华东师大版七年级下册数学 9.1.1 认识三角形(第1课时) 表格式教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级下册数学 9.1.1 认识三角形(第1课时) 表格式教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 333.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-16 17:59:05 | ||
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文档简介
《认识三角形》教学设计方案
学校名称 执教教师
课程内容 《认识三角形》 课程学时 第1课时
所属学科 数学 教学对象 初一
一、教学理念分析
学生为本理念 学生为本的涵义是教师教学过程中，明确学生的主体地位，关注学生的权利，尊重学生的人格，注重保护学生的个性，开发学生的潜能，一切为促进学生全面发展而教。教学体现以学生主体性、创造性、实践性为本，为学生学习数学打好基础，提高学生用数学知识解决实际问题的能力，以及培养学生自主学习意识与能力。 个性化学习理念 《国家基础教育课程改革纲要（试行）》要求，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、探究、在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。
二、教材内容分析
教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。考虑到学生的认知水平，设计用动画“画”三角形，学生“观察”，总结、归纳出三角形定义。 本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。 整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。
三、教学目标
知识与技能：进一步认识三角形的概念及其基本要素；能说明“三角形内角和等于180°”； 能发现“直角三角形的两个锐角互余”；按角将三角形分类。 过程与方法：采让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力． 情感、态度与价值观：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．
四、教学重难点
教学重点：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力． 教学难点：发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力．
五、学习者特征分析
起点能力 学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念及一些相关概念.但不够严密，教师要在教学中指出，并要相对严密地给出概念.学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能． 学习风格 该阶段的学生已初步养成了较好的自主学习习惯同时好胜心比较强，渴求获得成功和赞赏。他们对各种知识和新鲜事物都很感兴趣，很善于展示自我，对来自于生活中的实际问题的解决有很大的兴趣与热情。 信息素养 本校已经推开电子书包教学实验几年，目前学生已经具备计算机的基本操作技能，基本能够在老师的指导下较正确熟练地完成作业、练习等操作。
六、教学环境及资源准备
资源类型：电子书包平台、反馈表等 电子书包平台使用时间：约20分钟。 使用功能：资源推送功能、在线作业功能、错题本、数据统计功能、生生互动功能。 （注：相关课堂教学资料在上课前和上课中通过平台发送给学生，让学生现场按要求完成。）
七、教学过程
学习步骤 学生活动 教师活动 媒体资源
课前（自主学习，完成练习）
课前自学 初步感知 自主看书，并完成相应练习 准备练习 “电子书包平台”录屏工具
课中（师生探究，完成教学任务）
预学反馈 效果检测 观看微课快速检验各自的预习效果 发布微课视频 “电子书包平台”微课自学功能
质疑激趣 引入课题 1、观赏生活中的图片，发现三角形的普遍性 收集由三角形构造成的建筑物图片 PPT播放
师生探究 完成任务 活动二：小组探究
小组分任务讨论，归纳所负责的探究任务的知识点与数学思想 1、教师巡堂，查看学生答题情况。 2、教师小结。
活动三：小组展示
小组展示探究内容 板书学生归纳内容 几何画板、PPT
习题推送 评价反馈 活动四：小结提升
1、完成平台小结提升题目 2、电脑平台反思本节课学习内容 利用“电子书包平台”发送 小结提升练习题。 2．利用“电子书包平台”进行师生、生生互帮。 “电子书包平台” 资源推送功能 、生生互动功能和数据统计功能 （分层教学）
课后（学习检测，拓展提升）
布置作业 拓展提升 1．电脑平台完成学习检测内容 电脑平台完成拓展提升题 1. 利用“电子书包平台”发送 学习检测练习题。 2.引导学生拓展学习内容，提升学习效果。 “电子书包平台” 在线作业功能、 错题本
八、教学板书的设计
4.1认识三角形 目标一： 目标二： 目标三： 目标四： 1、三角形的定义： 三角形的内角和等于 三角形按角分类 1、直角三角形定义： 2、三角形的表示方法： 2、直角三角形的表示： 3、三角形的组成元素： 3、直角三角形两锐角的关系
九、教学结构流程图
附件1 学生课前自主学习完成任务
4.1《认识三角形》会学稿（第一课时）
日期 班级 姓名 组别 评价
【学习目标】
进一步认识三角形的概念及其基本要素；能说明“三角形内角和等于180°”，
能发现“直角三角形的两个锐角互余”；按角将三角形分类。
【激趣导入】
你能从下图中找出4个不同的三角形吗？这些三角形有什么共同的特点？
【探究新知】
探究一：认识三角形（书本81页）
（1）定义：由不在同一直线上的 所组成的图形叫做三角形；
（2）元素：三角形有 条边， 个内角， 个顶点；
（3）表示：如右图，可记作“△ ”，其中AB可用小写字母表示为
