登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2021-2022学年苏科版数学七年级下册8.2幂的乘方与积的乘方同步练习（基础）
一、单选题
1．（2021·秦淮模拟）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（﹣ab2）3＝（﹣a）3×（b2）3＝﹣a3b6.
故答案为：D.
【分析】积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；根据法则先算积的乘方，再算幂的乘方即可.
2．（2021·常州）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】解： = ，
故答案为：B.
【分析】直接根据幂的乘方法则进行计算.
3．（2020七下·江都期中）若m= ，n= ，则m、n的大小关系正确的是（ ）
A．m＞n B．m＜n
C．m=n D．大小关系无法确定
【答案】B
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵m= ，n= ，
∵8<9
∴
∴m故答案为：B.
【分析】把m=272化成=824，n=348化成924，根据8<9即可得出答案.
4．（2019七下·江苏月考）计算(－a2)4的结果是（ ）
A．a6 B．－a6 C．－a8 D．a8
【答案】D
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】解：(－a2)4= a8.
故答案为：D.
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可直接得出答案.
5．（2021七下·相城月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
= ；
故答案为：C.
【分析】原式可变形为，然后结合积的乘方的逆运算法则计算即可.
6．（2020·浦口模拟）计算（－2x2yz）3的结果是（ ）
A．8x6y3z3 B．－8x5y3 z3 C．－6x6y3z3 D．－8x6y3z3
【答案】D
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可求解.
7．（2020七下·无锡月考）计算 的结果正确的是( )
A． a4b2 B． a6b3 C．－ a6b3 D．－ a5b3
【答案】C
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：( a2b)3=- a6b3.
故答案为：C.
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案.
二、填空题
8．（2021七下·吴中月考）计算 的结果为 .
【答案】
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】 .
故答案为 .
【分析】根据积的乘方、幂的乘方法则可得：原式=(-1)2a8，据此计算.
9．计算： = ．
【答案】
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】根据积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可．
10．若3n＝5，则32n＝ .
【答案】25
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】∵3n＝5，
∴32n=（3n）2=52=25.
故答案是：25.
【分析】根据幂的乘方公式将32n变形成（3n）2，再代入计算即可.
11．（2019七下·宝应月考）已知2m=x ，43m=y ，用含有字母x 的代数式表示y
，则y= .
【答案】x6
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵y= ，又∵ =x
∴y= .
故答案为 ： .
【分析】根据幂的乘方法则的逆用将 43m=y 变形后整体代入即可算出答案.
12．计算： .
【答案】
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可.
13．（2020七下·江阴月考）计算： ＝ ； ＝ .
【答案】9 ；1
【考点】积的乘方
【解析】【解答】原式=9 ；原式= =1.
【分析】根据积的乘方及逆用分别进行计算即可.
14．（2020七下·鼓楼期中）在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：am×an=am+n；②积的乘方：(ab)n=anbn；③幂的乘方：(am)n=amn；④同底数幂的除法：am an=am-n等运算法则，请问算式 中用到以上哪些运算法则 （填序号）.
【答案】②③
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：在 的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③.
故答案为：②③.
【分析】在 的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可.
三、解答题
15．计算：a5 （﹣a）3+（﹣2a2）4．
【答案】解：a5 （﹣a）3+（﹣2a2）4．
=a5 （﹣a3）+16a8
=﹣a8+16a8
=15a8．
【考点】整式的加减运算；积的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法法则，首先计算乘方和乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
16．若22 16n=（22）9，解关于x的方程nx+4=2．
【答案】解：22 16n=（22）9变形为22 24n=218，
所以2+4n=18，解得n=4．
此时方程为4x+4=2，
解得X=-．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】首先将16n改写为底数是2的幂的形式，然后求出n的值，代入方程，从而求出方程的解．
17．已知3×9m×27m=321，求m的值．
【答案】解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，
∴1+2m+3m=21，
∴m=4．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先把9m×27m分解成32m×33m，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可求出m的值．
18．已知2x+5y=3，求4x 32y的值．
【答案】解：∵2x+5y=3，
∴4x 32y=22x 25y=22x+5y=23=8．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．
19．（2020七下·太仓期中）已知 ，且 ，求 的值.
【答案】解：∵ ，
∴ ，
而 ，且 ，
∴ ，
∴ .
