2022年华东师大版九年级数学下册第27章 圆 单元训练卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2022年华东师大版九年级数学下册第27章 圆 单元训练卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 497.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-15 20:22:00 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学下册
第27章 圆
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为( )
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O内 D．无法确定
2. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，⊙D过A，B，O三点，点C为上一点(不与O，A两点重合)，则cos C的值为( )
A． B． C． D．
3. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则S阴影＝( )
A．π B．2π C．π D．π
4. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
5. 如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E.则下列结论中一定正确的是( )
A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60°
6. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3，则BC的长为( )
A． B． C． D．
7. 如图，点A，B，C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为( )
A．140° B．70° C．110° D．80°
8. 如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，到半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于( )
A．3π B．4π C．5π D．6π
9．如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )
A．24－4π B．12＋4π C．24＋8π D．24＋4π
10. 如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD，OC，下列结论：①∠DOC＝90°；②AD＋BC＝CD；③S△AOD：S△BOC＝AD2：AO2；④OD：OC＝DE：EC；⑤OD2＝DE·CD．正确的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝__ __．
12. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB＝55°，则∠ADC的大小为__________度．
13. 如图，AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC＝110°.连接AC，则∠A的度数是________．
14. 如图， ⊙O的直径为20 cm，弦AB＝16 cm，OD⊥AB，垂足为点D．则AB沿OD所在直线方向平移_________cm时可与⊙O相切．
15．如图，菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是 _______________．
16．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm.测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长为_____mm.
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)若有水部分的水面宽AB＝32 cm，水最深处的地方高度为8 cm，求这个圆形截面的半径．
18．(8分) 如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若∠AOD＝150°，∠A＝75°，∠D＝60°，求证：BC＝DC．
19．(8分) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E.
(1)求证：AE＝AB；
(2)若AB＝10，BC＝6，求CD的长．
20．(10分) 如图， A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连结CD，AD．
(1)求证：DB平分∠ADC；
(2)若BE＝3，ED＝6，求AB的长．
21．(12分) 如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连结OF.
(1)求证：OD∥BE；
(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．
22．(12分) 如图①，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC．
(1)求证：AC＝BC；
(2)如图②，在图①的基础上作⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A作⊙O的切线AH，若AH∥BC，求∠ACF的度数；
(3)在(2)的条件下，若△ABD的面积为6，△ABD与△ABC的面积比为2∶9，求CD的长.
参考答案
1-5CADAB 6-10ACCAC
11．75°
12.35
13．35°
14．4或16
15．π－
16．8
17．解：(1)如图所示．
(2)连结OA，易知点D为AB的中点，∵AB＝32 cm，∴AD＝AB＝16 cm，设这个圆形截面的半径为x cm，又∵CD＝8 cm，∴OD＝(x－8) cm，在Rt△OAD中，∵OD2＋AD2＝OA2，即(x－8)2＋162＝x2，解得x＝20，∴圆形截面的半径为20 cm.
