鲁教版数学七年级下册7.3 二元一次方程组的应用（2） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2022年春鲁教版数学
七年级下册数学精品课件
7.3 二元一次方程组的应用（2）
——增收节支
同学们，你知道你的生活
有哪些必要开支吗？
经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？
一、情景引入
某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元
设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元
去年
今年
(1+20﹪)x
(1-10﹪)y
780
根据上表,你能找到等量关系并列出方程组吗
x
y
200
解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,根据题意，得
答：去年的总产值是2000万元,总支出是1800万元.
解得
x=2000
y=1800
去年的总产值-去年的总支出=去年的利润
今年的总产值-今年的总支出=今年的利润
等量关系：
x-y=200
(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780
小试牛刀 我校去年有学生３１０名，今年比去年增加4.4%,其中男生增加了6％,女生减少了2％.问该校去年有男生与女生各多少名 设去年有男生x名,女生y名,则可列出方程组为 。
去年男生人数＋去年女生人数＝310名，
今年男生人数＋今年女生人数＝310× (1＋4.4%)
去年
今年
男生
女生
学生总数
x
y
310
(1+6%)x
(1-2%)y
310×(1+4.4%)
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要
每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35，
每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40．
每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量
每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量
每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量
每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量
二、探索活动
分析
关键:找出等量关系.
甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品
其中含蛋白质量
其中含铁质量
0.5x单位
x单位
0.7y单位
0.4y单位
设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表
由上表可以得到的等式：
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=4
３５单位
４０单位
相等关系中的数量关系真复杂，再画个表格来表示它们吧！（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，画个２ × ３的表格来分析看）
二、探索活动：
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，
根据题意可得：
答：每餐需甲原料28克，乙原料30克.
学法小结：
　1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量　　
　　关系，条理清楚.
2.借助方程组解决实际问题.
0.5x+0.7y=35，
x+0.4y=40 ．
解得：
x=28
y=30 ．
住 某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元.一个50人的旅游团队到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元.两种客房各租住了多少间？
问题解决
行 某体育场的环形跑道长400m,甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，你们他们每隔30s相遇一次，如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次.甲和乙的速度分别是多少？
食某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
他当天卖完这些
黄瓜和茄子可赚
多少元？
品名 黄瓜 茄子
批发价 2.4 2
零售价 3.6 2.8
解 设可租住三人间x间，两人间y间。
甲行驶的路程 乙行驶的路程 环形跑道长
反向而行
同向而行
3x
2y
50
1510
3x×25
2y×35
解:设三人间、两人间分别为x 间、y 间.
根据题意,得:
3x+2y=50
3x×25 + 2y×35 =1510
解得
x=8
y=13
问题解决：T1
答：三人间、两人间分别为 8间，13间.
住 某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元。一个50人的旅游团队到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元。两种客房各租住了多少间？
问题解决
行 某体育场的环形跑道长400m,甲乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，你们他们每隔30s相遇一次，如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次。甲和乙的速度分别是多少？
食某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
他当天卖完这些
黄瓜和茄子可赚
多少元？
品名 黄瓜 茄子
批发价 2.4 2
零售价 3.6 2.8
设甲、乙速度分别为x m/s、y m/s.
甲行驶的路程 乙行驶的路程 环形跑道长
反向而行
同向而行
30x
30y
400
400
80x
80y
解:设甲、乙的速度分别为x m/s、y m/s.
根据题意,得:
30x+30y=400
80y-80x=400
解得
x=
y=
问题解决：T2
答：甲、乙速度分别为
住 某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元。一个50人的旅游团队到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元。两种客房各租住了多少间？
问题解决
行 某体育场的环形跑道长400m,甲乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，你们他们每隔30s相遇一次，如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次。甲和乙的速度分别是多少？
食某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
他当天卖完这些
黄瓜和茄子可赚
多少元？
品名 黄瓜 茄子
批发价 2.4 2
零售价 3.6 2.8
设经营户从批发市场批发了黄瓜和茄子各x千克、y千克.
黄瓜 茄子 总计
数量/千克
批发价/元
x
y
40
90
2.4x
2y
解:设经营户从批发市场批发了黄瓜和茄子各x千克、y千克.
根据题意,得:
x+y=40
2.4x+2y=90
解得
x=25
y=15
∴利润为： （3.6-2.4）x+（2.8-2）y=42(元).
问题解决：T3
答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元.
学习反思：
１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．
２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：
　　　　　分析　　　　　　求解
　　问题　　　　方程（组）　　　解答
　　　　　抽象　　　　　　检验
３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．
小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价.由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他？
:开商店
解决问题
上衣成本＋裤子成本＝500元，
上衣利润＋裤子利润＝157元．
分析
关键:找出等量关系.
解：设上衣的成本价为x元，裤子的成本价为y元：
新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.
你能帮助他吗？
解决问题:购物
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价
为y元,根据题意可列出方程：
答：书包单价92元，随身听单价360元.
解得:
　　聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
解决问题:最优化决策
（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费 现金 452× 0.8 =361.6(元).
因为361.6<400 ，所以可以选择在人民商场购买.
在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）.
因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买.
因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱.
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