故答案为 .
【考点】幂的乘方
【解析】【分析】将幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行逆用，即可求出 ， ，进而可以求解 .
20．（2019七下·新吴期中）已知 = ， = 求 + .
【答案】解：根据 得 ， ， ,
再根据 得 ， ， ,
∴ =1+1=2
【考点】代数式求值；积的乘方
【解析】【分析】根据乘方运算的逆用由 得 ，从而即可列出关于y的方程，求解算出y的值；
再根据乘方运算的逆用由 得 ，进而即可列出方程，求解即可算出x的值，再代入代数式按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
21．（2020七下·沛县开学考）基本事实：若 （a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：
（1）如果 ，求x的值.
（2）如果 ，求x的值.
【答案】（1）解： ，
，
2＋7x=22 ，
x=3 ；
（2）解： ，
，
，
x=2 .
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222，得出1+7x=22，求解即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则逆用及乘法分配律逆用把2x+2+2x+1变形为3×2x+1，得出2x+1=8，求解即可.
22．（2021七下·吴江月考）（1）已知 ，求 的值.
（2）已知 ，求m的值.
【答案】（1）∵ ，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，解得 .
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得原式=23x+5y，然后将已知条件代入进行计算；
（2）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得原式=35m+1=321，据此可求出m的值.
23．（2020七上·秦淮期中）
（1）填表：
a b n
1 2 2 1 4
3 －2 3 27 －216
4
（2）通过填表，小明发现：当 为正整数时，无论 、 取何值，代数式 和 的值总相等，并写出了如下说理过程，请你将它补充完整.
= . 运算的依据 （ ） （乘法交换律、结合律）
【答案】（1）4；－8；
（2）；乘方的意义（写“乘方的概念”、“乘方的定义”都可）
【考点】有理数的乘方；积的乘方
【解析】【解答】解：（1） ；
故答案为：4，－8， ；
（2）
运算的依据是：乘方的意义
【分析】(1)根据有理数乘方的运算，以及积的乘方运算法则计算即可；
(2)根据乘方的运算法则分析，即可解答.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 2登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2021-2022学年苏科版数学七年级下册8.2幂的乘方与积的乘方同步练习（基础）
一、单选题
1．（2021·秦淮模拟）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·常州）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七下·江都期中）若m= ，n= ，则m、n的大小关系正确的是（ ）
A．m＞n B．m＜n
C．m=n D．大小关系无法确定
4．（2019七下·江苏月考）计算(－a2)4的结果是（ ）
A．a6 B．－a6 C．－a8 D．a8
5．（2021七下·相城月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．1
6．（2020·浦口模拟）计算（－2x2yz）3的结果是（ ）
A．8x6y3z3 B．－8x5y3 z3 C．－6x6y3z3 D．－8x6y3z3
7．（2020七下·无锡月考）计算 的结果正确的是( )
A． a4b2 B． a6b3 C．－ a6b3 D．－ a5b3
二、填空题
8．（2021七下·吴中月考）计算 的结果为 .
9．计算： = ．
10．若3n＝5，则32n＝ .
11．（2019七下·宝应月考）已知2m=x ，43m=y ，用含有字母x 的代数式表示y
，则y= .
12．计算： .
13．（2020七下·江阴月考）计算： ＝ ； ＝ .
14．（2020七下·鼓楼期中）在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：am×an=am+n；②积的乘方：(ab)n=anbn；③幂的乘方：(am)n=amn；④同底数幂的除法：am an=am-n等运算法则，请问算式 中用到以上哪些运算法则 （填序号）.
三、解答题
15．计算：a5 （﹣a）3+（﹣2a2）4．
16．若22 16n=（22）9，解关于x的方程nx+4=2．
17．已知3×9m×27m=321，求m的值．
18．已知2x+5y=3，求4x 32y的值．
19．（2020七下·太仓期中）已知 ，且 ，求 的值.
20．（2019七下·新吴期中）已知 = ， = 求 + .
21．（2020七下·沛县开学考）基本事实：若 （a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：
（1）如果 ，求x的值.
（2）如果 ，求x的值.
22．（2021七下·吴江月考）（1）已知 ，求 的值.
（2）已知 ，求m的值.
