四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题（Word版含答案）

宁南中学2021-2022学年度下期高二年级入学考试
文科数学试题
一、单选题（每题5分）
1．已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的，分别为91，39，则输出的（ ）
A．3 B．7 C．13 D．21
4．如图，在中，分别是边的中点，在内任取一点，取到的点在内部的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．为考察某公司生产的饮料的质量是否达标，现从500瓶饮料中抽取50瓶进行检验.利用随机数表抽取样本，将500瓶饮料编号为.从随机数表的第7行第3列开始读数，则抽取的第三个编号为（ ）
附随机数表的第6行至第8行：
A．315 B．421 C．217 D．474
6．l，m，n是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若，，，则 B．若，，则
C．若，，，则 D．若，，则
7．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．直线与直线平行，则m的值为（ ）
A．1或 B．1 C． D．2
9．已知圆与直线至少有一个公共点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．以坐标原点为中心的椭圆的长轴长等于8，且以抛物线的焦点为一个焦点，则该椭圆的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
11．已知，为椭圆的左 右焦点，P为椭圆上一点，若，则P点的横坐标为（ ）
A． B． C．4 D．9
12．已知抛物线的焦点为，点．若线段与抛物线相交于点，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分）
13．已知圆关于直线对称，则________．
14．已知某个几何体的三视图如下所示：侧视图是边长为2的正方形，俯视图是半圆，则这个几何体的体积是___________.
15．双曲线的渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为__________．
16．命题：“，”，命题：“，”，若是假命题，则实数的取值范围是_____________．
三、解答题（17题10分，18题——22题每题12分）
17．已知数列是公比为正数的等比数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
18．“学习强国”是由中宣部主管以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“端＋手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，2019年1月1日上线后便成了党员干部群众学习的“新助手”，为了调研某地党员在“学习强国”的学习情况，研究人员随机抽取了200名该地党员进行调查，将他们某两天在“学习强国”上所得的分数统计如表（1）所示：
分数
人数
（1）现用分层抽样的方法从分及以上的党员中随机抽取人，再从抽取的人中随机选取人作为学习小组长，求所选取的两位小组长的分数都在上的概率；
（2）为了调查“学习强国”得分情况是否受到所在单位的影响，研究人员随机抽取了机关事业单位党员以及国有企业党员作出调查，得到的数据如表（2）所示：
机关事业单位党员 国有企业党员
分数超过80 220 150
分数不超过80 80 50
判断是否有的把握认为“学习强国”得分情况受所在单位的影响.
附：，其中
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
19．已知锐角三角形中内角，，的对边分别是，，，且.
（1）求角；
（2）若，，求的面积.
20．如图，是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：面面．
21．已知双曲线C：（a> 0，b> 0）的离心率为，实轴长为2.
（1）求双曲线的焦点到渐近线的距离；
（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值.
22．在平面直角坐标系中，椭圆：的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点．已知点，求的值．
高2023届入学考试文科数学参考答案
1．B 因为，则.
2．D “，”的否定为：，.
3．C由程序框图可知
当，时，满足，则，
当，时，满足，则，
当，时，满足，则，
当，时，满足，则，
当，时，满足，则，故选：.
4．B 因为分别是边的中点，所以的面积相等，所以内任取一点，取到的点在内部的概率是，
5．D由随机数表可得抽取的第一个编号为421，第二个编号为315，第三个编号为474.
6．A【解】如下图所示，在长方体中，
令 为平面 ， 为平面 ， 为平面 ，易知A正确；
令m为AD，n为DC，l为，易知B错误；
令为平面，为平面，m为AD，n为，易知C错误；
令为平面，为平面AC，l为，易知D错误.故选：A
7．B【解】，因为“”“”且“”“”，因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.
8．C【解】当时，显然两直线不平行，故由题意可知： ，解得 或-2，当m=1时，两直线皆为，重合，不符合题意，故选：C.
9．C【解】圆心到直线的距离，当且仅当时等号成立，故只需即可.
10．D【解】由抛物线方程知，抛物线焦点坐标为，所以椭圆中，又，，所以，焦点在轴，所以椭圆方程为．故选：D．
11．B【解】设，，
，
与椭圆联立，解得：，故选：B
12．A【解】线段 ．联立方程组 解得 ，所以 ,选A.
13．1【解】由题意，圆心在直线上，则.
14．【解】由三视图可知：几何体为底面半径为1，高为2的圆柱体的一半，
∴几何体的体积为：.
15．【解】双曲线的离心率，
则，．
16．【解】若是真命题，则对于恒成立，所以，
若是真命题，则关于的方程有实数根，
所以，即，
若和同时为真命题，则，所以，
所以当是假命题时，和中至少有一个是假命题时，可得．
17.【解】（1）根据题意，设公比为，且，
∵，，
∴，解得或（舍），∴.
（2）根据题意，得，故，
因此.
18．【解】（1）由题意得，分数在的应抽人，记作，，
分数在的应抽人，记作，，，
选取人作为学习小组长的基本事件有，，，，，，，，，，共个，
其中两位小组长的分数都在上的有，，，共个基本事件，
所以所求概率.
（2）补全列联表如下：
机关事业单位党员 国有企业党员 总计
分数超过80 220 150 370
分数不超过80 80 50 130
总计 300 200 500
所以，
所以没有的把握认为“学习强国”得分情况受所在单位的影响.
19．【解】（1）由题设，，又，，
，即，解得或.
，，则或.又因为是在锐角三角形中
（2）当时，由余弦定理得：，化简得：，
，则.的面积为.
20．【解】（1）证明：连接AC，交BD于O，连接OE，
在△CAP中，CO=OA，CE=EP，∴，
又∵平面BDE，平面BDE，∴平面BDE；
（2）证明：∵PO⊥底面ABCD，则PO⊥BD，
又∵是正方形，则AC⊥BD，且，∴BD⊥平面PAC.
∵平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD；
21.【解】（1）双曲线离心率为，实轴长为2，
，，解得，，，
所求双曲线C的方程为；
∴双曲线C的焦点坐标为，渐近线方程为，即为，
∴双曲线的焦点到渐近线的距离为.
（2）设,,
联立，，
，．
，，解得．
22.【解】（1）因为椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，所以．
又椭圆的离心率是，所以，解得，，从而．
所以椭圆的标准方程．
（2）因为直线的斜率为，且过右焦点，所以直线的方程为．
联立直线的方程与椭圆方程，
消去，得，其中．
设，，则，．
因为，所以
．因此的值是．
2 / 2