18. 证明：连结OB，OC．∵OA＝OB＝OC＝OD，∴△OAB，△OBC，△OCD皆为等腰三角形．∵∠A＝75°，∠D＝60°，∴∠1＝180°－2∠A＝180°－2×75°＝30°，∠2＝180°－2∠D＝180°－2×60°＝60°.∵∠AOD＝150°，∴∠3＝∠AOD－∠1－∠2＝150°－30°－60°＝60°＝∠2，∴BC＝DC
19．(1)证明：连接AC，OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，又∵CD⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCB＝∠E，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠E，∴AE＝AB
(2)解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝8，∵AB＝AE＝10，AC⊥BE，∴CE＝BC＝6，∵CD·AE＝AC·CE，∴CD＝＝
20. 解：(1)∵AB＝BC，∴＝，∴∠ADB＝∠BDC，∴DB平分∠ADC (2)由(1)可知，＝，∴∠BAC＝∠ADB，又∵∠ABE＝∠ABD，∴△ABE∽△DBA，∴＝，∵BE＝3，ED＝6，∴BD＝9，∴AB2＝BE·BD＝3×9＝27，∴AB＝3
21．解：(1)连结OE，∵AM，DE是⊙O的切线，OA，OE是⊙O的半径，∴∠ADO＝∠EDO，∠DAO＝∠DEO＝90°，∴∠AOD＝∠EOD＝∠AOE.∵∠ABE＝∠AOE，∴∠AOD＝∠ABE，∴OD∥BE
(2)OF＝CD．理由如下：连结OC，∵BC，CE是⊙O的切线，OB，OE是⊙O半径，∴∠OBC＝90°，∠OCB＝∠OCE，同理：∠ADO＝∠EDO.∵∠OAD＋∠OBC＝180°，∴AM∥BN，∴∠ADO＋∠EDO＋∠OCB＋∠OCE＝180°，∴∠EDO＋∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°，在Rt△DOC中，∵F是DC的中点，∴OF＝CD
22．解：(1)证明：∵DC平分∠ADB，∴∠ADC＝∠BDC，∴＝，∴AC＝BC
(2)连接AO并延长交BC于点I，交⊙O于点J.∵AH是⊙O的切线，且AH∥BC，∴AI⊥BC．由垂径定理，得BI＝IC，∴AI垂直平分BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∠ABC＝60°＝∠F，∵FC是直径，∴∠FAC＝90°，∴∠ACF＝180°－90°－60°＝30°
(3)过点D作DG⊥AB，∵△ABC为等边三角形，∠ACF＝30°，∴AB⊥CF，∴AE＝BE，∵S△ABC＝AB2＝27，∴AB＝6，∴AE＝3，CE＝9，在Rt△AEO中，设EO＝x，则AO＝2x，∴AO2＝AE2＋OE2，∴(2x)2＝(3)2＋x2，∴x＝3，∴⊙O的半径为6，∴CF＝12，∵S△ABD＝AB×DG×＝6×DG×＝6，∴DG＝2.过点D作DP⊥CF，连接OD，∵AB⊥CF，DG⊥AB，∴四边形PDGE为矩形，∴PE＝DG＝2，∴CP＝PE＋CE＝2＋9＝11.在Rt△OPD中，OP＝5，OD＝6，∴DP＝＝，∴在Rt△CPD中，根据勾股定理得，CD＝＝2
第27章 圆
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为( )
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O内 D．无法确定
2. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，⊙D过A，B，O三点，点C为上一点(不与O，A两点重合)，则cos C的值为( )
A． B． C． D．
3. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则S阴影＝( )
A．π B．2π C．π D．π
4. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
5. 如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E.则下列结论中一定正确的是( )
A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60°
6. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3，则BC的长为( )
A． B． C． D．
7. 如图，点A，B，C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为( )
A．140° B．70° C．110° D．80°
8. 如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，到半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于( )
A．3π B．4π C．5π D．6π
9．如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )
A．24－4π B．12＋4π C．24＋8π D．24＋4π
10. 如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD，OC，下列结论：①∠DOC＝90°；②AD＋BC＝CD；③S△AOD：S△BOC＝AD2：AO2；④OD：OC＝DE：EC；⑤OD2＝DE·CD．正确的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝__ __．
12. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB＝55°，则∠ADC的大小为__________度．
13. 如图，AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC＝110°.连接AC，则∠A的度数是________．
14. 如图， ⊙O的直径为20 cm，弦AB＝16 cm，OD⊥AB，垂足为点D．则AB沿OD所在直线方向平移_________cm时可与⊙O相切．
15．如图，菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是 _______________．
16．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm.测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长为_____mm.
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)若有水部分的水面宽AB＝32 cm，水最深处的地方高度为8 cm，求这个圆形截面的半径．
18．(8分) 如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若∠AOD＝150°，∠A＝75°，∠D＝60°，求证：BC＝DC．
19．(8分) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E.
(1)求证：AE＝AB；
(2)若AB＝10，BC＝6，求CD的长．
20．(10分) 如图， A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连结CD，AD．
(1)求证：DB平分∠ADC；
(2)若BE＝3，ED＝6，求AB的长．
21．(12分) 如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连结OF.