23．（2020七上·秦淮期中）
（1）填表：
a b n
1 2 2 1 4
3 －2 3 27 －216
4
（2）通过填表，小明发现：当 为正整数时，无论 、 取何值，代数式 和 的值总相等，并写出了如下说理过程，请你将它补充完整.
= . 运算的依据 （ ） （乘法交换律、结合律）
答案解析部分
1．【答案】D
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（﹣ab2）3＝（﹣a）3×（b2）3＝﹣a3b6.
故答案为：D.
【分析】积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；根据法则先算积的乘方，再算幂的乘方即可.
2．【答案】B
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】解： = ，
故答案为：B.
【分析】直接根据幂的乘方法则进行计算.
3．【答案】B
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵m= ，n= ，
∵8<9
∴
∴m故答案为：B.
【分析】把m=272化成=824，n=348化成924，根据8<9即可得出答案.
4．【答案】D
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】解：(－a2)4= a8.
故答案为：D.
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可直接得出答案.
5．【答案】C
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
= ；
故答案为：C.
【分析】原式可变形为，然后结合积的乘方的逆运算法则计算即可.
6．【答案】D
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可求解.
7．【答案】C
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：( a2b)3=- a6b3.
故答案为：C.
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案.
8．【答案】
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】 .
故答案为 .
【分析】根据积的乘方、幂的乘方法则可得：原式=(-1)2a8，据此计算.
9．【答案】
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】根据积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可．
10．【答案】25
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】∵3n＝5，
∴32n=（3n）2=52=25.
故答案是：25.
【分析】根据幂的乘方公式将32n变形成（3n）2，再代入计算即可.
11．【答案】x6
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵y= ，又∵ =x
∴y= .
故答案为 ： .
【分析】根据幂的乘方法则的逆用将 43m=y 变形后整体代入即可算出答案.
12．【答案】
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可.
13．【答案】9 ；1
【考点】积的乘方
【解析】【解答】原式=9 ；原式= =1.
【分析】根据积的乘方及逆用分别进行计算即可.
14．【答案】②③
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：在 的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③.
故答案为：②③.
【分析】在 的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可.
15．【答案】解：a5 （﹣a）3+（﹣2a2）4．
=a5 （﹣a3）+16a8
=﹣a8+16a8
=15a8．
【考点】整式的加减运算；积的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法法则，首先计算乘方和乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
16．【答案】解：22 16n=（22）9变形为22 24n=218，
所以2+4n=18，解得n=4．
此时方程为4x+4=2，
解得X=-．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】首先将16n改写为底数是2的幂的形式，然后求出n的值，代入方程，从而求出方程的解．
17．【答案】解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，
∴1+2m+3m=21，
∴m=4．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先把9m×27m分解成32m×33m，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可求出m的值．
18．【答案】解：∵2x+5y=3，
∴4x 32y=22x 25y=22x+5y=23=8．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．
19．【答案】解：∵ ，
∴ ，
而 ，且 ，
∴ ，
∴ .
故答案为 .
【考点】幂的乘方
【解析】【分析】将幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行逆用，即可求出 ， ，进而可以求解 .
20．【答案】解：根据 得 ， ， ,
再根据 得 ， ， ,
∴ =1+1=2
【考点】代数式求值；积的乘方
【解析】【分析】根据乘方运算的逆用由 得 ，从而即可列出关于y的方程，求解算出y的值；
再根据乘方运算的逆用由 得 ，进而即可列出方程，求解即可算出x的值，再代入代数式按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
21．【答案】（1）解： ，
，
2＋7x=22 ，
x=3 ；
（2）解： ，
，
，
x=2 .
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222，得出1+7x=22，求解即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则逆用及乘法分配律逆用把2x+2+2x+1变形为3×2x+1，得出2x+1=8，求解即可.
22．【答案】（1）∵ ，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，解得 .
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得原式=23x+5y，然后将已知条件代入进行计算；
（2）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得原式=35m+1=321，据此可求出m的值.
23．【答案】（1）4；－8；
（2）；乘方的意义（写“乘方的概念”、“乘方的定义”都可）
【考点】有理数的乘方；积的乘方
【解析】【解答】解：（1） ；
故答案为：4，－8， ；
（2）
运算的依据是：乘方的意义
【分析】(1)根据有理数乘方的运算，以及积的乘方运算法则计算即可；
(2)根据乘方的运算法则分析，即可解答.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 2
