华东师大版八年级下册数学 19.2 菱形 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
19.2 菱形
知识回顾
平行四边形的对边平行且相等；
平行线之间的距离处处相等
平行四边形的概念及性质
平行四边形的对角相等、邻角互补；
平行四边形的对角线互相平分 ；
平行四边形是中心对称图形 .
平行四边形：
两组对边分别平行的是四边形是平行四边形。
将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢
动手操作
这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．
19.2 菱形
一、菱形的性质
感受
生活
三菱汽车
美观别致的“菱形”
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
　 菱形是特殊的平行四边形，它具有一些特殊的性质.
菱形的特殊性质：
1）菱形的四条边都相等。
菱形的性质
2）菱形的对角线互相垂直。（平分所在对角）
性质定理1：菱形的四条边都相等。
已知:如图，在菱形ABCD中，AB=BC.
求证：AB=BC=CD=DA
分组讨论并证明
性质定理2：菱形的对角线互相垂直。
已知:如图，在菱形ABCD中，AB=BC,求证：AC⊥BD
。
A
B
C
D
　菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
补充知识：菱形的面积
ABCD=4S△AOB= 4* (OA ×OB)= (AC×BD)
S菱形
合情推理
A
B
C
D
例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。
(1)在菱形ABCD中，
∠B+∠BAD=180 (两直线平行同旁内角互补)
又∵∠BAD=2∠B，
∴∠B=60 .
(2)在菱形ABCD中，
解：
AB=BC(菱形的四条边都相等)
∴在△ABC中，∠BAC=∠BCA(等边对等角)
又∵∠B+∠BAC+∠BCA=180 (三角形内角和公式)
∴∠BAC=∠BCA=∠B=60
∴AB=BC=AC(等角对等边)
即ABC是等边三角形.
AD∥BC，
学以致用
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
3cm
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
想一想
2.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____.
24cm2
巩固练习
1.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长______，面积_________。
2.已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，则菱形的周长为______。
这
节课
你
学
到
了
什
么？
回味无穷
从定义上来谈——
有一组邻边相等的平行四边形是 菱形.
从性质上来谈——
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；
③菱形的四边都相等；
④菱形的对角线互相垂直。
从计算上来谈——
菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S=
请同学们将关于菱形的定义、性质，对称性面积计算课后填入我们的知识总结表。
ab.
你能探究吗？
请把有一个内角为72°的菱形
分成4个等腰三角形。
）72°
谢 谢