10.5 带电粒子在匀强电场中的运动 专题集训（word版含答案）

人教版（2019）带电粒子在匀强电场中的运动精选专题集训
一．选择题（共15小题）
1．如图所示，曲线ACB处于匀强电场中，O为AB连线的中点，OC长为l，且与AB垂直。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子仅在电场力作用下沿ACB依次通过A、C、B三点，已知粒子在A、B两点的速率均为2v0，在C点的速度大小为v0，且方向与OC垂直。匀强电场与曲线所在的平面平行，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为（　　）
A．，沿CO方向 B．，沿CO方向
C．，沿OC方向 D．，沿OC方向
2．如图所示，一带电粒子在水平向右的匀强电场中运动，其轨迹在纸面内，A、B、C为运动轨迹上的点。已知粒子运动到B点时，速度方向与电场线垂直，忽略空气阻力，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电
B．粒子运动到B点时，其速度最小
C．粒子在B点时的电势能最小
D．粒子在运动的过程中，电场力一直做负功
3．三个α粒子由同一位置同时水平飞入偏转电场，轨迹如图所示，下列判断不正确的是（　　）
A．进电场时c的速度最大，a的速度最小
B．在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上
C．b和c同时飞离电场
D．动能的增加量c最小，a和b一样大
4．如图所示，在匀强电场中有一半径为R的圆O，场强方向与圆Q所在平面平行，场强大小为E，电荷量为q的带正电微粒以相同的初动能沿着各个方向从A点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从C点离开圆形区域的带电微粒的动能最大，图中O是圆心，AB是圆的直径，AC是与AB成a角的弦，则（　　）
A．匀强电场的方向沿AC方向
B．匀强电场的方向沿CO方向
C．从A到c电场力做功为2qERcosα
D．从A到c电场力做功为2qERcos2α
5．示波管是电子示波器的心脏。在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电极，然后射到荧光屏上。如图所示，电子从静止开始，经过电压为U0的加速电场加速并进入偏转电场，偏转电场中两极板之间的电压为U，电子的电荷量为e，偏转电场中两板之间的距离与板长之比为k，电子重力不计，则电子射出偏转电场后射到荧光屏上时的动能Ek为（　　）
A．e（U0+） B．e（U0+）
C．e（U0+） D．e（U0+）
6．如图所示，虚线是用实验方法描绘出的某一静电场的一簇等势线及其电势的值，一带电粒子只在电场力作用下飞经该电场时，恰能沿图中的实线从A点飞到C点，则下列判断正确的是（　　）
A．粒子一定带负电
B．粒子在A点的电势能大于在C点的电势能
C．A点的场强大于C点的场强
D．粒子从A点到B点电场力所做的功大于从B点到C点电场力所做的功
7．如图所示，一带电粒子以某速度进入方向水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹的最右点，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　）
A．粒子带正电
B．粒子在N点速率小于M点速率
C．粒子在M点电场力的瞬时功率为0
D．粒子在电场中的电势能先减小后增大
8．如图所示，质量为m的带电滑块，沿绝缘斜面匀速下滑．当带电滑块滑到有着理想边界的方向竖直向下的匀强电场区域时，已知电场力的大小小于重力，则滑块的运动状态为（　　）
A．将减速下滑 B．将加速下滑
C．将继续匀速下滑 D．前述三种情况都可能
9．如图所示，地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场，一个质量为m的带负电的小球以水平方向的初速度v0由O点射入该区域，刚好通过竖直平面中的P点，已知连线OP与初速度方向的夹角为45°，则此带电小球通过P点时的动能为（　　）
A．mv02 B．mv02 C．2mv02 D．mv02
10．如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等。板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0，已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。则以下说法中正确的是（　　）
A．带电粒子通过电场的时间为
B．在0～时间段内进入电场的带电粒子最终都从OO′上方射出电场
C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0
