高中物理人教版（2022春 ） 选择性必修第二册 第一章　专题强化1　安培力作用下导体的运动和平衡问题（67张PPT）

(共67张PPT)
第一章　安培力与洛伦兹力
专题强化1　安培力作用下导体的运动
和平衡问题
1.会用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向.
2.会分析在安培力作用下的平衡问题.
3.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度.
【学习目标】
【内容索引】
探究重点
提升素养
随堂演练
逐点落实
专题
强化练
TANJIUZHONGDIAN　 TISHENGSUYANG
探究重点　提升素养
1
一、安培力作用下导体运动的判断
电流元法 把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立
特殊位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用，从而确定磁体所受合力及运动方向
例1　如图1所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁体磁极的正上方，导线可以在空间中自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)
A.顺时针转动，同时下降
B.顺时针转动，同时上升
C.逆时针转动，同时下降
D.逆时针转动，同时上升
考向1　电流元法　特殊位置法
图1
√
解析　如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分.
中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；
左端一段所在处的磁场方向斜向右上，
根据左手定则知其受力方向向外；
右端一段所在处的磁场方向斜向右下，受力方向向里.
当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，
由左手定则可知其受力方向向下，
所以从上往下看导线将一边逆时针转动，一边向下运动，C选项正确.
考向2　等效法
例2　如图2所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体N极附近，磁体的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面.当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是
A.线圈向左运动
B.线圈向右运动
C.从上往下看顺时针转动
D.从上往下看逆时针转动
图2
√
解析　将环形电流等效成小磁针，如图所示，
根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动；
也可将左侧条形磁体等效成环形电流，
根据“同向电流相吸引，异向电流相排斥”可知线圈向左运动，选A.
考向3　结论法
例3　两条导线互相垂直，如图3所示，但相隔一段小距离，其中AB是固定的，CD能自由活动，当直流电流按图示方向通过两条导线时，导线CD将(从纸外向纸内看)
A.顺时针方向转动，同时靠近导线AB
B.逆时针方向转动，同时靠近导线AB
C.逆时针方向转动，同时远离导线AB
D.顺时针方向转动，同时远离导线AB
图3
√
解析　两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流相同的趋势，
假设CD导线转过90°，此时两电流为同向电流，相互吸引.
所以导线CD逆时针方向转动，同时靠近导线AB.
故B正确，A、C、D错误.
考向4　转换研究对象法
例4　(2021·江苏盐城市东台中学高二期中)如图4所示，质量为m的条形磁体放在水平桌面上，在其左端上方固定一根长直导线，导线与磁体垂直，给导线通以垂直纸面向里的电流，用FN表示磁体对桌面的压力，用Ff表示桌面对磁体的摩擦力，重力加速度为g，则
A.FN>mg，Ff的方向向左
B.FN>mg，Ff的方向向右
C.FND.FN图4
√
解析　根据条形磁体磁感线分布情况得到导线所在位置的磁场方向，根据左手定则可判断安培力F安斜向左上，如图甲，
根据牛顿第三定律，电流对磁体的作用力向右下方，如图乙，
选取磁体为研究对象，磁体始终静止，根据平衡条件，可知通电后支持力变大，即FN>mg，静摩擦力Ff方向向左，故选A.
二、安培力作用下导体的平衡
1.求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路
2.分析求解安培力时需要注意的问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向.
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，l为导体垂直于磁场方向的长度，即有效长度.
例5　质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，磁感应强度大小B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图5所示.现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少.
(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝
10 m/s2)
图5
答案　0.14 A≤I≤0.46 A
解析　杆ab中的电流方向为从a到b，所受安培力的方向平行于导轨向上.
当电流较大时，杆有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；
当静摩擦力达到最大时，安培力为最大值F1，
此时通过ab的电流最大为Imax；
同理，当电流最小时，应该是杆受向上的最大静摩擦力，
此时的安培力为F2，电流为Imin.
正确地画出两种情况下的受力图，由平衡条件列方程求解.
