2021-2022学年苏科版数学七年级下册8.3同底数幂的除法同步练习（培优）

2021-2022学年苏科版数学七年级下册8.3同底数幂的除法同步练习（培优）
一、单选题
1．（2021·溧阳模拟）广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（　　）
A． 千米 B． 千米
C． 千米 D． 千米
2．（2021七上·泰州期末）已知a+2b-2=0，则2a×4b（　　）
A．4 B．8 C．24 D．32
3．（2020七下·镇江月考）a3m+1可以写成 （　　）
A．(a3)m+1 B．(am)3+1 C．a·a3m D．（ am）2m+1
4．（2019七下·苏州期末）若33×9m=311 ，则m的值为 （　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2019七下·东台期中）若 ，则它们的大小关系是（　　）
A．a6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.4零指数幂与负整数指数幂 同步练习）若 ， ，则 =（　　）
A． B． C． D．
7．（人教版八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解 单元检测a卷）计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．（人教版八年级数学上册 15.2分式的运算 同步练习）观察等式（2a﹣1）a+2=1，其中a的取值可能是（　　）
A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0
9．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册1.3.2零次幂和负整数指数幂 同步练习）在：① ，② ，③ ， ④ 中，其中正确的式子有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册1.3.3整数指数幂的运算法则 同步练习）将 写成只含有正整数指数幂的形式是（　　）
A． B． C． D．
11．（2011年全国初中数学竞赛试卷）若 ， ，且满足 ，则 的值为（　　）.
A．1 B．2 C． D．
二、填空题
12．（2021八上·如皋期末）化简 = 　 　. （结果只含有正整数指数的形式）
13．（2021七下·吴江月考）若 ，则 　 　.
14．（2020·镇江）根据数值转换机的示意图，输出的值为　 　.
15．（2020七下·江都期中）已知 10x= 2， 10y=3 ，则 　 　.
16．（2020七下·高新期中）已知 ，则 　 　.
17．（2020七下·无锡月考） =　 　.若2 4m 8m=221，则m=　 　.
18．（2020七下·南京期中）已知2x+5y﹣4＝0，则4x×32y＝　 　.
19．（2019七下·句容期中） × ＝　 　．
三、计算题
20．（2020七下·建湖月考）已知 am=2， an=5， ak=3 ，求 a3m-2n+k的值.
21．（2019七下·兴化月考）
（1）已知am=1，an=2，求a5m+2n的值；
（2）已知x3=m，x5=n，试用含m、n的代数式表示x14
（3）如果等式（2a-1）a+2=1，求a的值.
四、解答题
22．（华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.2幂的乘方 同步练习）若xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值
23．（2019七下·江阴期中）
（1）已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值．
24．（2020七下·无锡月考）阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3， log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中， 3叫做以2为底8的对数，记为log2 8.一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则 叫做以a为底b的对数，记为logab ，即 logab＝n.根据上面的规定，请解决下列问题：
（1）计算：log3 1＝　 　， log2 32=　 　， log216+ log24
＝ 　 　，
（2）小明在计算log1025+log104
的时候，采用了以下方法：
设log1025=x， log104=y
∴
10x=25 10y=4
∴
10x+y=10x×10y=25×4=100=102
∴
x+y=2
∴
log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想logaM+ logaN等于多少，请证明你的猜想.
25．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）理解：我们知道： =an， am ·an=am+n，（am）n= = =amn，上述式子反之亦成立，请解决下列问题．
（1）若xm+2 xm+3=x9成立，求m的值；
（2）若2x=3，2y=5，求23x+2y+2的值；
（3）若2x×42x×83x=228，求x的值；
（4）比较2300与3200的大小．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】9500000000000×4.2=39900000000000≈40000000000000=4×1013.
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵a+2b-2=0，
∴a+2b=2，
∴2a×4b= .
故答案为：A.
【分析】由已知条件求出a+2b的值，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解： A、(a3)m+1=a3m+3≠a3m+1, 不符合题意；
B、（a3m）+1=a3m+1, 不符合题意；
C、a×a3m=a1+3m=a3m+1, 符合题意；
D、 , 不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据乘方的运算法则分别计算各选项的值和a3m+1比较，如果结果和a3m+1相同即是正确的.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵33×9m=311 ，
∴33×(32)m=311，
∴33+2m=311，
∴3+2m=11，
∴2m=8，
解得m=4。
故答案为：C。
【分析】根据幂的乘方法则及同底数幂的乘法法则，将等式的左边变形为33×9m=33×(32)m=33+2m，然后根据乘方的意义及等式的性质即可列出方程3+2m=11，求解即可。
5．【答案】C
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵a=-0.32=-0.09，b=-3-2= ，c= =4，d= =1，
∴它们的大小关系是：b＜a＜d＜c.