D．只有t＝（n＝0，1，2…）时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场
11．如图所示，水平桌面上固定一倾角为37°的光滑斜面，整个装置放于水平向右的匀强电场中。当一带电量为q、质量为m的小物块在距水平面h高度处以某一速度释放后，小物块恰好沿着斜面匀速下滑，已知重力加速度为g。则在小物块匀速下滑到斜面底端的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小物块带负电
B．小物块所具有的电势能减小
C．电场力对小物块所做的功为mgh
D．电场强度大小为E＝
12．如图所示，在水平匀强电场中，有一带电粒子（不计重力）以一定的初速度从M点运动到N点，则在此过程中，以下说法中正确的是（　　）
A．电场力对该带电粒子一定做正功
B．该带电粒子的运动速度一定减小
C．M、N点的电势一定有φM＞φN
D．该带电粒子运动的轨迹一定是直线
13．如图所示，某正电荷垂直场强进入匀强电场，通过电场后发生偏转，则有（　　）
A．电荷的初速度越大偏移量y越小
B．电荷的初速度越大偏移量y越大
C．电场强度越大偏移量y越小
D．电荷的质量越小偏移量y越小
14．我国航天事业持续飞速发展，2019年1月，嫦娥四号飞船在太阳系最大的撞击坑内靠近月球南极的地点着陆月球背面。假设有一种宇宙飞船利用离子喷气发动机加速起飞。发动机加速电压U，喷出两价氧离子，离子束电流为I，那么下列结论正确的是（基本电荷e，原子质量单位m0，飞船质量M）（　　）
A．喷出的每个氧离子的动量p＝2eU
B．飞船所受到的推力为F＝4I
C．飞船的加速度为a＝
D．推力做功的功率为2MeU
15．如图所示，匀强电场中竖直放置有一半径为R的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷量为（q＞0）、质量为m的带电小球在b点获得一个初速度v0，恰好可以做完整的圆周运动。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g。则小球在b点获得的初速度v0的大小是（　　）
A． B． C． D．
二．多选题（共1小题）
（多选）16．如图所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知（　　）
A．P点的电势比Q点高
B．油滴在P点的动能比它在Q点的小
C．油滴在P点的电势能比它在Q点的大
D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
三．填空题（共11小题）
17．水平方向的匀强电场中，一个质量为m带电量为+q的质点，从A点射入电场并沿直线运动到B点，运动轨迹跟电场线（虚线表示）夹角为α，如图所示，该匀强电场的方向是　 　，场强大小E＝　 　．
18．如图所示，带电荷量分别为q1、q2的粒子，以相同的初速度从P点沿垂直于场强方向射入平行板间的匀强电场中，分别落在下极板上的A、B两点，若AB＝OA，q1＝3q2，不计重力，则两个粒子质量之比为　 　，两个粒子进入电场之后的动能增量之比为　 　。
19．如图所示，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时：
A．所用时间为 　 　；
B．速度大小为 　 　；
C．与P点的距离为 　 　；
D．速度方向与竖直方向的夹角为 　 　。
20．以4×106m/s的速度沿与电场垂直的方向从A点沿垂直于电场强度方向飞入，并从B点沿与场强方向成150°角的方向飞出该电场，如图所示。则A．B两点的电势差为　 　V（电子质量为9.1×10﹣31kg，电量为1.6×10﹣19C）
静电力做功为　 　J
21．如图所示为真空中的一装置，其中平行金属板A、B间有加速电场，C、D间有偏转电场，M为荧光屏，现有质子，氘核和α粒子均从A板由静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1：2：4，电荷量之比为1：1：2，则偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为　 　。
22．质子H和α粒子He在匀强电场中由静止开始加速，通过相同位移时，它们的动能比为　 　，所用时间比为　 　．
23．如图所示，ABCD为放在E＝1.0×103V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中BCD部分是直径为20cm的半圆环，AB＝15cm，今有m＝10g、q＝10﹣4C的小球从静止由A点沿轨道运动，它运动到图中C处时的速度是　 　m/s，在C处时对轨道的压力是　 　N；要使小球能运动到D点，开始时小球的位置应离B点　 　m。
24．如图，质量为m，电荷量为e的电子，从A点以速度v0垂直于电场方向射入一个电场强度为E的匀强电场中，从B点射出电场时的速度方向与电场线成120°角，电子重力不计。则A、B两点间的电势差UAB＝　 　，电子从A运动到B的时间tAB＝　 　。