(1)求证：OD∥BE；
(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．
22．(12分) 如图①，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC．
(1)求证：AC＝BC；
(2)如图②，在图①的基础上作⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A作⊙O的切线AH，若AH∥BC，求∠ACF的度数；
(3)在(2)的条件下，若△ABD的面积为6，△ABD与△ABC的面积比为2∶9，求CD的长.
参考答案
1-5CADAB 6-10ACCAC
11．75°
12.35
13．35°
14．4或16
15．π－
16．8
17．解：(1)如图所示．
(2)连结OA，易知点D为AB的中点，∵AB＝32 cm，∴AD＝AB＝16 cm，设这个圆形截面的半径为x cm，又∵CD＝8 cm，∴OD＝(x－8) cm，在Rt△OAD中，∵OD2＋AD2＝OA2，即(x－8)2＋162＝x2，解得x＝20，∴圆形截面的半径为20 cm.
18. 证明：连结OB，OC．∵OA＝OB＝OC＝OD，∴△OAB，△OBC，△OCD皆为等腰三角形．∵∠A＝75°，∠D＝60°，∴∠1＝180°－2∠A＝180°－2×75°＝30°，∠2＝180°－2∠D＝180°－2×60°＝60°.∵∠AOD＝150°，∴∠3＝∠AOD－∠1－∠2＝150°－30°－60°＝60°＝∠2，∴BC＝DC
19．(1)证明：连接AC，OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，又∵CD⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCB＝∠E，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠E，∴AE＝AB
(2)解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝8，∵AB＝AE＝10，AC⊥BE，∴CE＝BC＝6，∵CD·AE＝AC·CE，∴CD＝＝
20. 解：(1)∵AB＝BC，∴＝，∴∠ADB＝∠BDC，∴DB平分∠ADC (2)由(1)可知，＝，∴∠BAC＝∠ADB，又∵∠ABE＝∠ABD，∴△ABE∽△DBA，∴＝，∵BE＝3，ED＝6，∴BD＝9，∴AB2＝BE·BD＝3×9＝27，∴AB＝3
21．解：(1)连结OE，∵AM，DE是⊙O的切线，OA，OE是⊙O的半径，∴∠ADO＝∠EDO，∠DAO＝∠DEO＝90°，∴∠AOD＝∠EOD＝∠AOE.∵∠ABE＝∠AOE，∴∠AOD＝∠ABE，∴OD∥BE
(2)OF＝CD．理由如下：连结OC，∵BC，CE是⊙O的切线，OB，OE是⊙O半径，∴∠OBC＝90°，∠OCB＝∠OCE，同理：∠ADO＝∠EDO.∵∠OAD＋∠OBC＝180°，∴AM∥BN，∴∠ADO＋∠EDO＋∠OCB＋∠OCE＝180°，∴∠EDO＋∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°，在Rt△DOC中，∵F是DC的中点，∴OF＝CD
22．解：(1)证明：∵DC平分∠ADB，∴∠ADC＝∠BDC，∴＝，∴AC＝BC
(2)连接AO并延长交BC于点I，交⊙O于点J.∵AH是⊙O的切线，且AH∥BC，∴AI⊥BC．由垂径定理，得BI＝IC，∴AI垂直平分BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∠ABC＝60°＝∠F，∵FC是直径，∴∠FAC＝90°，∴∠ACF＝180°－90°－60°＝30°
(3)过点D作DG⊥AB，∵△ABC为等边三角形，∠ACF＝30°，∴AB⊥CF，∴AE＝BE，∵S△ABC＝AB2＝27，∴AB＝6，∴AE＝3，CE＝9，在Rt△AEO中，设EO＝x，则AO＝2x，∴AO2＝AE2＋OE2，∴(2x)2＝(3)2＋x2，∴x＝3，∴⊙O的半径为6，∴CF＝12，∵S△ABD＝AB×DG×＝6×DG×＝6，∴DG＝2.过点D作DP⊥CF，连接OD，∵AB⊥CF，DG⊥AB，∴四边形PDGE为矩形，∴PE＝DG＝2，∴CP＝PE＋CE＝2＋9＝11.在Rt△OPD中，OP＝5，OD＝6，∴DP＝＝，∴在Rt△CPD中，根据勾股定理得，CD＝＝2