故答案为：C.
【分析】根据乘方和负整数指数幂以及零指数幂的意义可将各数化简，即a=-0.09，b= ，c==4，d =1，再按照有理数大小的比较法则即可判断求解。
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ，所以选B.
【分析】由同底数幂相除，指数不变，指数相减可得。
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则；积的乘方运算
【解析】【解答】解：
＝ ×[（ ）2002×1.52002]×（－1）2004
＝ ×（ × ）2002
＝ ×1
＝ ．
故答案为：A．
【分析】由已知可知1.5与互为相反数，倒着运用积的乘方可把（）2003×1.52002=（×1.5）2002×，再由负数的偶次幂为正数可知（-1）2004=1，即可求得结果为。
8．【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：由题意得：①当2a﹣1≠0时，a+2=0，解得a=﹣2；
②当2a﹣1=1时，a=1；
③当a+2为偶数时，2a﹣1=﹣1，解得a=0．
故答案为：D．
【分析】根据非零底数的零次幂等于1，可解出a的值。
9．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】①非零数的零次幂等于 ，故①正确.
② 的奇次幂是 ，故②正确.
③ 不能 次方，故③错误.
④. 故④错误.
故答案为：B.
【分析】根据任何不等于0 的零次幂都等于1及幂的运算性质，逐一计算，可解答。
10．【答案】B
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】根据负整数指数幂的意义，
= (a≠0)，
所以3﹣1x(x+y)﹣3= ，
故答案为：B.
【分析】根据负整数指数幂的运算性质可解答。
11．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】由 相乘得：y= ，代入其中一式得x=4，故 =
故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】本题考查了同底数幂的乘法.观察题目先求出y的值是关键.
12．【答案】
【知识点】负整数指数幂；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘及幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算，然后根据负整数指数幂的运算性质进行计算.
13．【答案】1，-1或3
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：当 时，即 时，
，符合题意；
当 时，即 时，
，符合题意；
当 时，即 时，
，符合题意；
综上所述， 或 或 .
故答案为：1，-1或3.
【分析】令x-1=0或x+2=1或x+2=-1求出x的值，然后进行验证即可.
14．【答案】
【知识点】代数式求值；负整数指数幂
【解析】【解答】解：当x＝﹣3时，31+x＝3﹣2＝ ，
【分析】利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可.
15．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：102x-y=102x÷10y=（10x）2÷10y=4÷3 = .
故答案为：.
【分析】由同底数幂的除法的逆运算可得102x-y= 102x÷10y再利用幂的乘方运算法则的逆运算可得102x=（10x）2，进而整体代入即可算出答案.
16．【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
2m=4
m=2
故答案为：2.
【分析】将 、 变形为底数为2的表示形式，然后根据指数特点，可得2m=4，从而求得m的值.
17．【答案】8；4
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：
=
=
=
=8
2 4m 8m=221
即：
∴5m+1=21
m=4
【分析】（1）根据积的乘方运算的逆运算即可求解.（2）根据同底数幂的性质即可求解.
18．【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵2x+5y﹣4＝0，
∴2x+5y＝4，
∴4x×32y＝22x×25y＝22x+5y＝24＝16.
故答案为：16.
【分析】求出2x+5y的值，然后根据幂的乘方的性质和同底数幂相乘的性质将代数式转化为以2为底数的幂进行计算即可得解.
19．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解： ×
＝ ×（﹣1.5）
＝﹣1.5．
故答案为﹣1.5
【分析】利用幂的乘方逆运算将原式进行化简即可解答.
20．【答案】解：∵a3m-2n+k=a3ma-2nak
=(am)3ak÷(an)2
=23×3÷52 = 2425 .
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】先根据逆运用乘方的运算法则把乘方的运算化成几个单项式乘积的形式，再逆运用幂的乘方计算法则继续变形把am、an和ak独立出来可代值，则结果可求.
