2021-2022学年苏科版数学七年级下册8.3同底数幂的除法同步练习（基础）
一、单选题
1．（2021七上·无锡期中）截至2021年4月19日，全国31个省和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约195000000剂次，195000000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
2．（2021·苏州模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方式
【解析】【解答】A. ，故原选项错误；
B. 与 不是同类项，不能合并，故原选项错误；
C. ，故原选项错误；
D. ，正确.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算判断A；根据合并同类项判断B；根据完全平方公式判断C；根据同底数幂的除法法则计算判断D.
3．下列计算错误的是（ ）
A．（a﹣1b2）3= B．（a2b﹣2）﹣3=
C．（﹣3ab﹣1）3=﹣ D．（2m2n﹣2）2 3m﹣3n3=
【答案】C
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：A、（a﹣1b2）3=计算正确，故此选项错误；
B、（a2b﹣2）﹣3=计算正确，故此选项错误；
C、（﹣3ab﹣1）3=﹣计算错误，应为（﹣3ab﹣1）3=﹣27a3b﹣3=﹣，故此选项正确；
D、（2m2n﹣2）2 3m﹣3n3=计算正确，故此选项错误；
故选：C．
【分析】首先利用积的乘方进行计算，再根据a﹣p=（a≠0，p为正整数）变负指数为正指数．
4．（2020七下·无锡月考）若 =1，则（ ）
A．x≠0 B．x≠2
C．x≠ D．x为任意有理数
【答案】C
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：根据幂的运算性质中零指数 ，可得1-2x≠0，解得x≠
故选C
【分析】根据幂的运算性质中零指数 进行解答即可.
5．（2021七下·姑苏期中）若 ， ，则 ，的值为（ ）
A．100 B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵
∴把 ， 代入得：
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则可得原式=(3x)2÷3y，然后将已知条件代入进行计算.
6．若a=，b=，c=0.8﹣1，则a、b、c三数的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b
【答案】C
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵a==（﹣）2=，b==1，c=0.8﹣1==，
∴a＞c＞b．
故选C．
【分析】根据负整数指数幂的意义和a0（a≠0）=1得到a==（﹣）2=，b==1，c=0.8﹣1==，易得a、b、c的大小关系．
7．已知( )2n＝( )n 3，则n的值是（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．n的值不存在
【答案】B
【知识点】负整数指数幂
【解析】【分析】根据负整数指数幂的概念，将原式转化为底数相同的等式，再列方程解答．
【解答】原式可化为：
( )2n＝( )3-n
于是2n=-(3-n)，
解得n=1，
故选B．
【点评】此题构思巧妙，将负整数指数幂和一元一次方程相结合，体现了转化思想在解题时的应用
二、填空题
8．（2021七下·昆山月考）计算： .
【答案】27
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解： ；
故答案为27.
【分析】由负整数指数幂的运算性质可得：原式=，据此计算即可.
9．（2021七上·泰州期末）π0= .
【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵任何非零数的零次幂都等于1，
∴原式=1.
故答案为：1 .
【分析】根据任何非零数的零次幂都等于1计算即可.
10．（2021·苏州模拟）计算 的结果等于 .
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】由幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”及同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”进行计算.
11．（2021七上·相城月考）用科学记数法表示870 000 ×10n，则 m， n的值分别是 .
【答案】8.7，5
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：870000＝8.7×105.
故答案为：8.7，5.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
12．（2021七下·盐城期末）已知 ， ，则 .
【答案】2
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：am-n=am÷an=6÷3=2.
故答案为：2.
【分析】利用同底数幂的除法法则计算即可.
13．（2017七下·兴化月考）已知 ，则 = .
【答案】-3
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】 ， ，则m=-3
【分析】负整数指数幂：任何不为零的数的 -n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数
14．（2017七下·武进期中）比较大小： .（填“＞”“＝”或“＜”）
【答案】＞
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】根据负整数指数幂是正指数幂的倒数，计算即可.
三、计算题
15．计算：
【答案】解：原式＝1＋9－1＋2
＝11．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【分析】根据正整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂的意义即可计算。
16．（2020七下·兴化期中）计算： ；
【答案】解： ＝1＋3＋1－2＝3.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】根据-1的偶次方是1，任何不为零的数的零次方都等于1、任何一个不为0的数的-1次幂等于其倒数法则化简，再根据有理数的加减法法则即可得到答案.