如图甲所示，有
F1－mgsin θ－Ff1＝0
FN－mgcos θ＝0
Ff1＝μFN
F1＝BImaxd
解得Imax＝0.46 A
甲
如图乙所示，有
F2＋Ff2－mgsin θ＝0
FN－mgcos θ＝0
Ff2＝μFN
F2＝BImind
解得Imin＝0.14 A
所以通过ab杆的电流范围是0.14 A≤I≤0.46 A.
乙
例6　如图6所示，用两根悬线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内.当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态.为了使棒平衡在该位置上，所需磁场的最小磁感应强度的大小、方向为(重力加速度为g)
√
图6
解析　画出题中装置从右向左看的侧视图，棒的受力分析如图所示.
要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力最小.
由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，
由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为Fmin＝mgsin θ，
即IlBmin＝mgsin θ，
三、安培力作用下导体棒的加速
1.解决在安培力作用下物体的加速运动问题，首先对研究对象进行受力分析，其中重要的是不要漏掉安培力，然后根据牛顿第二定律列方程求解.
2.选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向.
例7　如图7所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源.电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量
为m、长度为l的导体棒由静止释放，导体棒与
导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的
加速度的大小.(重力加速度为g)
图7
解析　画出题中装置的侧视图，导体棒受力分析如图所示，
导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，
由牛顿第二定律得mgsin θ－Fcos θ＝ma，
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SUITANGYANLIAN　 ZHUDIANLUOSHI
随堂演练　逐点落实
2
1.(安培力作用下导体运动的判断)(2020·福建连城一中高二上月考)如图8，固定直导线c垂直于纸面，可动导线ab通以图示方向的电流，用弹簧测力计悬挂在导线c的上方，若导线c中通以垂直于纸面向外的电流，以下判断正确的是
A.可动导线a端转向纸外，同时弹簧测力计读数减小
B.可动导线a端转向纸外，同时弹簧测力计读数增大
C.可动导线b端转向纸外，同时弹簧测力计读数减小
D.可动导线b端转向纸外，同时弹簧测力计读数增大
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图8
解析　b端处的磁场方向斜向左上方，根据左手定则可得b端受到的安培力方向指向纸内，a端处的磁场方向斜向左下方，
根据左手定则可得a端受到的安培力方向指向纸外，故a端转向纸外，b端转向纸内；
当导线ab转过90°后，两导线电流为同向电流，相互吸引，导致弹簧测力计的读数变大.选项B正确，A、C、D错误.
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2.(安培力作用下导体的平衡)(2021·江苏高二期末)如图9甲所示，在倾角为37°的光滑绝缘斜面上有一根长为0.4 m，质量为6×10－2 kg的通电直导线，电流强度I＝1 A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在方向竖直向上的磁场中，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是
A.t＝0时，斜面对导线的支持力大小为0.36 N
B.t＝2.5 s时，导线所受安培力的方向水平向右
C.t＝2.5 s时，轻绳对导线的拉力大小为0.6 N
D.t＝5 s时，斜面对导线的支持力恰好为零
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图9
解析　t＝0时，斜面对导线的支持力大小为FN0＝mgcos 37°＝6×10－2×10×0.8 N＝0.48 N，选项A错误；
由左手定则可知，t＝2.5 s时，导线所受安培力的方向水平向左，选项B错误；
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t＝2.5 s时，安培力F＝BIL＝1×1×0.4 N＝0.4 N，轻绳对导线的拉力大小为FT＝mgsin 37°＋Fcos 37°＝0.68 N，选项C错误；
t＝5 s时，安培力F′＝B′IL＝2×1×0.4 N＝0.8 N，斜面对导线的支持力FN＝mgcos 37°－F′sin 37°＝0，选项D正确.
