高中物理人教版（2022春 ） 选择性必修第二册 第一章　3　带电粒子在匀强磁场中的运动（65张PPT）

(共67张PPT)
3　带电粒子在匀强磁场中的运动
第一章　安培力与洛伦兹力
1.理解带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在
匀强磁场中做匀速圆周运动.
2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式.
3.会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题.
【学习目标】
【内容索引】
梳理教材
夯实基础
探究重点
提升素养
随堂演练
逐点落实
课时
对点练
SHULIJIAOCAI　 HANGSHIJICHU
梳理教材　夯实基础
1
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝____.
2.若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向_____，粒子在垂直于_____方向的平面内运动.
(1)洛伦兹力与粒子的运动方向_____，只改变粒子速度的_____，不改变粒子速度的_____.
(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做_________运动，_______力提供向心力.
0
垂直
磁场
垂直
方向
大小
匀速圆周
洛伦兹
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1.由qvB＝ ，可得r＝____.
2.由 ，可得T＝______.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度_____.
无关
1.判断下列说法的正误.
(1)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动.(　　)
(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径跟粒子的速率成正比.(　　)
(3)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比.
(　　)
(4)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小.(　　)
即学即用
√
√
×
×
2. 质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的速度大小之比为______；轨道半径之比为______；周期之比为______.
1∶2
返回
TANJIUZHONGDIAN　 TISHENGSUYANG
探究重点　提升素养
2
导学探究
一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题
如图1所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转.
图1
(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？
答案　一条直线　圆　
(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？
答案　变小　变大
知识深化
例1　质子p(　　)和α粒子(　　)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是
A.Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2
B.Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1
C.Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2
D.Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1
√
由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，
因为两粒子速率相同，代入q、m，可得Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2，故选项A正确.
针对训练1　薄铝板将同一匀强磁场分成 Ⅰ、Ⅱ 两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图2所示，半径R1>R2.假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子
A.带正电
B.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同
C.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
D.从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域
图2
√
解析　粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小.
由r＝ 可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，
结合左手定则可知粒子带负电，选项A、B、D错误；
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1.圆心的确定
圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：
(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3甲所示，P为入射点，M为出射点).
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入
射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，
作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道
的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点).
图3
2.半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形.做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形.由直角三角形的边角关系或勾股定理求解.
3.粒子在匀强磁场中运动时间的确定
(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间
确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角.
(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间 ，l为带电粒子通过的
弧长.
例2　(2021·江苏盐城市响水中学高二期末)如图4所示，在两个不同的匀强磁场中，磁感应强度关系为B1＝2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的
A.速率将加倍
B.轨迹半径将加倍
C.周期将减半
D.所受向心力将加倍
√
图4
解析　洛伦兹力不做功，所以粒子的速率不变，A错误；
由半径公式 可知，轨迹半径与磁感应强度成反
比，所以轨迹半径将加倍，B正确；
由周期公式 可知，周期与磁感应强度成反比，
所以周期将加倍，C错误；
由洛伦兹力提供向心力有F向＝qBv，向心力与磁感应强度成正比，所以所受向心力将减半，D错误.
例3　(2021·江苏常州市新桥中学高二下开学考)如图5所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场.三个相同带正电的粒子，比荷为　，先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用.已知编号为①的粒子恰好从F点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E点飞出磁场区域，编号为③的粒子从ED边上的某一点垂直
边界飞出磁场区域.求：
(1)编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小；
图5
解析　设编号为①的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r1，初速度大小为v1，则有：
(2)编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间；
解析　设编号为②的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r2，初速度大小为v2，周期为T2，
由几何关系可得，粒子在正六边形区域磁场运动过程中，转过的圆心角为60°，则粒子在磁场中运动的时间：
(3)编号为③的粒子在ED边上飞出的位置与E点的距离.
解析　设编号为③的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r3，轨迹图如图所示.
针对训练2　(2021·江苏省扬州中学高二期中)月球探测器在研究月球磁场分布时发现，月球上的磁场极其微弱.探测器通过测量运动电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱的分布：下图是探测器在月球上A、B、C、D四个位置所探测到的电子运动轨迹的照片，设在各位置电子速率相同，且电子进入磁场时速度方向均与磁场方向垂直.则由照片可判断这四个位置中磁场最弱的是
√
解析　电子在月球磁场中做匀速圆周运动的半径为r＝ ，m、q、v相同，
则半径r与磁感应强度B成反比.
