鲁教版数学七年级下册7.3 二元一次方程组的应用（3） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
2022年春鲁教版数学
七年级下册数学精品课件
7.3 二元一次方程组的应用（3）
——里程碑上的数
有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸说：“我们俩的年龄之和是68岁哦.”儿子说:“若把你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数；再把你的年龄写在我的右边，同样得到一个四位数.”爸爸说:“前一个四位数比后一个四位数大2178.”那么他们俩的年龄各是多少
你会求他们俩的年龄吗？
里程碑上的数
1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣的数字问题和行程问题；
2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤；
3.体会二元一次方程组解决实际问题的工具性；
4.体会重要的数学思想——转化思想.
里程碑上的数
有两个两位数a和b ，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 .
（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为 ，若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为 .
（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 .
10b+a
10a+b
100y+x
100a+b
100b+a
如果28=2×10+8，那么35= .
3×10+5
如果1839=18×100+39，那么1536= .
15×100+36
里程碑上的数
温故而知新
学法指导：经验、模仿、练习→学以致用（相信模仿的力量）
12:00
14:00
13:00
是一个两位数，它的两个数字之和为7.
十位数字与个位数字与12:00时所看到的正好互换了.
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
比12:00时看到的两位数中间多了个0.
里程碑上的数
12:00
14:00
13:00
（1）12:00时小明看到的数可表示为 ，
根据两个数字和是7，可列出方程 .
是一个两位数，它的两个数字之和为7.
十位数字与个位数字12:00时所看到的正好互换了.
比12:00时看到的两位数中间多了个0.
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
10x + y
x + y =7
里程碑上的数
12:00
14:00
13:00
12:00～13:00间摩托车行驶的路程是：
（2）13:00时小明看到的数可表示为 ，
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
10y + x
（10y +x）- （10x +y）
是一个两位数，它的两个数字之和为7。
十位数字与个位数字12:00时所看到的正好互换了。
比12:00时看到的两位数中间多了个0。
里程碑上的数
12:00
14:00
13:00
（3）14:00是小明看到的数可表示为 ，
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
100x + y
（100x +y ）- （10y +x ）
13:00～14:00间摩托车行驶的路程是：
是一个两位数，它的两个数字之和为7。
十位数字与个位数字12:00时所看到的正好互换了。
比12:00时看到的两位数中间多了个0。
里程碑上的数
是一个两位数，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
（4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
12:00
14:00
13:00
（3）14:00时小明看到的数可表示为 100x + y ，
13:00～14:00间摩托车行驶的路程是：（100x +y ）- （10y +x ）.
12:00～13:00间摩托车行驶的路程是（10y +x）- （10x +y）.
（2）13:00时小明看到的数可表示为 10y + x ，
（1）12:00时小明看到的数可表示为10x + y ，
根据两个数字和是7，可列出方程x + y = 7.
里程碑上的数
是一个两位数，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：
解得
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.
里程碑上的数
１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７；
１３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好互换了；
１４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０．
分析：设小明在１２：００看到的十位数字是x，个位数字是y,那么
时刻 百位数字 十位数字 个位数字 表达式
１２：００
１３：００
１４：００
x
y
１０ x ＋ y
y
x
１０ y ＋ x
x
０
y
１００ x ＋ y
经验解题
里程碑上的数
相等关系：①１２：００看到的数，两个数字之和是７
　　　　　②路程差相等
学法小结：对较复杂的问题可以通过列表格的方法疏理题中的未知量，已知量以及等量关系，使其条理清楚，将复杂问题转化为简单问题.
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：
解得
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.
里程碑上的数
再看导入的问题
解：设爸爸的年龄为x，儿子的年龄为y，依题意得：
有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸说：“我们俩的年龄之和是68岁哦.”儿子说:“若把你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数；若把你的年龄写在我的右边，同样得到一个四位数.”爸爸说:“前一个四位数比后一个四位数大2178.”那么他们俩的年龄各是多少
答：爸爸的年龄为45，儿子的年龄为23.
里程碑上的数
x + y = 68
(100x + y) -(100y + x) = 2178
｛
1.审:审清题意（已知什么,求什么 已,未知之间有什么关系 审清题目中的等量关系）
2.设:设未知数（弄清设直接未知数还是间接未知数，语句要完整,有单位的要注明单位）
3.列:列代数式,根据等量关系列方程组;
4.解:解所列的方程组;
5.检:是否是所列方程组的解，是否符合题意;
6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要与实际生活相符合.
列方程组解应用题的一般步骤是:
列方程组解应用题的关键是:
审、
设、
列、
解、
检、
答。
审清题目中的等量关系.
里程碑上的数
1.两个两位数的和是51，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2673，求这两个两位数.
答：较大的数为39 ，较小的数为12.
里程碑上的数
跟踪练习
x + y = 51
(100x + y) -(100y + x) = 2673
｛
解：设较大的数为x，较小的数为y，依题意得：
解得
y=12
x=39
｛
x + y = 51
x - y = 27
化简，得
｛
跟踪练习
2.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数互换了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是多少
里程碑上的数
时刻 十 个 表达式
7：00
8：00
9：00 8倍的“数”
3.一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数与个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数.
解：设原来两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意，得
解之得：
答：原来的两位数为52.
分析：
个位
十位
原数
新数
表达式
x
y
10x+y
10y+x
y
x
里程碑上的数
4.甲、乙两人相距42km，如果两人从两地相向而行，2小时后相遇，如果二人同时从两地出发，同向而行，14小时后甲追上乙，求二人的速度.
解：设甲的速度为x,乙的速度为y，则
化简，得
解得
所以甲的速度为12km/h,乙的速度为9km/h.
甲
乙
甲
乙
甲
乙
甲
乙
2x
2y
14x
14y
甲
乙
表达式
同向
异向
2x
2y
2x+2y=42
14y
42
14x
14y+42= 14x
里程碑上的数
2x+2y=42
14y+42=14x
x=12
y=9
x+y=21
x-y=3
1.小亮和小明做加法游戏, 小明在第一个加数的后面多写一个0, 所得和是242; 小亮在另一个加数的后面多写一个0, 所得和是341,求原来的两个加数分别是多少
解：设第一个加数为x，第二个加数为y, 根据题意得：
=
=
+
+
341
242
10
10y
x
y
x
=
=
32
21
y
x
当堂检测
里程碑上的数
解：设的甲速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，根据题意得：
2.A,B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度.
里程碑上的数
当堂检测
3.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？
解：设十位上数字是x，个位上的数字是y，依题意得
x=5
y=6
里程碑上的数
当堂检测
勤于总结
1.审:审清题意:已知什么,求什么 已,未知之间有什么关系 审清题目中的等量关系；
2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位;
3.列:列代数式,根据等量关系列方程组;
4.解:解所列的方程;
5.检:是否是所列方程解;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.
列方程解应用题的一般步骤是:
列方程解应用题的关键是:审清题目中的等量关系。
审、设、列、解、检、答。
里程碑上的数
学法小结：对较复杂的问题可以通过列表格、画线段等方法疏理题中的未知量，已知量以及等量关系，使其条理清楚，将复杂问题转化为简单问题.
作业布置
1.课后习题
2.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？
3.A,B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？
里程碑上的数
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