3.(安培力作用下导体的平衡)(2020·山东济南期末)如图10所示，两条平行的光滑金属导轨间距为10 cm，导轨平面与水平面夹角为45°，上端连接的定值电阻阻值为1.5 Ω，电源电动势为3 V(内阻不计)，质量为20 g的导体棒ab放在金属导轨上，且与导轨垂直.整个装置处在方向垂直于导体棒的匀强磁场(图中未画出)中，已知重力加速度g取10 m/s2，不计导轨和导
体棒的电阻.若使导体棒静止不动，关于磁场的磁感应
强度最小值Bmin和与之相对应的磁场方向(顺着导体棒
从a向b看)，以下说法正确的是
√
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图10
解析　导体棒受到的最小安培力F安min与导体棒所受重力和支持力的合力大小相等，
则F安min＝mgsin 45°＝BminIL，
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根据左手定则知，磁场方向垂直导轨向上，故C正确，A、B、D错误.
4.(安培力作用下导体的加速)某科研单位制成了能把2.2 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到10 km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2 km/s).如图11所示，若轨道宽为2 m，长为100 m，通过的电流为10 A，试求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度大小.(轨道摩擦不计)
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图11
答案　55 T
根据牛顿第二定律F＝ma得炮弹所受的安培力大小
F＝ma＝2.2×10－3×5×105 N＝1.1×103 N.
根据安培力公式F＝IlB，
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ZHUANTIQIANGHUALIAN
专题强化练
3
1.通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方向如图1所示.下列哪种情况将会发生
A.因L2不受安培力的作用，故L2不动
B.因L2上、下两部分所受的安培力平衡，故L2不动
C.L2绕轴O按顺时针方向转动
D.L2绕轴O按逆时针方向转动
基础强化练
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图1
解析　由右手螺旋定则可知导线L1上方的磁场方向为垂直纸面向外，且离导线L1的距离越远的地方，磁场越弱，
导线L2上的每一小部分受到的安培力方向均水平向右，
由于O点的下方磁场较强，则L2下部分所受安培力较大，
因此L2绕轴O按逆时针方向转动，D选项正确.
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2.(2021·江苏盐城市新丰中学高二期末)如图2所示，一根质量为m的金属棒AC用软线悬挂在磁感应强度为B的匀强磁场中，通入A→C方向的电流时，悬线张力不为零，欲使悬线张力为零，可以采用的办法是
A.不改变电流和磁场方向，适当增大电流
B.只改变电流方向，并适当减小电流
C.不改变磁场和电流方向，适当减小磁感应强度
D.同时改变磁场和电流方向，并适当减小磁感应强度
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图2
解析　对金属棒，由平衡知识可知FT＋F安＝mg，若不改变电流和磁场方向，适当增大电流，可增大安培力，能使悬线张力为零，故A正确；
只改变电流方向，金属棒所受安培力方向向下，悬线张力一定不为零，故B错误；
不改变磁场和电流方向，适当减小磁感应强度，则安培力减小，悬线张力一定不为零，故C错误；
同时改变磁场和电流方向，安培力的方向不变，但适当减小磁感应强度会使安培力减小，悬线张力一定不为零，故D错误.
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3.(2021·江苏常州高二期中)如图3所示，两光滑金属导轨倾斜放置，与水平面夹角为30°，导轨间距为L.一质量为m的导体棒与导轨垂直放置，电源电动势恒定，电流为I，不计导轨电阻.当磁场竖直向上时，导体棒恰能静止，现磁场发生变化，方向沿顺时针旋转，最终水平向右，在磁场变化的过程中，导体棒始终静止，重力加速度为g.则下列说法正确的是
A.磁感应强度一直减小
B.磁感应强度先变小后变大
C.导体棒对导轨的压力变大
D.磁感应强度最小值为
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图3
解析　当磁场方向顺时针旋转，由图可知安培力先变小后变大，电流恒定，
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则磁感应强度先变小后变大，
由图知FN变小，由牛顿第三定律知，导体棒对导轨的压力变小，C错误.
4.(2021·江苏南京第二十九中学调研)如图4所示，两根平行固定放置的长直导线a和b载有大小、方向均相同的电流，a受到的磁场力大小为F，当加入一与导线所在平面垂直纸面向外的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为3F，则此时b受到的磁场力大小为
A.F B.2F
C.3F D.4F
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图4
解析　根据安培定则和左手定则可知a导线受到的b施加的磁场力F水平向右，
由牛顿第三定律可知b受到a施加的磁场力也为F，方向水平向左.
