2021-2022学年苏科版数学七年级下册8.1同底数幂的乘法同步练习
一、单选题
1．（2021七下·玄武期末）计算 的结果是（ ）
A．a B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式=a5.
故答案为：B.
【分析】直接根据同底数幂的乘法法则进行计算.
2．（2021·玄武模拟）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式= = .
故答案为：A .
【分析】根据同底数幂的乘法法则“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”进行计算即可.
3．（2021七下·相城月考）把（x－y）看作一个整体，下面计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D正确；
故答案为：D.
【分析】A、原式=-(x-y)2·(x-y)3，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；
B、原式=-(x-y)5·(x-y)3，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；
C、原式=-(x-y)·(x-y)3·(x-y)2，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；
D、原式=(x-y)·(x-y)2·(x-y)3，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可.
4．（2021七下·苏州月考）计算 ，则x等于（ ）
A．10 B．9 C．8 D．4
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意可知：a2＋x＝a12，
∴2＋x＝12，
∴x＝10，
故答案为：A.
【分析】由同底数幂的乘法法则可得：原式=a1+1+x=a12，得到1+1+x=12，据此求解即可.
5．（2021七下·吴中月考）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
故答案为：B.
【分析】原式=2100-299=299×(2-1)，据此计算.
6．（2020七下·滨湖期中）若 ，则 等于（ ）
A．7 B．4 C．2 D．6
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此对等号左边式子进行变形，然后进一步求解即可.
7．（2020·连云港模拟）下列计算中，错误的是（ ）
A．5a3﹣a3＝4a3
B．（﹣a）2 a3＝a5
C．（a﹣b）3 （b﹣a）2＝（a﹣b）5
D．2m 3n＝6m+n
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、5a3﹣a3＝4a3，正确，本选项不符合题意；
B、（﹣a）2 a3＝a5，正确，本选项不符合题意；
C、（a﹣b）3 （b﹣a）2＝（a﹣b）5，正确，本选项不符合题意；
D、2m 3n≠6m+n，错误，本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案．
8．（2020·江苏模拟）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式＝a2 a3＝a5，
故答案为：A.
【分析】先根据幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质进行计算，后利用排除法求解.
9．下列算式中，正确的是（ ）
A．3a2·2a3b＝6a5 B．2ab·3a4＝6a4b
C．2a3·4a4＝8a7 D．3a3·4a5＝7a8
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A.原式=6a5b，选项错误，不符合题意；
B.原式=6a5b，选项错误，不符合题意；
C.原式=8a7，选项正确，符合题意；
D.原式=12a8，选项错误，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法进行运算，分别判断，即可得到答案。
10．如果a2m﹣1 am+2=a7，则m的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：根据题意得：2m﹣1+（m+2）=7，
解得：m=2．
故答案为：A
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得，，由恒等式的意义可得关于m的方程，2m﹣1+（m+2）=7，解方程即可求解。
11．若a＞0且ax=2，ay=3，则ax+y的值为（ ）
A．6 B．5 C．﹣1 D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵a＞0且ax=2，ay=3，
∴ax+y=ax ay=6，
故答案为：A
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可求解出结果。
12．计算 的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可求解。
13．计算 的结果是（ ）
A．- B． C．- D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：因为 = .
故答案为：A
【分析】运算顺序：项乘方再乘除，有括号先算括号.
二、填空题
14．（2021·扬州模拟）如果10m=12，10n=3，那么10m+n= .
【答案】36
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】10m+n=10m×10n=12×3=36，
故答案为36.
【分析】直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案.
15．（2021七下·相城月考） .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式= ，
故答案是： .
【分析】直接根据同底数幂的乘法法则计算即可得到结果.
16．（2020七下·姜堰期末）已知 ，则 的值为 .
【答案】-2
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：-2.
【分析】将 进行整理，得到 ，即 ，代入即可求解.
17．（2020七下·惠山期末）若am＝3，am+n＝9，则an＝ .
【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵
∴ ，
∴ .
故答案为：3.
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形即可求得.
18．（2020七下·泰兴期中）已知 ，求m= .
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵ ，
即 ，
∴ ，
解得 ，
故答案为：8.
【分析】根据幂的乘方可得 ， ，再根据同底数幂的乘法法则解答即可.
19．（2020七下·东台期中）已知 ，则 = .