由图可知，D照片中电子运动轨迹半径最大，
则磁感应强度B最小，即磁场最弱，故D正确.
针对训练3　(2020·广东中山中学高二期中)如图6所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN且垂直磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场.之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则 为
图6
√
解析　电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，
两电子运动半径相同，
返回
SUITANGYANLIAN　 ZHUDIANLUOSHI
随堂演练　逐点落实
3
1.(带电粒子在匀强磁场中的运动)关于带电粒子在匀强磁场中的运动，下列说法正确的是
A.带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动
B.静止的带电粒子在匀强磁场中将会做匀加速直线运动
C.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力的方向总是和运动
方向垂直
D.当洛伦兹力方向和运动方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中的运动一
定是匀速圆周运动
√
1
2
3
4
解析　若带电粒子的速度方向与磁场方向平行(同向或反向)，此时所受洛伦兹力为零，带电粒子做匀速直线运动，A错误；
静止的带电粒子不受洛伦兹力，仍将静止，B错误；
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力总跟速度方向垂直，即和运动方向垂直，C正确；
如果带电粒子以与磁场方向成某一角度进入匀强磁场，所受洛伦兹力与运动方向垂直，带电粒子不是做匀速圆周运动，D错误.
1
2
3
4
2.(半径公式、周期公式)(2021·江苏宿迁高二期末)如图7所示，在边长为l的正三角形ABC内有垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出磁场).O为三角形的中心，一个带负电的粒子以速度v0从A点沿AO方向射入该磁场，从B点沿OB方向射出，下列说法正确的是
1
2
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4
图7
√
解析　带电粒子的运动轨迹如图所示，
1
2
3
4
根据几何关系，粒子做圆周运动的半径r＝l，A、B错误；
由几何关系可知粒子做圆周运动的圆心角θ＝60°，
3.(带电粒子做匀速圆周运动的分析)如图8所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场.其中穿过a点的粒子的速率v1与MN垂直；穿过b点的粒子的速率v2与MN成60°角，设两粒子从S点到a、b两点所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(粒子的重力不计)
A.1∶3 B.4∶3
C.1∶1 D.3∶2
√
1
2
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4
图8
解析　粒子的运动轨迹如图所示，
1
2
3
4
可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，两粒子相同，
则两粒子做圆周运动的周期T相同，
4.(带电粒子做匀速圆周运动的分析)(2020·四川模拟)如图9，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，两相同的粒子甲、乙分别以不同的速率从A、D两点沿图示方向射入磁场，均从C点射出，则它们的速率之比为v甲∶
v乙和它们通过该磁场所用时间之比t甲∶t乙分别为
A.1∶1，2∶1 B.1∶2，2∶1
C.2∶1，1∶2 D.1∶2，1∶1
√
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图9
根据轨迹图可知，甲、乙两粒子的半径之比为2∶1，
又因为两粒子相同，故v甲∶v乙＝r甲∶r乙＝2∶1，
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4
两粒子相同，可知甲、乙两粒子的周期之比为1∶1，
根据轨迹图可知，甲、乙两粒子转过的圆心角之比为1∶2，
故两粒子在磁场中经历的时间之比t甲∶t乙＝1∶2，选C.
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KE SHI DUI DIAN LIAN
课时对点练
4
因为质子与一价钠离子电荷量相同，又是进入同一磁场，B也相同，要使半径r相同，必然是动量大小mv相同，所以选B.