25．如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m，电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）。则小球到达小孔处的速度为　 　，极板间电场强度大小为　 　，电容器所带电荷量为　 　。
26．阴极射线是从阴极射线管的阴极发出的粒子流，这些粒子是　 　。若加在阴极射线管内两个电极的电压为U，电子离开阴极表面时的速度为零，则电子到达阳极时的速度v＝　 　。（已知电子的质量为m，电荷量为e）
27．如甲图所示，平行板电容器水平放置，质量为m、带电量为+q的油滴恰能静止于板间的P点（重力加速度为g，平行板间电场可视为匀强电场），由此可知电容器的上极板带　 　（选填“正”或“负”）电，板间电场的场强大小E＝　 　；如乙图所示，两个开关A、B串联，控制同一个灯泡L，在这个电路中，只有两个开关同时闭合，灯L才亮，这种关系叫做　 　逻辑关系（选填“与”、“或”或“非”）。
四．计算题（共3小题）
28．如图甲所示，电容器的两块相同的金属板正对着水平放置，金属板的长度为L，两板间的距离为2y0．0～2t0时间内上极板和下极板间的电势差U随时间t变化的关系图像如图乙所示（图乙中Ux未知）．一个质量为m、电荷量为+q（q＞0）的带正电粒子在t＝0时从电容器左端的中间位置以一定的水平初速度射入电场，t0时刻粒子恰好从下极板右边缘B点飞出．不计粒子受到的重力，不考虑电场的边缘效应。
（1）求0时刻射入的带电粒子出电场时偏转角度的正切值；
（2）求Ux；
（3）0～2t0时间内的某tx时刻，将上面提到的带电粒子从电容器左端的中间位置以相同的水平初速度射入电场，带电粒子恰好从上极板右边缘A点飞出，求tx。
29．如图所示，长l＝1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°．已知小球所带电荷量q＝1.0×10﹣6C，匀强电场的场强E＝3.0×103N/C，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：
（1）小球带正电还是负电？
（2）小球所受电场力F的大小。
（3）小球的质量m。
（4）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。
30．如图，在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方H处的A点以初速度v水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，求：
（1）A、B两点间的距离
（2）带电小球在电场中所受的电场力
人教版（2019）带电粒子在匀强电场中的运动精选专题集训
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．如图所示，曲线ACB处于匀强电场中，O为AB连线的中点，OC长为l，且与AB垂直。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子仅在电场力作用下沿ACB依次通过A、C、B三点，已知粒子在A、B两点的速率均为2v0，在C点的速度大小为v0，且方向与OC垂直。匀强电场与曲线所在的平面平行，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为（　　）
A．，沿CO方向 B．，沿CO方向
C．，沿OC方向 D．，沿OC方向
【解答】解：已知粒子在A、B两点的速率均为2v0，在C点的速度大小为v0，说明A、B电势相等，AB为等势线，C点电势比A电势高，所以电场方向沿CO方向。
根据E＝知E＝，
研究粒子由C运动到B，根据动能定理知：
qUCB＝，
联立解得：E＝，故A正确，BCD错误。
故选：A。
2．如图所示，一带电粒子在水平向右的匀强电场中运动，其轨迹在纸面内，A、B、C为运动轨迹上的点。已知粒子运动到B点时，速度方向与电场线垂直，忽略空气阻力，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电
B．粒子运动到B点时，其速度最小
C．粒子在B点时的电势能最小
D．粒子在运动的过程中，电场力一直做负功
【解答】解：A、粒子的受力分析和电场线方向相同，所以粒子带正电，故A错误；
BD、粒子从A到B电场力做负功，动能减小，从B到C电场力做正功，动能增大，所以粒子在B点的速度最小，故B正确、D错误；
C、只有电场力做功，电势能和动能之和不变，在B点的动能最小、则电势能最大，故C错误。
故选：B。
3．三个α粒子由同一位置同时水平飞入偏转电场，轨迹如图所示，下列判断不正确的是（　　）
A．进电场时c的速度最大，a的速度最小
B．在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上