【答案】5
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∴ .
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则和等量代换即可解答.
20．（2020七下·江阴月考）我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠1），则m＝n.利用这个结论解决下列问题：设2m＝3，2n＝6，2p＝12.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：
①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝1.其中正确的是 .（填编号）
【答案】①②③
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵2n＝6＝2×3＝2×2m＝21+m，
∴n＝1+m，
∵2p＝12＝22×3＝22+m，
∴p＝2+m，
∴p＝n+1，
①m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故此结论正确；
②m+n＝p﹣2+p﹣1＝2p﹣3，故此结论正确；
③n2﹣mp＝（1+m）2﹣m（2+m）
＝1+m2+2m﹣2m﹣m2
＝1，故此结论正确；
故答案为：①②③.
【分析】根据同底数幂的乘法公式即可求出m、n、p的关系，然后根据m、n、p的关系逐项验证即可.
21． ，则用含n的代数式表示 为 _.
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：4×5x+3=n
∴5x+3=
5x×53=
∴5x=
【分析】根据同底数幂的乘法，将式子进行化简，即可得到答案。
22．地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏 级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．
【答案】7
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，
则32n﹣1=323﹣1×324，
32n﹣1=326，
n﹣1=6，
n=7．
故答案为：7．
【分析】先求得3级地震释放能量，然后依据设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍列出等式，然后依据指数相等列方程求解即可.
三、解答题
23．运用同底数幂的乘法法则计算.
（1）a4 a3 a2﹣a5 a+a6 a2 a
（2）4×2n×2n-1（n＞1）
【答案】（1）解答：a4 a3 a2﹣a5 a+a6 a2 a
= a9﹣a6+a9
=2a9-a6
（2）解答：原式=22×2n×2n-1
=22+n+n-1
=22n+1.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
24．已知3x+2 5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值．
【答案】解：∵3x+2 5x+2=（15）x+2=153x﹣4，
∴x+2=3x﹣4，
解得：x=3，
∴（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4
=x2﹣2x+1﹣3x2+6x﹣4
=﹣2x2+4x﹣3
=﹣2×9+4×3﹣3
=﹣9．
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法
【解析】【分析】首先由3x+2 5x+2=153x﹣4，可得3x+2 5x+2=（15）x+2=153x﹣4，即可得方程x+2=3x﹣4，解此方程即可求得x的值，然后化简（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4，再将x=3代入，即可求得答案．
25．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．
（1）试求12*3和2*5的值；
（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．
【答案】（1）解：12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107
（2）解：不相等．
∵（a*b）*c=（10a×10b）*c=10a+b*c= ×10c= ，
a*（b*c）=a*（10b×10c）=a*10b+c=10a× = ，
∴（a*b）*c≠a*（b*c）
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）依据定义列出算式，然后再依据同底数幂的乘法法则进行计算即可，最后，再进行比较即可；（2）首先依据定义进行进行计算，然后，依据计算结果进行判断即可.
26．阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，
则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S=（2+22+23+…+22009+22010）﹣（1+2+22+23+…+22009）=22010﹣1．
所以：S=22010﹣1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010﹣1．
请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．
【答案】解：为了求1+4+42+43+44+…+42010的值，可令S=1+4+42+43+44+…+42010，
则4S=4+42+43+44+…+42011，
所以4S﹣S=（4+42+43+44+…+42011）﹣（1+4+42+43+44+…+42011）=42011﹣1，
所以3S=42011﹣1，
S=（42011﹣1），
即1+4+42+43+44+…+42010= （42011﹣1）．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据题意先设S=1+4+42+43+44+…+42010，从而求出4S的值，然后用4S﹣S即可得到答案．
27．（2021七下·吴江月考）仔细观察下列规律： ……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）
（1）计算： （直接写出答案）
（2）发现： （直接写出答案）
（3）计算：
【答案】（1）
（2）
（3）
＝
＝
＝
.....
＝
＝1.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为： ；
（2） ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则可得原式=299(2-1)，计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则可得原式=2n(2-1)，计算即可；
（3）同理可得原式=22018(2-1)-22017-……-22-2-1=22018-22017-……-22-2-1，继续运用此方法化简即可.