21．【答案】（1）解： = =4
（2）解：
（3）解：分类讨论：
①当 时， ，
∴ ，
∴ ；
②当 时， ；
③当 ，且 为偶数时， ，
综上所述： ，0或1
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；有理数的乘方法则；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）由a5m+2n＝ ，即可求解；（2）由 即可求解.（3）根据原式进行分情况讨论，①当 ， ，② ，③ ，且 为偶数，分别求解即可.
22．【答案】解答：（x2y）2n =x4ny2n =（xn）4（yn）2 =24×32 =16×9 =144．
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答
23．【答案】（1）解：∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3， = = = =8
（2）解：原式= = =64﹣2×16=64﹣32=32
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则变形后，代入已知即可得到结论；（2）原式变形后代入计算即可求出值．
24．【答案】（1）0；5；6
（2）解：loga（M·N）|
logaM+ logaN= loga（M·N），
证明：设logaM=x， logaN=y
∴
ax=M， ay=N
∴
ax+y=ax×ay=M·N
∴loga（M·N）= x+y
∴logaM+
logaN =x+y= loga（M·N）
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1）∵ ， ， ，
∴log3 1＝0，log2 32=5，log216+ log24 ＝4＋2=6
故答案为：0；5；6.
【分析】（1）根据题意，利用对数的逆运算计算即可；（2）设logaM=x， logaN=y，根据对数的定义可得ax=M， ay=N，然后根据同底数幂乘法的逆用可得ax+y=M·N，再将其写成对数的形式即可证出结论.
25．【答案】（1）解：由xm+2 xm+3=x9，得xm+2+m+3=x9．
由底数相同、幂相同，得m+2+m+3=9．解得m=2.
（2）解：由2x=3，2y=5，得23x=27，22y=25，
23x+2y+2=23x×22y×22=27×25×4=2700.
（3）解：由2x×42x×83x=228，得
2x×24x×29x=228．
2x+4x+9x=228，即x+4x+9x=28．
解得x=2.
（4）解：2300=8100，3200=9100，
指数相同底数越大幂越大，得
2300＜3200.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】阅读本题材料，关键是要理解（am）n=amn；本题考查了同底数幂的乘法，（1）利用了同底数幂的乘法；（2）先化成同底数幂的幂乘法再进行同底数幂的乘法运算；（3）先化成同底数幂的幂乘法再进行同底数幂的乘法运算；（4）先化成同指数的幂，再进行同指数幂的大小比较．
1 / 12021-2022学年苏科版数学七年级下册8.3同底数幂的除法同步练习（培优）
一、单选题
1．（2021·溧阳模拟）广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（　　）
A． 千米 B． 千米
C． 千米 D． 千米
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】9500000000000×4.2=39900000000000≈40000000000000=4×1013.
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
2．（2021七上·泰州期末）已知a+2b-2=0，则2a×4b（　　）
A．4 B．8 C．24 D．32
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵a+2b-2=0，
∴a+2b=2，
∴2a×4b= .
故答案为：A.
【分析】由已知条件求出a+2b的值，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可.
3．（2020七下·镇江月考）a3m+1可以写成 （　　）
A．(a3)m+1 B．(am)3+1 C．a·a3m D．（ am）2m+1
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解： A、(a3)m+1=a3m+3≠a3m+1, 不符合题意；
B、（a3m）+1=a3m+1, 不符合题意；
C、a×a3m=a1+3m=a3m+1, 符合题意；
D、 , 不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据乘方的运算法则分别计算各选项的值和a3m+1比较，如果结果和a3m+1相同即是正确的.
4．（2019七下·苏州期末）若33×9m=311 ，则m的值为 （　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵33×9m=311 ，
∴33×(32)m=311，
∴33+2m=311，
∴3+2m=11，
∴2m=8，
解得m=4。
故答案为：C。
【分析】根据幂的乘方法则及同底数幂的乘法法则，将等式的左边变形为33×9m=33×(32)m=33+2m，然后根据乘方的意义及等式的性质即可列出方程3+2m=11，求解即可。
5．（2019七下·东台期中）若 ，则它们的大小关系是（　　）
A．a【答案】C
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵a=-0.32=-0.09，b=-3-2= ，c= =4，d= =1，
∴它们的大小关系是：b＜a＜d＜c.
故答案为：C.
【分析】根据乘方和负整数指数幂以及零指数幂的意义可将各数化简，即a=-0.09，b= ，c==4，d =1，再按照有理数大小的比较法则即可判断求解。
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.4零指数幂与负整数指数幂 同步练习）若 ， ，则 =（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ，所以选B.