C．b和c同时飞离电场
D．动能的增加量c最小，a和b一样大
【解答】解：A、三个粒子的质量和电量都相同，则知加速度相同。a、b两粒子在竖直方向上的位移相等，根据y＝at2，可知运动时间相等。在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上；
b、c竖直方向上的位移不等，yc＜yb．根据y＝at2，可知tc＜tb．C先离开电场；
在垂直于电场方向即水平方向，三个粒子做匀速直线运动，则有：v＝。
因xc＝xb，tc＜tb，则vc＞vb。
根据ta＝tb，xb＞xa．则vb＞va．所以有：vc＞vb＞va．故A正确，B正确，C错误。
D、根据动能定理知，a、b两电荷，电场力做功一样多，所以动能增加量相等。c电荷电场力做功最少，动能增加量最小。故D正确。
本题选错误的，故选：C
4．如图所示，在匀强电场中有一半径为R的圆O，场强方向与圆Q所在平面平行，场强大小为E，电荷量为q的带正电微粒以相同的初动能沿着各个方向从A点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从C点离开圆形区域的带电微粒的动能最大，图中O是圆心，AB是圆的直径，AC是与AB成a角的弦，则（　　）
A．匀强电场的方向沿AC方向
B．匀强电场的方向沿CO方向
C．从A到c电场力做功为2qERcosα
D．从A到c电场力做功为2qERcos2α
【解答】解：A、仅在电场力作用下从A点进入，离开C点的动能最大，则C点是沿电场强度方向离A点最远，所以电场线与过C的切线相垂直，由于带电微粒是带正电，故匀强电场的方向沿OC方向。故A错误；
B、仅在电场力作用下从A点进入，离开C点的动能最大，则C点是沿电场强度方向离A点最远，所以电场线与过C的切线相垂直，由于带电微粒是带正电，故匀强电场的方向沿OC方向。故B错误；
C、从A到c电场力做功为W＝qES＝qE（R+Rcos2α）＝2qERcos2α 故C错误；
D、从A到c电场力做功为W＝qES＝qE（R+Rcos2α）＝2qERcos2α 故D正确；
故选：D。
5．示波管是电子示波器的心脏。在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电极，然后射到荧光屏上。如图所示，电子从静止开始，经过电压为U0的加速电场加速并进入偏转电场，偏转电场中两极板之间的电压为U，电子的电荷量为e，偏转电场中两板之间的距离与板长之比为k，电子重力不计，则电子射出偏转电场后射到荧光屏上时的动能Ek为（　　）
A．e（U0+） B．e（U0+）
C．e（U0+） D．e（U0+）
【解答】解：直线加速过程，有：eU0＝ …①
进入偏转电场做类平抛运动，设板长为L、两板间距离为d，则有：
L＝v1t…②
y＝at2＝…③
对运动的全程，根据动能定理，有：eU0+e y＝Ek﹣0…④
联立①②③④解得：Ek＝eU0+＝e（U0+），故D正确、ABC错误。
故选：D。
6．如图所示，虚线是用实验方法描绘出的某一静电场的一簇等势线及其电势的值，一带电粒子只在电场力作用下飞经该电场时，恰能沿图中的实线从A点飞到C点，则下列判断正确的是（　　）
A．粒子一定带负电
B．粒子在A点的电势能大于在C点的电势能
C．A点的场强大于C点的场强
D．粒子从A点到B点电场力所做的功大于从B点到C点电场力所做的功
【解答】解：A、电场线和等势线垂直且由高等势线指向低等势线，因此图中电场线方向应垂直等势线大体指向左侧，带电粒子所受电场力沿电场线指向曲线内侧，故粒子应带正电，故A错误；
B、从C到A过程中，电场力做正功，电势能减小，粒子在A点的电势能小于在C点的电势能，故B错误；
C、A点等势线密，电场线也密，所以电场强度大于C处，故C正确；
D、电场力做功与路径无关，只与初末位置电势差有关，因为UAB＝UBC，所以粒子从A点到B点和从B到C电场力做功相等，故D错误。
故选：C。
7．如图所示，一带电粒子以某速度进入方向水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹的最右点，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　）
A．粒子带正电
B．粒子在N点速率小于M点速率
C．粒子在M点电场力的瞬时功率为0
D．粒子在电场中的电势能先减小后增大
【解答】解：A、粒子的运动轨迹向左弯曲，可知粒子在匀强电场中受到的电场力方向向左，与场强方向相反，则粒子带负电，故A错误。
B、粒子从N到M的过程，电场力做负功，动能减小，则粒子在N点的速率比M大，故B错误。
C、粒子在M点电场力与速度垂直，根据P＝Fvcosα，α＝90°，知粒子在M点电场力的瞬时功率为0，故C正确。
D、粒子从N到M的过程，电场力做负功，电势能增大，之后，电场力做正功，电势能减小，故粒子的电势能先增大后减小，故D错误。
故选：C。
