cm，则P到直线l
的距离是（ ）
A．5cm B. 小于5cm
C、不大于5cm D、6cm
C
3.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( )
(A) AC (B) CD (C) BC (D) 不能确定
D
A
B
C
B
4．如图，已知ON⊥a，OM⊥a，所以OM与ON重合的理由是(　D　)
A．过两点确定一条直线
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．过两点能作一条垂线
D．两点之间线段最短
回顾复习
1、上节课你学到了什么？
相交线
垂线
垂线性质
垂线画法
2、在这节课中你有什么收获？
谢谢！