加匀强磁场后a受到的磁场力为3F，方向水平向右，则匀强磁场施加给a的力向右，为2F，
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a、b载有大小、方向均相同的电流，
则匀强磁场施加给b的力也向右为2F，
则b受到的合力大小为2F－F＝F，所以A正确，B、C、D错误.
5.如图5所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里)，线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态，且弹簧处于伸长状态.令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡，则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是
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图5
解析　线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡状态，安培力为FA＝nBIl，且开始时方向向上，改变电流方向后方向向下，大小不变.
设在磁场反向之前弹簧的伸长量为x，线框的质量为m，
则反向之后弹簧的伸长量为(x＋Δx)，
由平衡条件知kx＋nBIl＝mg及k(x＋Δx)＝nBIl＋mg，
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6.(2021·江苏省扬州中学高二期中)如图6所示，条形磁铁固定在水平面上，其正上方有一根通电导线，电流方向向左.不考虑导线的重力，在条形磁铁磁场的作用下，关于导线运动情况的说法正确的是
A.从上向下看逆时针转90°，同时向上运动
B.从上向下看逆时针转90°，同时向下运动
C.从上向下看顺时针转90°，同时向下运动
D.从上向下看顺时针转90°，同时向上运动
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图6
解析　根据条形磁铁的磁场分布，并由左手定则，可知通电导线左半部分受到的安培力方向垂直纸面向里，右半部分受到的安培力方向垂直纸面向外，
因此通电导线从上向下看顺时针转90°，且随着转动会受到向下的安培力，则同时向下运动，选项C正确.
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A.从A向B方向观察，以AB为轴逆时针旋转，并且B点靠近直线电流
B.从A向B方向观察，以AB为轴逆时针旋转，并且B点远离直线电流
C.从A向B方向观察，以AB为轴顺时针旋转，并且B点靠近直线电流
D.从A向B方向观察，以AB为轴顺时针旋转，并且B点远离直线电流
7.(2021·江苏省扬州中学高二月考)如图7所示，原来静止的可动圆环形线圈通有顺时针方向的电流I，在其直径AB上靠近B点放置一根垂直于线圈平面的固定不动的长直导线，并通以电流I，方向垂直纸面向里，此时环形线圈的运动情况是
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图7
解析　根据右手螺旋定则知，直线电流在A点的磁场方向竖直向上，与A点电流方向平行，所以A点不受安培力.
取线圈上下位置一微元研究，上边微元电流方向水平向右，下边微元电流方向水平向左，直线电流在上边微元电流所在位置产生的磁场方向为斜向右上，
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根据左手定则，上边微元所受安培力垂直纸面向外，直线电流在下边微元电流所在位置产生的磁场方向斜向左上，下边微元所受安培力垂直纸面向里，
所以从A向B方向观察，环形线圈将以AB为轴顺时针旋转.
线圈以AB为轴顺时针旋转后，B点将受到向左的安培力，因此B点靠近直线电流，选项C正确，A、B、D错误.
