华东师大版七年级下册数学 6.3 实践与探索 教案

实践与探索
【教学目标】
1．借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
2．理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。
3．理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。
【教学重难点】
1．重点：列一元一次方程解决有关行程问题。
2．难点：间接设未知数。
【教学过程】
一、复习
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么？
2．行程问题中的基本数量关系是什么？
路程＝速度×时间速度=路程/时间
二、新授
例：小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远？
画“线段图”分析，若直接设元，设小张家到火车站的路程为x千米。
1．坐公共汽车行了多少路程？乘的士行了多少路程？
2．乘公共汽车用了多少时间，乘出租车用了多少时间？
3．如果都乘公共汽车到火车站要多少时间？
4，等量关系是什么？
如果设乘公共汽车行了x千米，则出租车行驶了2x千米。小张家到火车站的路程为3x千米，那么也可列出方程。
可设公共汽车从小张家到火车站要x小时。
设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择。
三、巩固练习
一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时；
请你提出问题，并加以解答。
例如（1）剩下的乙独做要几小时完成？
（2）剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成？
（3）乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成？
四、小结
1．有关行程问题的应用题常见的一个数量关系：路程＝速度×时间，以及由此导出的其他关系。如何选择设未知数使方程较为简单呢？关键是找出较简捷地反映题目全部含义的等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。
2．本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系，即工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
3．解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。
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