1 / 12021-2022学年苏科版数学七年级下册8.1同底数幂的乘法同步练习
一、单选题
1．（2021七下·玄武期末）计算 的结果是（ ）
A．a B． C． D．
2．（2021·玄武模拟）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七下·相城月考）把（x－y）看作一个整体，下面计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2021七下·苏州月考）计算 ，则x等于（ ）
A．10 B．9 C．8 D．4
5．（2021七下·吴中月考）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．2
6．（2020七下·滨湖期中）若 ，则 等于（ ）
A．7 B．4 C．2 D．6
7．（2020·连云港模拟）下列计算中，错误的是（ ）
A．5a3﹣a3＝4a3
B．（﹣a）2 a3＝a5
C．（a﹣b）3 （b﹣a）2＝（a﹣b）5
D．2m 3n＝6m+n
8．（2020·江苏模拟）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．下列算式中，正确的是（ ）
A．3a2·2a3b＝6a5 B．2ab·3a4＝6a4b
C．2a3·4a4＝8a7 D．3a3·4a5＝7a8
10．如果a2m﹣1 am+2=a7，则m的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．若a＞0且ax=2，ay=3，则ax+y的值为（ ）
A．6 B．5 C．﹣1 D．
12．计算 的值为（ ）．
A． B． C． D．
13．计算 的结果是（ ）
A．- B． C．- D．
二、填空题
14．（2021·扬州模拟）如果10m=12，10n=3，那么10m+n= .
15．（2021七下·相城月考） .
16．（2020七下·姜堰期末）已知 ，则 的值为 .
17．（2020七下·惠山期末）若am＝3，am+n＝9，则an＝ .
18．（2020七下·泰兴期中）已知 ，求m= .
19．（2020七下·东台期中）已知 ，则 = .
20．（2020七下·江阴月考）我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠1），则m＝n.利用这个结论解决下列问题：设2m＝3，2n＝6，2p＝12.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：
①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝1.其中正确的是 .（填编号）
21． ，则用含n的代数式表示 为 _.
22．地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏 级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．
三、解答题
23．运用同底数幂的乘法法则计算.
（1）a4 a3 a2﹣a5 a+a6 a2 a
（2）4×2n×2n-1（n＞1）
24．已知3x+2 5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值．
25．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．
（1）试求12*3和2*5的值；
（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．
26．阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，
则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S=（2+22+23+…+22009+22010）﹣（1+2+22+23+…+22009）=22010﹣1．
所以：S=22010﹣1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010﹣1．
请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．
27．（2021七下·吴江月考）仔细观察下列规律： ……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）
（1）计算： （直接写出答案）
（2）发现： （直接写出答案）
（3）计算：
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式=a5.
故答案为：B.
【分析】直接根据同底数幂的乘法法则进行计算.
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式= = .
故答案为：A .
【分析】根据同底数幂的乘法法则“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”进行计算即可.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D正确；
故答案为：D.
【分析】A、原式=-(x-y)2·(x-y)3，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；
B、原式=-(x-y)5·(x-y)3，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；
C、原式=-(x-y)·(x-y)3·(x-y)2，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；
D、原式=(x-y)·(x-y)2·(x-y)3，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可.
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意可知：a2＋x＝a12，
∴2＋x＝12，
∴x＝10，
故答案为：A.
【分析】由同底数幂的乘法法则可得：原式=a1+1+x=a12，得到1+1+x=12，据此求解即可.
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
故答案为：B.
【分析】原式=2100-299=299×(2-1)，据此计算.
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此对等号左边式子进行变形，然后进一步求解即可.
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、5a3﹣a3＝4a3，正确，本选项不符合题意；
B、（﹣a）2 a3＝a5，正确，本选项不符合题意；
C、（a﹣b）3 （b﹣a）2＝（a﹣b）5，正确，本选项不符合题意；
D、2m 3n≠6m+n，错误，本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案．
8．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式＝a2 a3＝a5，
故答案为：A.
【分析】先根据幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质进行计算，后利用排除法求解.
9．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A.原式=6a5b，选项错误，不符合题意；
B.原式=6a5b，选项错误，不符合题意；
C.原式=8a7，选项正确，符合题意；
D.原式=12a8，选项错误，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法进行运算，分别判断，即可得到答案。
10．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：根据题意得：2m﹣1+（m+2）=7，
解得：m=2．
故答案为：A
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得，，由恒等式的意义可得关于m的方程，2m﹣1+（m+2）=7，解方程即可求解。
11．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵a＞0且ax=2，ay=3，
∴ax+y=ax ay=6，
故答案为：A
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可求解出结果。
12．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可求解。
13．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：因为 = .