8.(2020·洛阳市高二期中)如图8所示，三根长为L的平行长直导线的横截面在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里，电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C在水平面上处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力是
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解析　A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，作出磁感应强度的合成图如图所示，
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9.(2020·云南省通海县第三中学开学考试)如图9所示，倾角为θ的粗糙绝缘体斜面固定于水平向左的匀强磁场B中，将通电直导线挨着斜面水平放置，导线中电流方向垂直于纸面向里，如果导线能静置于斜面上，则下列说法正确的是
A.导线一定受到斜面弹力，但不一定受斜面摩擦力
B.导线一定受到斜面摩擦力，但不一定受斜面弹力
C.如果导线受弹力作用，那么也一定会受摩擦力的
作用，且弹力和摩擦力合力一定竖直向上
D.如果导线受弹力作用，那么也一定会受摩擦力的
作用，且弹力和摩擦力合力不一定竖直向上
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图9
能力综合练
10.长为L的通电直导线放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，如图10所示，当磁感应强度方向垂直斜面向上、电流为I1时导线处于平衡状态；当磁感应强度方向竖直向上、电流为I2时
导线也处于平衡状态.则 为
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图10
解析　若磁场方向垂直于斜面向上，则导线所受安培力沿斜面向上，
由平衡条件可得mgsin θ＝BI1L，
若磁场方向竖直向上，则导线所受安培力水平向右，
由平衡条件可得mgtan θ＝BI2L，
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11.如图11所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上放一金属棒MN，金属棒静止.现从t＝0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流与时间成正比，即I＝kt，其中k为常量，金属棒开始运动，金属棒与导轨始终垂直且接触良好.以竖直向下为正方向，下列关于金属棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图像，可能正确的是
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图11
当滑动摩擦力小于重力时速度与加速度方向相同，所以金属棒做加速度减小的加速运动；
当滑动摩擦力大小等于重力时，加速度为零，此时速度达到最大；
当安培力继续增大时导致加速度方向竖直向上，
则出现加速度与速度方向相反，因此做加速度增大的减速运动.
v-t图像的斜率绝对值表示加速度的大小，故选项C、D均错误.
解析　从t＝0时刻起，金属棒通以电流I＝kt，
由左手定则可知，安培力方向垂直纸面向里，使其紧压导轨，导致金属棒在运动过程中，所受到的摩擦力增大，所以加速度在减小，
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对金属棒MN，由牛顿第二定律得mg－μFN＝ma，
而FN＝BIL＝BktL，即mg－μBktL＝ma，
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显然加速度a与时间t成线性关系，故选项A错误，B正确.
12.(2021·江苏南京第二十九中学调研)如图12所示，电阻不计的水平导轨间距0.5 m，导轨处于方向与水平面成53°角斜向右上方的磁感应强度为5 T的匀强磁场中.导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，质量为1 kg，接入电路的电阻为0.9 Ω，与导轨间的动摩擦因数为0.5.电源电动势为10 V，其内阻为0.1 Ω，定值电阻的阻值为4 Ω.不计定滑轮摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，线对ab的拉力为水平方向，g取10 m/s2，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：
(1)通过ab的电流大小和方向；
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图12
答案　2 A　电流方向由a到b　
解析　由闭合电路欧姆定律可得
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电流方向由a到b.
(2)ab受到的安培力大小；
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解析　ab受到的安培力大小为F安＝BIL＝5×2×0.5 N＝5 N.
答案　5 N　
(3)重物重力G的取值范围.
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答案　0.5 N≤G≤7.5 N
解析　①若导体棒恰好有水平向左的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向右，则由共点力平衡条件可得
mg＝F安cos α＋FN
F安sin α＝Ffmax＋G1
Ffmax＝μFN
联立解得：G1＝0.5 N.
②若导体棒恰好有水平向右的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向左，则由共点力平衡条件可得
mg＝F安cos α＋FN
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F安sin α＋Ffmax＝G2
Ffmax＝μFN
联立解得：G2＝7.5 N.
综合①②可得，重物重力G的取值范围为0.5 N≤G≤7.5 N.
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13.(2020·河南郑州期末)如图13所示，两光滑平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面间的夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场.现把一个质量m＝0.04 kg的导体棒ab垂直放在金属导轨上，当接通电源后，导轨中通过的电流恒为I＝1.5 A时，导体棒恰好静止，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则：
(1)磁场的磁感应强度为多大？
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图13
答案　0.4 T　
解析　导体棒受力如图甲，根据平衡条件得：
F安－mgsin 37°＝0
而F安＝BIL
解得B＝0.4 T
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(2)若突然只将磁场方向变为竖直向上，其他条件不变，则磁场方向改变后的瞬间，导体棒的加速度为多大？
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答案　1.2 m/s2
解析　磁场方向变为竖直向上，导体棒受力如图乙，
根据牛顿第二定律得：mgsin 37°－F安cos 37°＝ma
F安＝BIL
解得：a＝1.2 m/s2.
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