【分析】由同底数幂相除，指数不变，指数相减可得。
7．（人教版八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解 单元检测a卷）计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则；积的乘方运算
【解析】【解答】解：
＝ ×[（ ）2002×1.52002]×（－1）2004
＝ ×（ × ）2002
＝ ×1
＝ ．
故答案为：A．
【分析】由已知可知1.5与互为相反数，倒着运用积的乘方可把（）2003×1.52002=（×1.5）2002×，再由负数的偶次幂为正数可知（-1）2004=1，即可求得结果为。
8．（人教版八年级数学上册 15.2分式的运算 同步练习）观察等式（2a﹣1）a+2=1，其中a的取值可能是（　　）
A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0
【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：由题意得：①当2a﹣1≠0时，a+2=0，解得a=﹣2；
②当2a﹣1=1时，a=1；
③当a+2为偶数时，2a﹣1=﹣1，解得a=0．
故答案为：D．
【分析】根据非零底数的零次幂等于1，可解出a的值。
9．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册1.3.2零次幂和负整数指数幂 同步练习）在：① ，② ，③ ， ④ 中，其中正确的式子有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】①非零数的零次幂等于 ，故①正确.
② 的奇次幂是 ，故②正确.
③ 不能 次方，故③错误.
④. 故④错误.
故答案为：B.
【分析】根据任何不等于0 的零次幂都等于1及幂的运算性质，逐一计算，可解答。
10．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册1.3.3整数指数幂的运算法则 同步练习）将 写成只含有正整数指数幂的形式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】根据负整数指数幂的意义，
= (a≠0)，
所以3﹣1x(x+y)﹣3= ，
故答案为：B.
【分析】根据负整数指数幂的运算性质可解答。
11．（2011年全国初中数学竞赛试卷）若 ， ，且满足 ，则 的值为（　　）.
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】由 相乘得：y= ，代入其中一式得x=4，故 =
故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】本题考查了同底数幂的乘法.观察题目先求出y的值是关键.
二、填空题
12．（2021八上·如皋期末）化简 = 　 　. （结果只含有正整数指数的形式）
【答案】
【知识点】负整数指数幂；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘及幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算，然后根据负整数指数幂的运算性质进行计算.
13．（2021七下·吴江月考）若 ，则 　 　.
【答案】1，-1或3
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：当 时，即 时，
，符合题意；
当 时，即 时，
，符合题意；
当 时，即 时，
，符合题意；
综上所述， 或 或 .
故答案为：1，-1或3.
【分析】令x-1=0或x+2=1或x+2=-1求出x的值，然后进行验证即可.
14．（2020·镇江）根据数值转换机的示意图，输出的值为　 　.
【答案】
【知识点】代数式求值；负整数指数幂
【解析】【解答】解：当x＝﹣3时，31+x＝3﹣2＝ ，
【分析】利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可.
15．（2020七下·江都期中）已知 10x= 2， 10y=3 ，则 　 　.
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：102x-y=102x÷10y=（10x）2÷10y=4÷3 = .
故答案为：.
【分析】由同底数幂的除法的逆运算可得102x-y= 102x÷10y再利用幂的乘方运算法则的逆运算可得102x=（10x）2，进而整体代入即可算出答案.
16．（2020七下·高新期中）已知 ，则 　 　.
【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
2m=4
m=2
故答案为：2.
【分析】将 、 变形为底数为2的表示形式，然后根据指数特点，可得2m=4，从而求得m的值.
17．（2020七下·无锡月考） =　 　.若2 4m 8m=221，则m=　 　.
【答案】8；4
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：
=
=
=
=8
2 4m 8m=221
即：
∴5m+1=21
m=4
【分析】（1）根据积的乘方运算的逆运算即可求解.（2）根据同底数幂的性质即可求解.
18．（2020七下·南京期中）已知2x+5y﹣4＝0，则4x×32y＝　 　.
【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵2x+5y﹣4＝0，
∴2x+5y＝4，
∴4x×32y＝22x×25y＝22x+5y＝24＝16.
故答案为：16.
【分析】求出2x+5y的值，然后根据幂的乘方的性质和同底数幂相乘的性质将代数式转化为以2为底数的幂进行计算即可得解.