8．如图所示，质量为m的带电滑块，沿绝缘斜面匀速下滑．当带电滑块滑到有着理想边界的方向竖直向下的匀强电场区域时，已知电场力的大小小于重力，则滑块的运动状态为（　　）
A．将减速下滑 B．将加速下滑
C．将继续匀速下滑 D．前述三种情况都可能
【解答】解：设斜面的倾角为θ．滑块没有进入电场时，根据平衡条件得
mgsinθ＝f
N＝mgcosθ
又f＝μN
得到，mgsinθ＝μmgcosθ，即有sinθ＝μcosθ
当滑块进入电场时，设滑块受到的电场力大小为F．根据正交分解得到
滑块受到的沿斜面向下的力为（mg+F）sinθ，沿斜面向上的力为μ（mg+F）cosθ，
由于sinθ＝μcosθ，所以（mg+F）sinθ＝μ（mg+F）cosθ，即受力仍平衡，所以滑块仍做匀速运动。
故选：C。
9．如图所示，地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场，一个质量为m的带负电的小球以水平方向的初速度v0由O点射入该区域，刚好通过竖直平面中的P点，已知连线OP与初速度方向的夹角为45°，则此带电小球通过P点时的动能为（　　）
A．mv02 B．mv02 C．2mv02 D．mv02
【解答】解：由题可知：小球到P点时，水平位移和竖直位移相等，
即v0t＝t，合速度vP＝＝v0
则EkP＝mvp2＝mv02。
故选：D。
10．如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等。板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0，已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。则以下说法中正确的是（　　）
A．带电粒子通过电场的时间为
B．在0～时间段内进入电场的带电粒子最终都从OO′上方射出电场
C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0
D．只有t＝（n＝0，1，2…）时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场
【解答】解：A、粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动，故所有粒子的运动时间相同；
t＝0时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，说明竖直方向分速度变化量为零，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故运动时间为周期的整数倍，t＝nT，故所有粒子最终都垂直电场方向射出电场，故AD错误；
B、粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动，在0～内射入的粒子能从OO′上方射出电场，在～时间内射入的粒子在OO′下方射出电场，故B错误；
C、t＝0时刻射入的粒子竖直方向的分位移最大，为，根据分位移公式，有：＝，由于L＝d，解得：vym＝v0，故最大动能：EK′＝m（v02+v2ym）＝2EK0，故C正确；
故选：C。
11．如图所示，水平桌面上固定一倾角为37°的光滑斜面，整个装置放于水平向右的匀强电场中。当一带电量为q、质量为m的小物块在距水平面h高度处以某一速度释放后，小物块恰好沿着斜面匀速下滑，已知重力加速度为g。则在小物块匀速下滑到斜面底端的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小物块带负电
B．小物块所具有的电势能减小
C．电场力对小物块所做的功为mgh
D．电场强度大小为E＝
【解答】解：A、根据平衡条件可知电场力水平向右，与电场方向一致，所以小物块带正电。故A错误；
B、物块下滑，即向左下方运动，电场力做负功，电势能增加。故B错误；
C、物块匀速运动，设电场力做功为W，根据动能定理得：W+mgh＝0，解得W＝﹣mgh，故C错误；
D．根据平衡条件可得Eq＝mgtan37°，解得E＝，故D正确。
故选：D。
12．如图所示，在水平匀强电场中，有一带电粒子（不计重力）以一定的初速度从M点运动到N点，则在此过程中，以下说法中正确的是（　　）
A．电场力对该带电粒子一定做正功
B．该带电粒子的运动速度一定减小
C．M、N点的电势一定有φM＞φN
D．该带电粒子运动的轨迹一定是直线
【解答】解：AB、粒子的带电性质不知道，所以受到的电场力方向不确定，电场力可能做正功也可能做负功，则粒子的速度可能增加也可能减小，故AB错误；
C、沿着电场线的方向电势一定降低，所以φM＞φN，故C正确；
D、粒子只受电场力作用，电场力的方向在水平方向，而粒子的运动方向和水平方向有一夹角，所以粒子不会做直线运动，故D错误；
故选：C。
13．如图所示，某正电荷垂直场强进入匀强电场，通过电场后发生偏转，则有（　　）
A．电荷的初速度越大偏移量y越小
B．电荷的初速度越大偏移量y越大
C．电场强度越大偏移量y越小