17．已知2x=3，2y=5．求：
（1）2x+y的值；
（2）23x的值；
（3）22x+y﹣1的值．
【答案】解：（1）2x+y=2x 2y=3×5=15；
（2）23x=（2x）3=33=27；
（3）22x+y﹣1=（2x）2 2y÷2=32×5÷2=．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】将所求式子利用幂运算的性质转化，再整体代入即可得到结果
四、解答题
18．（2017七下·江都期中）综合题。
（1）若2x+5y﹣3=0，求4x 32y的值．
（2）若26=a2=4b，求a+b值．
【答案】（1）解：（1）∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x 32y=22x 25y=22x+5y=23=8；
（2）解：∵26=a2=4b，
∴（23）2=a2=（22）b=22b，
∴a=±8，2b=6，
解得：a=±8，b=3，
∴a+b=11或﹣5．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）直接幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．
19．（2021七下·南开期末）若 ，且 ，求 的值．
【答案】解：由 可得 ，则有 ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法
【解析】【分析】利用同底数幂的乘法可得，即可得到，再利用二元一次方程组的解法求出m、n的值，再代入计算即可。
20．探索规律
（1）你发现了吗？（ ）2= × ，（ ）﹣2= = × = × ，…
由上述计算，我们发现（ ）2 （ ）﹣2
（2）仿照（1），请你判断（ ）3与（ ）﹣3之间的关系．
（3）我们可以发现（ ）﹣m （ ）m （ab≠0）
【答案】（1）=
（2）解：（ ）3= × ，（ ）﹣3= = × = × ．
故（ ）3=（ ）﹣3
（3）=
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：（1.）∵（ ）2= × ，（ ）﹣2= = = ，
∴（ ）2=（ ）﹣2．
（2.）（ ）3= × ，（ ）﹣3= = × = × ．
故（ ）3=（ ）﹣3．
（3.）（ ）﹣m=（ ）m （ab≠0）．
【分析】（1）根据题中的计算填写答案即可；（2）按照题中所给的计算方法，求解即可；（3）根据题中所给的计算方法，进行求解判断即可．
21．（2019七下·兴化月考）我们规定： （a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数.
例： ，
（1）计算：5﹣2＝ ；（﹣2）﹣2＝ ；
（2）如果 ，那么p＝ ；如果 ，那么a＝ ；
（3）如果 ，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值.
【答案】（1）；
（2）3；-7或7
（3）解：由于a、p为整数，
所以当a＝9时，p＝1；
当a＝3时，p＝2；
当a＝ 3时，p＝2
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：（1） ； ；（2）如果 ，那么p＝3；如果 ，那么a＝±4；
故答案为：（1） ， ；（2）3；±4.（3）a=9,p=1；a=3,p=2；a＝ 3,p=2
【分析】（1）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解；（2）根据负整数指数幂的计算法则找到指数即可求解；（3）根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解.
1 / 12021-2022学年苏科版数学七年级下册8.3同底数幂的除法同步练习（基础）
一、单选题
1．（2021七上·无锡期中）截至2021年4月19日，全国31个省和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约195000000剂次，195000000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·苏州模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算错误的是（ ）
A．（a﹣1b2）3= B．（a2b﹣2）﹣3=
C．（﹣3ab﹣1）3=﹣ D．（2m2n﹣2）2 3m﹣3n3=
4．（2020七下·无锡月考）若 =1，则（ ）
A．x≠0 B．x≠2
C．x≠ D．x为任意有理数
5．（2021七下·姑苏期中）若 ， ，则 ，的值为（ ）
A．100 B． C． D．
6．若a=，b=，c=0.8﹣1，则a、b、c三数的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b
7．已知( )2n＝( )n 3，则n的值是（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．n的值不存在
二、填空题
8．（2021七下·昆山月考）计算： .
9．（2021七上·泰州期末）π0= .
10．（2021·苏州模拟）计算 的结果等于 .
11．（2021七上·相城月考）用科学记数法表示870 000 ×10n，则 m， n的值分别是 .
12．（2021七下·盐城期末）已知 ， ，则 .
13．（2017七下·兴化月考）已知 ，则 = .
14．（2017七下·武进期中）比较大小： .（填“＞”“＝”或“＜”）
三、计算题
15．计算：
16．（2020七下·兴化期中）计算： ；
17．已知2x=3，2y=5．求：
（1）2x+y的值；
（2）23x的值；
（3）22x+y﹣1的值．
四、解答题
18．（2017七下·江都期中）综合题。
（1）若2x+5y﹣3=0，求4x 32y的值．
（2）若26=a2=4b，求a+b值．
19．（2021七下·南开期末）若 ，且 ，求 的值．
20．探索规律
（1）你发现了吗？（ ）2= × ，（ ）﹣2= = × = × ，…
由上述计算，我们发现（ ）2 （ ）﹣2
（2）仿照（1），请你判断（ ）3与（ ）﹣3之间的关系．
（3）我们可以发现（ ）﹣m （ ）m （ab≠0）
21．（2019七下·兴化月考）我们规定： （a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数.