19．（2019七下·句容期中） × ＝　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解： ×
＝ ×（﹣1.5）
＝﹣1.5．
故答案为﹣1.5
【分析】利用幂的乘方逆运算将原式进行化简即可解答.
三、计算题
20．（2020七下·建湖月考）已知 am=2， an=5， ak=3 ，求 a3m-2n+k的值.
【答案】解：∵a3m-2n+k=a3ma-2nak
=(am)3ak÷(an)2
=23×3÷52 = 2425 .
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】先根据逆运用乘方的运算法则把乘方的运算化成几个单项式乘积的形式，再逆运用幂的乘方计算法则继续变形把am、an和ak独立出来可代值，则结果可求.
21．（2019七下·兴化月考）
（1）已知am=1，an=2，求a5m+2n的值；
（2）已知x3=m，x5=n，试用含m、n的代数式表示x14
（3）如果等式（2a-1）a+2=1，求a的值.
【答案】（1）解： = =4
（2）解：
（3）解：分类讨论：
①当 时， ，
∴ ，
∴ ；
②当 时， ；
③当 ，且 为偶数时， ，
综上所述： ，0或1
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；有理数的乘方法则；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）由a5m+2n＝ ，即可求解；（2）由 即可求解.（3）根据原式进行分情况讨论，①当 ， ，② ，③ ，且 为偶数，分别求解即可.
四、解答题
22．（华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.2幂的乘方 同步练习）若xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值
【答案】解答：（x2y）2n =x4ny2n =（xn）4（yn）2 =24×32 =16×9 =144．
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答
23．（2019七下·江阴期中）
（1）已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值．
【答案】（1）解：∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3， = = = =8
（2）解：原式= = =64﹣2×16=64﹣32=32
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则变形后，代入已知即可得到结论；（2）原式变形后代入计算即可求出值．
24．（2020七下·无锡月考）阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3， log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中， 3叫做以2为底8的对数，记为log2 8.一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则 叫做以a为底b的对数，记为logab ，即 logab＝n.根据上面的规定，请解决下列问题：
（1）计算：log3 1＝　 　， log2 32=　 　， log216+ log24
＝ 　 　，
（2）小明在计算log1025+log104
的时候，采用了以下方法：
设log1025=x， log104=y
∴
10x=25 10y=4
∴
10x+y=10x×10y=25×4=100=102
∴
x+y=2
∴
log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想logaM+ logaN等于多少，请证明你的猜想.
【答案】（1）0；5；6
（2）解：loga（M·N）|
logaM+ logaN= loga（M·N），
证明：设logaM=x， logaN=y
∴
ax=M， ay=N
∴
ax+y=ax×ay=M·N
∴loga（M·N）= x+y
∴logaM+
logaN =x+y= loga（M·N）
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1）∵ ， ， ，
∴log3 1＝0，log2 32=5，log216+ log24 ＝4＋2=6
故答案为：0；5；6.
【分析】（1）根据题意，利用对数的逆运算计算即可；（2）设logaM=x， logaN=y，根据对数的定义可得ax=M， ay=N，然后根据同底数幂乘法的逆用可得ax+y=M·N，再将其写成对数的形式即可证出结论.
25．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）理解：我们知道： =an， am ·an=am+n，（am）n= = =amn，上述式子反之亦成立，请解决下列问题．
（1）若xm+2 xm+3=x9成立，求m的值；
（2）若2x=3，2y=5，求23x+2y+2的值；
（3）若2x×42x×83x=228，求x的值；
（4）比较2300与3200的大小．
【答案】（1）解：由xm+2 xm+3=x9，得xm+2+m+3=x9．
由底数相同、幂相同，得m+2+m+3=9．解得m=2.
（2）解：由2x=3，2y=5，得23x=27，22y=25，
23x+2y+2=23x×22y×22=27×25×4=2700.
（3）解：由2x×42x×83x=228，得
2x×24x×29x=228．
2x+4x+9x=228，即x+4x+9x=28．
解得x=2.
（4）解：2300=8100，3200=9100，
指数相同底数越大幂越大，得
2300＜3200.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】阅读本题材料，关键是要理解（am）n=amn；本题考查了同底数幂的乘法，（1）利用了同底数幂的乘法；（2）先化成同底数幂的幂乘法再进行同底数幂的乘法运算；（3）先化成同底数幂的幂乘法再进行同底数幂的乘法运算；（4）先化成同指数的幂，再进行同指数幂的大小比较．
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