故答案为：A
【分析】运算顺序：项乘方再乘除，有括号先算括号.
14．【答案】36
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】10m+n=10m×10n=12×3=36，
故答案为36.
【分析】直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案.
15．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式= ，
故答案是： .
【分析】直接根据同底数幂的乘法法则计算即可得到结果.
16．【答案】-2
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：-2.
【分析】将 进行整理，得到 ，即 ，代入即可求解.
17．【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵
∴ ，
∴ .
故答案为：3.
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形即可求得.
18．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵ ，
即 ，
∴ ，
解得 ，
故答案为：8.
【分析】根据幂的乘方可得 ， ，再根据同底数幂的乘法法则解答即可.
19．【答案】5
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∴ .
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则和等量代换即可解答.
20．【答案】①②③
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵2n＝6＝2×3＝2×2m＝21+m，
∴n＝1+m，
∵2p＝12＝22×3＝22+m，
∴p＝2+m，
∴p＝n+1，
①m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故此结论正确；
②m+n＝p﹣2+p﹣1＝2p﹣3，故此结论正确；
③n2﹣mp＝（1+m）2﹣m（2+m）
＝1+m2+2m﹣2m﹣m2
＝1，故此结论正确；
故答案为：①②③.
【分析】根据同底数幂的乘法公式即可求出m、n、p的关系，然后根据m、n、p的关系逐项验证即可.
21．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：4×5x+3=n
∴5x+3=
5x×53=
∴5x=
【分析】根据同底数幂的乘法，将式子进行化简，即可得到答案。
22．【答案】7
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，
则32n﹣1=323﹣1×324，
32n﹣1=326，
n﹣1=6，
n=7．
故答案为：7．
【分析】先求得3级地震释放能量，然后依据设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍列出等式，然后依据指数相等列方程求解即可.
23．【答案】（1）解答：a4 a3 a2﹣a5 a+a6 a2 a
= a9﹣a6+a9
=2a9-a6
（2）解答：原式=22×2n×2n-1
=22+n+n-1
=22n+1.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
24．【答案】解：∵3x+2 5x+2=（15）x+2=153x﹣4，
∴x+2=3x﹣4，
解得：x=3，
∴（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4
=x2﹣2x+1﹣3x2+6x﹣4
=﹣2x2+4x﹣3
=﹣2×9+4×3﹣3
=﹣9．
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法
【解析】【分析】首先由3x+2 5x+2=153x﹣4，可得3x+2 5x+2=（15）x+2=153x﹣4，即可得方程x+2=3x﹣4，解此方程即可求得x的值，然后化简（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4，再将x=3代入，即可求得答案．
25．【答案】（1）解：12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107
（2）解：不相等．
∵（a*b）*c=（10a×10b）*c=10a+b*c= ×10c= ，
a*（b*c）=a*（10b×10c）=a*10b+c=10a× = ，
∴（a*b）*c≠a*（b*c）
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）依据定义列出算式，然后再依据同底数幂的乘法法则进行计算即可，最后，再进行比较即可；（2）首先依据定义进行进行计算，然后，依据计算结果进行判断即可.
26．【答案】解：为了求1+4+42+43+44+…+42010的值，可令S=1+4+42+43+44+…+42010，
则4S=4+42+43+44+…+42011，
所以4S﹣S=（4+42+43+44+…+42011）﹣（1+4+42+43+44+…+42011）=42011﹣1，
所以3S=42011﹣1，
S=（42011﹣1），
即1+4+42+43+44+…+42010= （42011﹣1）．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据题意先设S=1+4+42+43+44+…+42010，从而求出4S的值，然后用4S﹣S即可得到答案．
27．【答案】（1）
（2）
（3）
＝
＝
＝
.....
＝
＝1.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为： ；
（2） ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则可得原式=299(2-1)，计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则可得原式=2n(2-1)，计算即可；
（3）同理可得原式=22018(2-1)-22017-……-22-2-1=22018-22017-……-22-2-1，继续运用此方法化简即可.
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