华东师大版八年级下册数学 19.2.1 菱形的性质(3)教案

19.2.1菱形的性质
一、教学目标
1.知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的两条性质，并能灵活运用这些定理进行有关的论证和计算。
2.过程与方法：经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。
3.情感态度价值观：
从学生已有的知识出发，通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结，感受身边的数学，感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学习数学的激情，树立学好数学的信心。
二、教学重难点：
1.教学重点：掌握并运用菱形的性质。
2.教学难点：菱形性质的证明及灵活运用。
三、教学方法
问题情境——建立模型——解释应用——拓展巩固
四、教学过程
（一）折纸实验，引入课题
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
观察图形，即有一组邻边相等的平行四边形就是菱形。学习几何，一定要学会用符号语言进行描述，那么菱形的定义里边该如何描述呢？
【设计意图】动手操作，让学生直观感受图形，在无意识中得到菱形，将学生引入新课，认识另一类特殊的平行四边形。
练习：
1.有一组邻边相等的四边形是菱形。（ ）
2.菱形是平行四边形。（ ）
3.平行四边形是菱形。（ ）
（二）联系生活，巩固新知
你能举出生活中你看到的菱形吗？
学生回答，并用图片展示生活中的菱形
【设计意图】：引入菱形的定义，激发学生探究的欲望。
（三）创设问题，自主探究
观察你们得到的菱形，
1.图中有哪些相等的线段？
2.图中有哪些相等的角？
3.图中有哪些等腰三角形？
4.图中有哪些直角三角形？
5.菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？
小组合作探究菱形的性质:它还有哪些特殊的性质，分别从它的边、角对角线入手，并完成下表：
对称性 边 角 对角线
平行四边形的一般性质 中心对称
菱形的特殊性质
总结得出菱形所具有的特殊性质：性质定理1：菱形的四条边都相等
性质定理2：菱形的对角线互相垂直
对于菱形的两条性质，如何用几何语言描述呢？请同学们认真思考。
【设计意图】：通过动手操作，合作交流，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想的推理能力。
(
A
D
C
B
)（四）证明性质，规范过程
我们通过折纸观察得出菱形的性质，那么如何证明它们呢？
已知：如图，四边形ABCD是菱形.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；
（2）对角线 AC⊥BD。
【设计意图】通过对猜想的论证，进一步突出菱形性质的探索过程，体现了直观操作和逻辑推理的有机结合，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好地突出了教学的重点。
(五) 运用性质，讲解例题
学习了菱形的性质，那么如何运用并正确解题：
例：如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形。
(
B
A
D
C
)
(
A
D
C
B
第
3
题图
)【设计意图】将题型渗透到菱形的性质中，师生一起从整体分析问题，解决问题，并写出规范过程。
（六）题组训练，巩固新知
1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　）
(A)对角线互相平分 (B)对角线相等
(C)对角线互相垂直且相等
(D)对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角线
2.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_____。
3.菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______。
【设计意图】：从简单的问题入手，运用菱形的性质解决问题，让学生在解题过程中掌握菱形的性质，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力。
（七）归纳总结，构建新知
你有哪些收获？
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形；
2.菱形的性质定理：
①菱形的四条边都相等
②菱形的对角线互相垂直
【设计意图】通过小结让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的两条性质，感受探究过程中的乐趣，体验克服困难的过程，树立自信心。
布置作业，拓展新知
题签
绘制平行四边形、矩形、菱形的思维导图。
五、板书设计
(
菱形的性质
)
对称性：轴对称
边：四条边都相等
定义 对角线：互相垂直
一组邻边相等 面积：S=底×高
=对角线乘积的一半