D．电荷的质量越小偏移量y越小
【解答】解：设电荷的初速度为v0，电荷在电场中做的是类平抛运动，
电荷偏转的偏移量为 y＝at2＝（）2＝，
根据电荷的偏移量的表达式可知，
电荷的初速度越大偏移量y越小，所以A正确，B错误；
电场强度越大偏移量y越大，所以C错误；
电荷的质量越小偏移量y越大，所以D错误。
故选：A。
14．我国航天事业持续飞速发展，2019年1月，嫦娥四号飞船在太阳系最大的撞击坑内靠近月球南极的地点着陆月球背面。假设有一种宇宙飞船利用离子喷气发动机加速起飞。发动机加速电压U，喷出两价氧离子，离子束电流为I，那么下列结论正确的是（基本电荷e，原子质量单位m0，飞船质量M）（　　）
A．喷出的每个氧离子的动量p＝2eU
B．飞船所受到的推力为F＝4I
C．飞船的加速度为a＝
D．推力做功的功率为2MeU
【解答】解：A、每个氧离子根据动能定理：qU＝mv2，动量为，故A错误；
BC、设在△t时间内喷出N个氧离子，飞船受到的反冲力：，其中：＝I，q＝2e，m＝16m0，所以：，，，故B正确，C错误；
D、推力做功单位只能为W，而由Ue求出的单位为焦耳，故D错误。
故选：B。
15．如图所示，匀强电场中竖直放置有一半径为R的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷量为（q＞0）、质量为m的带电小球在b点获得一个初速度v0，恰好可以做完整的圆周运动。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g。则小球在b点获得的初速度v0的大小是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设小球通过c点时，重力和电场力的合力指向圆心，如图所示，由设此时c点所在半径与竖直方向的夹角为θ，则
tanθ＝＝，得θ＝37°
在c点，由重力和电场力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得
＝m
小球从a点到c点的过程，由动能定理得
﹣mgRcosθ﹣qER（1+sinθ）＝﹣
结合，联立解得v0＝
故选：B。
二．多选题（共1小题）
（多选）16．如图所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知（　　）
A．P点的电势比Q点高
B．油滴在P点的动能比它在Q点的小
C．油滴在P点的电势能比它在Q点的大
D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
【解答】解：A、根据粒子的运动轨迹可知，粒子受到的合力方向一定指向上方；又因为轨迹关于P点对称，则可说明电场力竖直向上；粒子带负电，故说明电场方向竖直向下，则可判断P点的电势比Q点低。故A错误；
B、粒子由P到Q过程中，合外力做正功动能增加，故油滴在P点的动能比它在Q点的小。故B正确；
C、因电场力竖直向上，故油滴由P到Q的过程中，电场力做正功，电势能减小，因此油滴在P点的电势能比它在Q点的大。故C正确；
D、因小球在匀强电场中运动，受到的电场力和重力都是恒力，合外力也为恒力，因此P、Q两点加速度大小相同。故D错误。
故选：BC。
三．填空题（共11小题）
17．水平方向的匀强电场中，一个质量为m带电量为+q的质点，从A点射入电场并沿直线运动到B点，运动轨迹跟电场线（虚线表示）夹角为α，如图所示，该匀强电场的方向是　水平向左　，场强大小E＝　　．
【解答】解：电荷在电场中受重力和电场力作用，因为电荷在电场中做直线运动，合力方向必定在AB线上，在垂直于运动方向上合力为零，则电场力方向只能水平向左．由于质点带正电，所以匀强电场的方向水平向左．
根据在垂直运动方向上合力为零：Eqsinθ＝mgcosθ
解得：E＝
故答案为：水平向左、
18．如图所示，带电荷量分别为q1、q2的粒子，以相同的初速度从P点沿垂直于场强方向射入平行板间的匀强电场中，分别落在下极板上的A、B两点，若AB＝OA，q1＝3q2，不计重力，则两个粒子质量之比为　3：4　，两个粒子进入电场之后的动能增量之比为　3：1　。
【解答】解：两个带电粒子垂直进入电场中做类平抛运动，竖直方向受到电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系公式，有：y＝at2＝
水平方向做匀速直线运动，有：x＝v0t
联立得：y＝
据题知，y相等，v0相等，E相同，q1＝3q2，水平位移之比为：x1：x2＝1：2
解得两个粒子质量之比为：m1：m2＝3：4
根据动能定理，有：qEx＝△Ek，而：q1＝3q2，y相等，所以动能增加量之比：△Ek1：△Ek2＝3：1；
故答案为：3：4，3：1。
19．如图所示，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时：
A．所用时间为 　　；
B．速度大小为 　　；
C．与P点的距离为 　　；