BC可用小写字母表示为 ，AC可用小写字母表示为 ；
试一试：如图，以∠C为内角的三角形有 和 ，
在这两个三角形中，∠C的对边分别为 和 。
探究二：三角形的内角和（书本81-82页）
(
（图2）
A
B
C
)（1）讨论1：此时∠1的另一条边与∠3的一条边平行吗？为什么？
（2）讨论论2：根据上述结论，你能得出∠1+∠2+∠3=180°？为什么？
(
（图3）
A
B
C
)讨论3：如图3所示，如果将∠3与∠2的公共边延长，它与所夹的角为∠4，∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？你能得出∠1+∠2+∠3=180°？为什么？
根据以上推理得出：三角形的三个内角和等于 （这又叫三角形内角和定理）
试一试：一个三角形两个内角的度数分别如下，求它的第三个内角的度数。
（1）30°、60°和（ ） （2）40°、70°和（ ）
（3）50°、30°和（ ） （4）45°、45°和（ ）
探究三：三角形的分类：（书本82-83页）可以按三角形内角的大小分成三类：
（1）第一类叫 三角形。（2）第二类叫 三角形。（3）第三类叫 三角形。
试一试：观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
探究四：认识直角三角形（书本83页）
（1）我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC
把 所对的边称为直角三角形的斜边，
两条边称为 。
如右图，Rt△ABC中，斜边是 , 直角边是 。
（2）直角三角形的两锐角的关系。
已知，如上图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B+∠C =180°
因为 ∠C = °
所以∠A+∠B= °- ∠C= °
总结关系：直角三角形的两个锐角 。
试一试：1、已知， Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20°,则∠B=___________;
2、已知， Rt△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B =1:2,则∠A=____;∠B=______;
附件2：课堂小组合作探究、展示任务
探究内容：探究活动一（第一组）
讨论内容：
一、本探究活动你们小组完成情况
二、本探究活动的知识点有：
三、完成以下内容：
1、以下，那个是三角形（ ）
2、如图,以CD为公共边的三角形是____________;∠EFB是
____________的内角;在△BCE中,BE所对的角是____________,∠CBE所对的边是____________;以∠A为公共角的三角形是____________.
探究内容：学案中的探究活动二（第二、三、四组）
小组讨论问题：
1、本探究任务小组完成的怎么样？
2、小学是如何得到三角形内角和等于180°？
3、这里又是如何得到？用到了那些知识点和那些数学思想？
探究内容：学案中的探究活动三（第五组）
小组讨论问题：
本探究任务小组完成的怎么样？
本探究任务的知识点归纳；
一个三角形中最多能有几个直角？最多能有几个钝角？
探究内容：学案中的探究活动四（第六组）
小组讨论问题：
本探究任务小组完成的怎么样？
本探究任务的知识点归纳：
附件3 课堂平台发布内容
小结提升题：
1、如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是( )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形
2、如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是（ ）；
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形
3、、如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形
4、已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，则它是（ ）。
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形
5、如图，已知△ABC中，∠A＝30°，∠CBD=70°，则∠ACB的度数（ ）。
(
D
)A、110° B、30° C、40° D、80°
6.如图,过A,B,C,D,E五个点中任意三点画三角形.
(1)其中以AB为一边可以画出( )个三角形;
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
(2)其中以C为顶点可以画出（ ）个三角形.
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
学习检测题
1、如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，图中有（ ）个直角三角形
A、1个 B 、2个 C、3个 D、4个
2、如上图，RT△ABC中∠B的对边是（ ）
A、AC B、BC C、 CD D、 AC与CD
3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）
A、80° B、50° C、20° D、100°
4、已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5， 那么△ABC是（ ）三角形。
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形
5、在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是( )
A.120° B.90° C.60° D.30°
拓展题：
1、如图,请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数,并说明你的理由.