考点一　周期公式与半径公式的基本应用
1.质子和一价钠离子分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动.如果它们的圆周运动半径恰好相等，这说明它们在刚进入磁场时
A.速率相等 B.动量大小相等
C.动能相等 D.质量相等
基础对点练
√
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解析　电流在导线下方产生的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可知电子运动轨迹向下弯曲，
2.如图1所示，水平导线中有恒定电流I通过，导线正下
方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将
A.沿路径a运动，轨迹是圆
B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D.沿路径b运动，轨迹半径越来越小
√
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图1
3.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场并最终打在金属板上，运动的半圆轨迹如图2中虚线所示，不计重力，下列表述正确的是
A.M带负电，N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N做正功
D.M的运动时间大于N的运动时间
√
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图2
解析　根据左手定则可知N带正电，M带负电，A正确；
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洛伦兹力不做功，C错误；
4.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行.一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的
A.轨道半径减小，角速度增大
B.轨道半径减小，角速度减小
C.轨道半径增大，角速度增大
D.轨道半径增大，角速度减小
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解析　带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，
考点二　带电粒子做匀速圆周运动的分析
5.如图3所示，粒子a和粒子b所带的电荷量相同，以相同的动能从A点射入匀强磁场中，做圆周运动的半径ra＝2rb，则下列说法正确的是(重力不计)
√
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图3
而qa＝qb、Eka＝Ekb，
可知质量m与半径r的平方成正比，
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再根据左手定则可知两粒子都带负电，故B正确.
6.如图4所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为
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图4
解析　根据几何关系可知，带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨迹半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨迹半径r2的2倍，设粒子在P点的速度大小为v1，动能为Ek，
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7.(2021·江苏南通海安市高二期中)电子e以垂直于匀强磁场的速度v，从a点进入长为d、宽为L的磁场区域，偏转后从b点离开磁场，如图5所示.若磁场的磁感应强度为B，那么
A.电子在磁场中的运动时间t＝
B.电子在磁场中的运动时间大于
C.洛伦兹力对电子做的功是W＝BevL
D.电子在b点的速度与a点的速度相同
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图5
能力综合练
√
解析　电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，在磁场中运动的时间为：t＝
，故A错误，B正确；
洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，对电子不做功，故C错误；
洛伦兹力不做功，电子的动能不变，则其速率不变，电子在b点的速度与a点的速度方向不同，故D错误.
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8.(2021·江苏盐城市一中高二月考)如图6所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的
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12
图6
①带电粒子的比荷；②带电粒子在磁场中运动的周期；③带电粒子的初速度；④带电粒子在磁场中运动的半径.
A.①② 　　 B.①③ 　　 C.②③ 　　 D.①④
√
根据已知条件无法求出粒子的初速度，也无法求出粒子轨道半径，③④错误，故选A.
解析　由带电粒子在磁场中运动的偏转角等于圆心角可知，带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60°，
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粒子在磁场中做匀速圆周运动，带电粒子所受洛伦兹力提供向心力，
9.(2019·全国卷Ⅲ)如图7，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限.粒子在磁场中运动的时间为
√
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图7
解析　设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，
对应的轨迹半径分别为R1和R2，
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则粒子在磁场中运动的时间为t＝t1＋t2，
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解析　画出粒子运动的轨迹如图，
由几何知识，Rcos 60°＋L＝R，
解得R＝2L.
10.(2020·鸡泽县第一中学高二月考)一个重力不计的带电粒子，以大小为v的速度从坐标(0，L)的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上b点射出磁场，射出速度方向与x轴正方向间的夹角为60°，如图8，求：
(1)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；
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图8
答案　2L　
(2)带电粒子的比荷 及粒子从a点运动到b点的时间；
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解析　由洛伦兹力提供向心力，得
(3)其他条件不变，要使该粒子恰从O点射出磁场，求粒子的入射速度大小.
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解析　由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时的速度大小仍为3.2×106 m/s.
11.一带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg，电荷量q＝＋1.6×10－19 C，该粒子以大小为v＝3.2×106 m/s的速度沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图9所示.(粒子重力不计，g取10 m/s2，结果均保留两位有效数字)
(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？
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图9
答案　3.2×106 m/s　
(2)带电粒子在磁场中运动多长时间？
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答案　3.3×10－8 s　
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(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？
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答案　2.7×10－2 m
解析　带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离
12.(2020·江苏卷改编)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0.质量为m、电荷量为q的粒子从原点O沿x轴正向射入磁场，速度为v.粒子第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图10所示.不考虑粒子重力影响.求：
(1)Q到O的距离d；
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尖子生选练
图10
解析　粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r1、r2
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解析　粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，
设运动时间分别为t1、t2
且Δt＝2t1＋3t2
(2)粒子两次经过P点的时间间隔Δt.
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本课结束