D．速度方向与竖直方向的夹角为 　arctan2　。
【解答】解：A、粒子在电场中做类平抛运动，水平方向的分位移
x＝v0t
竖直方向的分位移
由于
解得：
B、竖直分速度
故粒子的速度大小为
C、由几何关系可知，到P点的距离为
D、设速度方向与竖直方向的夹角为α，位移方向与竖直方向的夹角为β，则
tanα＝2tanβ
即
tanα＝2tan45°＝2
所以α＝arctan2
答：A、所用时间为 ；
B、速度大小为；
C、落点与P点的距离为；
D、速度方向与竖直方向的夹角为arctan2。
20．以4×106m/s的速度沿与电场垂直的方向从A点沿垂直于电场强度方向飞入，并从B点沿与场强方向成150°角的方向飞出该电场，如图所示。则A．B两点的电势差为　﹣136.5　V（电子质量为9.1×10﹣31kg，电量为1.6×10﹣19C）
静电力做功为　2.184×10﹣17　J
【解答】解：电子从A到B过程，由动能定理得：，又根据速度的分解可得：，所以：
静电力做功为 WAB＝﹣eUAB＝﹣1.6×10﹣19×（﹣136.5）J＝2.184×10﹣17J
故答案为：﹣136.5，2.184×10﹣17。
21．如图所示为真空中的一装置，其中平行金属板A、B间有加速电场，C、D间有偏转电场，M为荧光屏，现有质子，氘核和α粒子均从A板由静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1：2：4，电荷量之比为1：1：2，则偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为　1：1：2　。
【解答】解：设AB间的加速电压为U，CD间的偏转电压为U′；粒子在加速电场中，由动能定理得：qU＝mv02。
粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向：L＝v0t，竖直方向：y＝at2＝t2，联立解得 y＝，偏转电场的电场力对粒子做功为：W＝qEy＝q∝q，则偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为：1：1：2。
故答案为：1：1：2
22．质子H和α粒子He在匀强电场中由静止开始加速，通过相同位移时，它们的动能比为　1：2　，所用时间比为　1：　．
【解答】解：质子11H和α粒子24He两种粒子电量之比1：2，质量之比1：4，初动能为零，通过相同位移x，
根据动能定理：qEx＝Ek，
解得动能之比等于1：2
由牛顿第二定律：qE＝ma
加速度之比为2：1
根据位移时间关系式：x＝at2，
解得所需时间之比为1：
故答案为：1：2，1：．
23．如图所示，ABCD为放在E＝1.0×103V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中BCD部分是直径为20cm的半圆环，AB＝15cm，今有m＝10g、q＝10﹣4C的小球从静止由A点沿轨道运动，它运动到图中C处时的速度是　　m/s，在C处时对轨道的压力是　0.4　N；要使小球能运动到D点，开始时小球的位置应离B点　0.25　m。
【解答】解：①小球从A经B到C的过程中，由动能定理得：
qE（sAB+R）﹣mgR＝﹣0
代入数据解得：vC＝m/s
②在C点，牛顿第二定律得：
N﹣qE＝m
代入数据解得：N＝0.4N，
由牛顿第三定律可知，小球对轨边C点的压力：N′＝N＝0.4N；
③小球恰好运动到D点时，在D点，由牛顿第二定律得：mg＝
从A点到D点过程，由动能定理得：
qEx﹣mg 2R＝
代入数据解得：x＝0.25m
开始时小球的位置应离B点0.25m；
故答案为：，0.4，0.25
24．如图，质量为m，电荷量为e的电子，从A点以速度v0垂直于电场方向射入一个电场强度为E的匀强电场中，从B点射出电场时的速度方向与电场线成120°角，电子重力不计。则A、B两点间的电势差UAB＝　﹣　，电子从A运动到B的时间tAB＝　　。
【解答】解：电子在电场中只受电场力作用，根据牛顿第二定律得：eE＝ma
将电子在B点的速度分解可知（如图所示）
vB＝＝v0
电子从A到B的过程中，由动能定理可知：﹣eUAB＝﹣
联立解得：A、B两点间的电势差UAB＝﹣
设电子在B点沿电场方向的速度大小为vy，
则由速度的分解有：vy＝v0tan30°
由速度﹣时间公式得：vy＝atAB
联立解得电子从A运动到B的时间：tAB＝
故答案为：﹣，。
25．如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m，电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）。则小球到达小孔处的速度为　　，极板间电场强度大小为　　，电容器所带电荷量为　　。
【解答】解：小球到达小孔前是自由落体运动，根据速度位移关系公式，有：
v2＝2gh
可得：v＝
在极板间带电小球受重力和电场力，对整个过程，由动能定理有：
mg（h+d）﹣qU＝0