2、如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,
EP平分∠BEF, FP平分∠DFE.请问△PEF是什么三角形？
4
学校名称 执教教师
课程内容 《认识三角形》 课程学时 第1课时
所属学科 数学 教学对象 初一
一、教学理念分析
学生为本理念 学生为本的涵义是教师教学过程中，明确学生的主体地位，关注学生的权利，尊重学生的人格，注重保护学生的个性，开发学生的潜能，一切为促进学生全面发展而教。教学体现以学生主体性、创造性、实践性为本，为学生学习数学打好基础，提高学生用数学知识解决实际问题的能力，以及培养学生自主学习意识与能力。 个性化学习理念 《国家基础教育课程改革纲要（试行）》要求，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、探究、在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。
二、教材内容分析
教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。考虑到学生的认知水平，设计用动画“画”三角形，学生“观察”，总结、归纳出三角形定义。 本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。 整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。
三、教学目标
知识与技能：进一步认识三角形的概念及其基本要素；能说明“三角形内角和等于180°”； 能发现“直角三角形的两个锐角互余”；按角将三角形分类。 过程与方法：采让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力． 情感、态度与价值观：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．
四、教学重难点
教学重点：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力． 教学难点：发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力．
五、学习者特征分析
起点能力 学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念及一些相关概念.但不够严密，教师要在教学中指出，并要相对严密地给出概念.学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能． 学习风格 该阶段的学生已初步养成了较好的自主学习习惯同时好胜心比较强，渴求获得成功和赞赏。他们对各种知识和新鲜事物都很感兴趣，很善于展示自我，对来自于生活中的实际问题的解决有很大的兴趣与热情。 信息素养 本校已经推开电子书包教学实验几年，目前学生已经具备计算机的基本操作技能，基本能够在老师的指导下较正确熟练地完成作业、练习等操作。
六、教学环境及资源准备
资源类型：电子书包平台、反馈表等 电子书包平台使用时间：约20分钟。 使用功能：资源推送功能、在线作业功能、错题本、数据统计功能、生生互动功能。 （注：相关课堂教学资料在上课前和上课中通过平台发送给学生，让学生现场按要求完成。）
七、教学过程
学习步骤 学生活动 教师活动 媒体资源
课前（自主学习，完成练习）
课前自学 初步感知 自主看书，并完成相应练习 准备练习 “电子书包平台”录屏工具
课中（师生探究，完成教学任务）
预学反馈 效果检测 观看微课快速检验各自的预习效果 发布微课视频 “电子书包平台”微课自学功能
质疑激趣 引入课题 1、观赏生活中的图片，发现三角形的普遍性 收集由三角形构造成的建筑物图片 PPT播放
师生探究 完成任务 活动二：小组探究
小组分任务讨论，归纳所负责的探究任务的知识点与数学思想 1、教师巡堂，查看学生答题情况。 2、教师小结。
活动三：小组展示
小组展示探究内容 板书学生归纳内容 几何画板、PPT
习题推送 评价反馈 活动四：小结提升
1、完成平台小结提升题目 2、电脑平台反思本节课学习内容 利用“电子书包平台”发送 小结提升练习题。 2．利用“电子书包平台”进行师生、生生互帮。 “电子书包平台” 资源推送功能 、生生互动功能和数据统计功能 （分层教学）
课后（学习检测，拓展提升）
布置作业 拓展提升 1．电脑平台完成学习检测内容 电脑平台完成拓展提升题 1. 利用“电子书包平台”发送 学习检测练习题。 2.引导学生拓展学习内容，提升学习效果。 “电子书包平台” 在线作业功能、 错题本
八、教学板书的设计
4.1认识三角形 目标一： 目标二： 目标三： 目标四： 1、三角形的定义： 三角形的内角和等于 三角形按角分类 1、直角三角形定义： 2、三角形的表示方法： 2、直角三角形的表示： 3、三角形的组成元素： 3、直角三角形两锐角的关系
九、教学结构流程图
附件1 学生课前自主学习完成任务
4.1《认识三角形》会学稿（第一课时）
日期 班级 姓名 组别 评价
【学习目标】
进一步认识三角形的概念及其基本要素；能说明“三角形内角和等于180°”，
能发现“直角三角形的两个锐角互余”；按角将三角形分类。
【激趣导入】
你能从下图中找出4个不同的三角形吗？这些三角形有什么共同的特点？
【探究新知】
探究一：认识三角形（书本81页）
（1）定义：由不在同一直线上的 所组成的图形叫做三角形；
（2）元素：三角形有 条边， 个内角， 个顶点；
（3）表示：如右图，可记作“△ ”，其中AB可用小写字母表示为
BC可用小写字母表示为 ，AC可用小写字母表示为 ；
试一试：如图，以∠C为内角的三角形有 和 ，
在这两个三角形中，∠C的对边分别为 和 。
探究二：三角形的内角和（书本81-82页）
(
（图2）
A
B
C
)（1）讨论1：此时∠1的另一条边与∠3的一条边平行吗？为什么？
（2）讨论论2：根据上述结论，你能得出∠1+∠2+∠3=180°？为什么？
(
（图3）
A
B
C