例： ，
（1）计算：5﹣2＝ ；（﹣2）﹣2＝ ；
（2）如果 ，那么p＝ ；如果 ，那么a＝ ；
（3）如果 ，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方式
【解析】【解答】A. ，故原选项错误；
B. 与 不是同类项，不能合并，故原选项错误；
C. ，故原选项错误；
D. ，正确.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算判断A；根据合并同类项判断B；根据完全平方公式判断C；根据同底数幂的除法法则计算判断D.
3．【答案】C
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：A、（a﹣1b2）3=计算正确，故此选项错误；
B、（a2b﹣2）﹣3=计算正确，故此选项错误；
C、（﹣3ab﹣1）3=﹣计算错误，应为（﹣3ab﹣1）3=﹣27a3b﹣3=﹣，故此选项正确；
D、（2m2n﹣2）2 3m﹣3n3=计算正确，故此选项错误；
故选：C．
【分析】首先利用积的乘方进行计算，再根据a﹣p=（a≠0，p为正整数）变负指数为正指数．
4．【答案】C
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：根据幂的运算性质中零指数 ，可得1-2x≠0，解得x≠
故选C
【分析】根据幂的运算性质中零指数 进行解答即可.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵
∴把 ， 代入得：
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则可得原式=(3x)2÷3y，然后将已知条件代入进行计算.
6．【答案】C
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵a==（﹣）2=，b==1，c=0.8﹣1==，
∴a＞c＞b．
故选C．
【分析】根据负整数指数幂的意义和a0（a≠0）=1得到a==（﹣）2=，b==1，c=0.8﹣1==，易得a、b、c的大小关系．
7．【答案】B
【知识点】负整数指数幂
【解析】【分析】根据负整数指数幂的概念，将原式转化为底数相同的等式，再列方程解答．
【解答】原式可化为：
( )2n＝( )3-n
于是2n=-(3-n)，
解得n=1，
故选B．
【点评】此题构思巧妙，将负整数指数幂和一元一次方程相结合，体现了转化思想在解题时的应用
8．【答案】27
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解： ；
故答案为27.
【分析】由负整数指数幂的运算性质可得：原式=，据此计算即可.
9．【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵任何非零数的零次幂都等于1，
∴原式=1.
故答案为：1 .
【分析】根据任何非零数的零次幂都等于1计算即可.
10．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】由幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”及同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”进行计算.
11．【答案】8.7，5
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：870000＝8.7×105.
故答案为：8.7，5.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
12．【答案】2
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：am-n=am÷an=6÷3=2.
故答案为：2.
【分析】利用同底数幂的除法法则计算即可.
13．【答案】-3
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】 ， ，则m=-3
【分析】负整数指数幂：任何不为零的数的 -n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数
14．【答案】＞
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】根据负整数指数幂是正指数幂的倒数，计算即可.
15．【答案】解：原式＝1＋9－1＋2
＝11．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【分析】根据正整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂的意义即可计算。
16．【答案】解： ＝1＋3＋1－2＝3.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】根据-1的偶次方是1，任何不为零的数的零次方都等于1、任何一个不为0的数的-1次幂等于其倒数法则化简，再根据有理数的加减法法则即可得到答案.
17．【答案】解：（1）2x+y=2x 2y=3×5=15；
（2）23x=（2x）3=33=27；
（3）22x+y﹣1=（2x）2 2y÷2=32×5÷2=．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】将所求式子利用幂运算的性质转化，再整体代入即可得到结果
18．【答案】（1）解：（1）∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x 32y=22x 25y=22x+5y=23=8；
（2）解：∵26=a2=4b，
∴（23）2=a2=（22）b=22b，
∴a=±8，2b=6，
解得：a=±8，b=3，
∴a+b=11或﹣5．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）直接幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．
19．【答案】解：由 可得 ，则有 ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法
【解析】【分析】利用同底数幂的乘法可得，即可得到，再利用二元一次方程组的解法求出m、n的值，再代入计算即可。
20．【答案】（1）=
（2）解：（ ）3= × ，（ ）﹣3= = × = × ．
故（ ）3=（ ）﹣3
（3）=
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：（1.）∵（ ）2= × ，（ ）﹣2= = = ，
∴（ ）2=（ ）﹣2．
（2.）（ ）3= × ，（ ）﹣3= = × = × ．
故（ ）3=（ ）﹣3．
（3.）（ ）﹣m=（ ）m （ab≠0）．
【分析】（1）根据题中的计算填写答案即可；（2）按照题中所给的计算方法，求解即可；（3）根据题中所给的计算方法，进行求解判断即可．
21．【答案】（1）；
（2）3；-7或7
（3）解：由于a、p为整数，
所以当a＝9时，p＝1；
当a＝3时，p＝2；
当a＝ 3时，p＝2
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：（1） ； ；（2）如果 ，那么p＝3；如果 ，那么a＝±4；
故答案为：（1） ， ；（2）3；±4.（3）a=9,p=1；a=3,p=2；a＝ 3,p=2
【分析】（1）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解；（2）根据负整数指数幂的计算法则找到指数即可求解；（3）根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解.
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