可得：U＝
由C＝
得：Q＝CU＝
故答案为：
26．阴极射线是从阴极射线管的阴极发出的粒子流，这些粒子是　电子　。若加在阴极射线管内两个电极的电压为U，电子离开阴极表面时的速度为零，则电子到达阳极时的速度v＝　　。（已知电子的质量为m，电荷量为e）
【解答】解：由阴极射线管射出的为高速电子流；电子在阳极的作用下高速向阳极运动。
由动能定理得：
eU＝﹣0
解得：v＝
故答案为：电子，。
27．如甲图所示，平行板电容器水平放置，质量为m、带电量为+q的油滴恰能静止于板间的P点（重力加速度为g，平行板间电场可视为匀强电场），由此可知电容器的上极板带　负　（选填“正”或“负”）电，板间电场的场强大小E＝　　；如乙图所示，两个开关A、B串联，控制同一个灯泡L，在这个电路中，只有两个开关同时闭合，灯L才亮，这种关系叫做　与　逻辑关系（选填“与”、“或”或“非”）。
【解答】解：油滴静止，受到的电场力和重力平衡，则油滴所受的电场力方向竖直向上，而油滴带正电，所以电容器的上极板带负电。
由平衡条件得：mg＝qE
得：E＝
在这个电路中，只有两个开关同时闭合，灯L才亮，这种关系叫做“与”逻辑关系。
故答案为：负，与
四．计算题（共3小题）
28．如图甲所示，电容器的两块相同的金属板正对着水平放置，金属板的长度为L，两板间的距离为2y0．0～2t0时间内上极板和下极板间的电势差U随时间t变化的关系图像如图乙所示（图乙中Ux未知）．一个质量为m、电荷量为+q（q＞0）的带正电粒子在t＝0时从电容器左端的中间位置以一定的水平初速度射入电场，t0时刻粒子恰好从下极板右边缘B点飞出．不计粒子受到的重力，不考虑电场的边缘效应。
（1）求0时刻射入的带电粒子出电场时偏转角度的正切值；
（2）求Ux；
（3）0～2t0时间内的某tx时刻，将上面提到的带电粒子从电容器左端的中间位置以相同的水平初速度射入电场，带电粒子恰好从上极板右边缘A点飞出，求tx。
【解答】解：（1）0时刻射入的带电粒子在电场中做类平抛运动，根据运动学公式有
L＝v0t0，
，
设0时刻射入的带电粒子出电场时的偏转角度为θ，根据几何关系有
，
联立解得：；
（2）设板间电场的电场强度大小为E，根据牛顿运动定律和运动学规律有
Eq＝ma
vy＝at0
根据匀强电场中电势差与电场强度的关系有
Ux＝E×2y0
联立解得：；
（3）根据运动的合成与分解可知，带电粒子在电场中水平方向上做匀速直线运动，则
L＝v0t0，
即运动的时间仍然为t0，
tx时刻显然小于t0，t0时刻带电粒子在竖直方向上的分速度大小
vy1＝a（t0﹣tx），
t0时刻之后带电粒子的加速度大小
a′＝3a
在竖直方向上的分位移
联立解得：。
答：（1）O时刻射入的带电粒子出电场时偏转角度的正切值为；
（2）Ux为；
（3）0～2t0时间内的某tx时刻，将上面提到的带电粒子从电容器左端的中间位置以相同的水平初速度射入电场，带电粒子恰好从上极板右边缘A点飞出，tx为。
29．如图所示，长l＝1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°．已知小球所带电荷量q＝1.0×10﹣6C，匀强电场的场强E＝3.0×103N/C，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：
（1）小球带正电还是负电？
（2）小球所受电场力F的大小。
（3）小球的质量m。
（4）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。
【解答】解：（1）小球受到的电场力得方向向右，与电场线的方向相同才能处于图中得静止状态，表明小球带正电。
（2）小球所受电场力F的大小为：F＝qE＝1.0×10﹣6×3.0×103 N＝3.0×10﹣3 N
（3）小球受力情况如图所示：
根据几何关系可得：mgtanθ＝qE
解得：m＝4.0×10﹣4kg；
（4）小球到达最低点时，由动能定理得
mgl（1﹣cosθ）＝
解得：v＝2.0m/s
答：（1）小球带正电；
（2）小球所受电场力F的大小是3.0×10﹣3 N。
（3）小球的质量m是4.0×10﹣4kg；
（4）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小是2.0m/s。
30．如图，在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方H处的A点以初速度v水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，求：
（1）A、B两点间的距离
（2）带电小球在电场中所受的电场力
【解答】解：（1）小球在MN上方做平抛运动，有：
H＝gt2
x＝vt，
根据几何关系有：
L＝，
联立以上各式解得：
L＝；
（2）对带电小球运动的全过程，由动能定理得：
mg（H+）﹣F＝0
解得：F＝3mg；
答：（1）A、B两点间的距离为；
（2）带电小球在电场中所受的电场力为3mg；