华东师大版八年级下册数学 19.1.1 矩形的性质 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
矩形的性质
学习目标
课堂小结
巩固练习
例题讲解
回顾思考
学习六步曲
探究新知
学习目标
1、掌握矩形的定义和性质.
2、经历矩形性质的探究过程.
3、能利用矩形的性质解决问题.
A D
B C
O
我是平行四边形,我的角,边,对角线都有哪些特性呢
概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边形。
两组对边分别平行;即:AD∥BC; AB∥ CD
两组对边相等; 即:AB=CD; AD=BC
对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ; ∠ABC=∠CDA
对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO
回答正确,真棒!
回顾思考
其实我还是平行四边形啊!只是我比较特殊而已,大家发现了我的特殊之处吗 请同学们举手回答!
A D
B C
A D
B C
α
A D
B C
A D
B C
A D
B C
A D
B C
矩形：
木门
纸张
电脑显示器
有一个角是直角的特殊平行四边形。
实质上：
　　　矩形是特殊的平行四边形。
特殊
四边形、平行四边形、矩形
四边形
平行四边形
矩形
想一想：
矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
对称轴有几条
是
是
两条
A
B
C
D
O
矩形有何特征
矩形特征1: 矩形的四个角都是直角
在矩形ABCD，
∠BAD＝∠CDA =
∠BCD＝∠ABC ＝Rt∠
矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分．
∵AC，BD是矩形ABCD的对角线
∴ AC＝BD,OA=OC,OB=OD
邻边：互相垂直
四个角都是直角 　　　　
互相平分
相 等
　　　 　　　　
（1）边：
（2）角：
（3）对角线：
A
B
C
D
对边：平行
相等
　　　　 　　　　
（共性）
（共性）
（个性）
（个性）
（个性）
（共性）
O
矩形特征
例1 已经:矩形ABCD的两条对角线相交于点0, ∠AOD=120°,
AB = 4cm, 求矩形对角线的长.
A D
B C
O
解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD( )
∴ OA= OC = AC
OB= OD = BD( )
矩形的对角线相等
∴ OA= OB
平行四边形的对角线互相平分
∵∠AOD=120°
∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°
∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB=4cm
∴AC = 2OA=8cm.
例2 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD
和△AOD四个三角形的周长和为86cm,
又∵AC=BD=13cm,
∴ 　　AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)
=86－4×13=34(cm)
即矩形ABCD的周长等于34cm。
Ｏ
A D
B C
1.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且
∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB吗？
解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD( )
∴ OA= OC = AC
OB= OD = BD( )
矩形的对角线相等
∴ OA= OB
∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB
∴AC = 2OA=2AB.
平行四边形的对角线互相平分
∵∠AOD=120°
∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°
2.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，
△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的
长是多少
解 ∵AB + BC + CD + DA = 56，
（BC + BO + CO）－（AB + AO + BO）= 4，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴ AB + BC =28，BC－AB = 4，
∴ AD = BC =16，AB = CD =12．
对边平行
对角线互相平分
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的 ）.
AO = CO，BO = DO（平行四边形的 ）.
你来总结
课堂小结
本题课你有什么收获或感想？你还有什么疑问？