)讨论3：如图3所示，如果将∠3与∠2的公共边延长，它与所夹的角为∠4，∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？你能得出∠1+∠2+∠3=180°？为什么？
根据以上推理得出：三角形的三个内角和等于 （这又叫三角形内角和定理）
试一试：一个三角形两个内角的度数分别如下，求它的第三个内角的度数。
（1）30°、60°和（ ） （2）40°、70°和（ ）
（3）50°、30°和（ ） （4）45°、45°和（ ）
探究三：三角形的分类：（书本82-83页）可以按三角形内角的大小分成三类：
（1）第一类叫 三角形。（2）第二类叫 三角形。（3）第三类叫 三角形。
试一试：观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
探究四：认识直角三角形（书本83页）
（1）我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC
把 所对的边称为直角三角形的斜边，
两条边称为 。
如右图，Rt△ABC中，斜边是 , 直角边是 。
（2）直角三角形的两锐角的关系。
已知，如上图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B+∠C =180°
因为 ∠C = °
所以∠A+∠B= °- ∠C= °
总结关系：直角三角形的两个锐角 。
试一试：1、已知， Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20°,则∠B=___________;
2、已知， Rt△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B =1:2,则∠A=____;∠B=______;
附件2：课堂小组合作探究、展示任务
探究内容：探究活动一（第一组）
讨论内容：
一、本探究活动你们小组完成情况
二、本探究活动的知识点有：
三、完成以下内容：
1、以下，那个是三角形（ ）
2、如图,以CD为公共边的三角形是____________;∠EFB是
____________的内角;在△BCE中,BE所对的角是____________,∠CBE所对的边是____________;以∠A为公共角的三角形是____________.
探究内容：学案中的探究活动二（第二、三、四组）
小组讨论问题：
1、本探究任务小组完成的怎么样？
2、小学是如何得到三角形内角和等于180°？
3、这里又是如何得到？用到了那些知识点和那些数学思想？
探究内容：学案中的探究活动三（第五组）
小组讨论问题：
本探究任务小组完成的怎么样？
本探究任务的知识点归纳；
一个三角形中最多能有几个直角？最多能有几个钝角？
探究内容：学案中的探究活动四（第六组）
小组讨论问题：
本探究任务小组完成的怎么样？
本探究任务的知识点归纳：
附件3 课堂平台发布内容
小结提升题：
1、如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是( )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形
2、如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是（ ）；
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形
3、、如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形
4、已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，则它是（ ）。
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形
5、如图，已知△ABC中，∠A＝30°，∠CBD=70°，则∠ACB的度数（ ）。
(
D
)A、110° B、30° C、40° D、80°
6.如图,过A,B,C,D,E五个点中任意三点画三角形.
(1)其中以AB为一边可以画出( )个三角形;
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
(2)其中以C为顶点可以画出（ ）个三角形.
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
学习检测题
1、如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，图中有（ ）个直角三角形
A、1个 B 、2个 C、3个 D、4个
2、如上图，RT△ABC中∠B的对边是（ ）
A、AC B、BC C、 CD D、 AC与CD
3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）
A、80° B、50° C、20° D、100°
4、已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5， 那么△ABC是（ ）三角形。
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形
5、在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是( )
A.120° B.90° C.60° D.30°
拓展题：
1、如图,请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数,并说明你的理由.
2、如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,
EP平分∠BEF, FP平分∠DFE.请问△PEF是什么三角形？
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