鲁教版数学七年级下册7.3 二元一次方程组的应用（1） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
2022年春鲁教版数学
七年级下册数学精品课件
7.3 二元一次方程组的应用（1）
1. 通过小组合作，分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，学生能准确找出等量关系.
2. 通过列二元一次方程组解决实际问题的过程，总结用方程组解决实际问题的一般步骤，体会方程（组）是刻画现实世界的有效模型，发展模型思想和应用意识.
3. 通过交流，体会我国古代数学的光辉成就，体验古代数学的趣味性，激发学生对数学的好奇心和求知欲.
学习目标：
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算术书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何
你有哪些方法来解决它呢？
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
小试牛刀1
5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多“金”？
设每头牛价值为x两，每只羊价值为y两.
5x+2y=10,
2x+5y=8.
{
列二元一次方程组解应
用题的步骤是什么？
（1）审题；
（2）找两个等量关系；
（3）设两个未知数，
（4）根据等量关系列方程，联立方程组；
（5）解方程组；
（6）检验
（7）作答.
古题今解二
以绳测井
若将绳三折测之，绳多五尺；
若将绳四折测之，绳多一尺.
绳长、井深各几何？
5尺
1尺
等量关系：
（2）绳长的 —井深=1
（1）绳长的 — 井深=5
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得：
—y=5 ①
—y=1 ②
解得
答：绳长48尺，井深11尺.
x
x
4
X=48
y=11
3
古题今解二
隔壁听到人分银，
不知人数不知银.
每人五两多六两，
每人六两少五两.
多少人数多少银？
解：设有x个人，y两银，
由题意得：
5x+6=y
6x-5=y
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
小试牛刀2
（只列方程组，不求解）
用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺.这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？
解：设环绕大树一周需要x尺，这根绳子长y尺，由题意得：
3x+4=y
4x-3=y
达标检测
（只列方程组，不求解）
1. 用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺.这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？
2.《算法统宗》中记载了一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头.问大、小和尚各有多少人？
解：设大和尚有x人，小和尚有y人，由题意得：
回顾反思
请谈谈本节课你的收获和体会.
实际问题
数学问题
数学模型
（二元一次方程组）
抽象
构建
解释
延伸迁移
请根据给出的方程组 编一道实
际应用题.
x +y =9
5x+3y =39
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!
结束语
⑴算书法：《孙子算经》中记载的算法：
金鸡独立，兔子站起
94÷2=47（只）
47－35=12（只）
脚数：
头数：
35－12=23（只）
兔
鸡
古题今解一
(2)一元一次方程法
解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，由题意得：
2x＋4（35－x）＝94
古题今解一
今有鸡兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问鸡兔各几何？
题中的已知量是什么？未知量？各量之间的关系呢？如果我们用两个未知数分别表示鸡与兔的数量呢？
古题今解一
今有鸡兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问鸡兔各几何？
（1）题中有哪两个等量关系？
+ =35
+ =94
解：设鸡为x只，兔为y只，依题意得:
x
y
2x
4y
鸡头数
兔头数
鸡脚数
兔脚数
二元一次方程组法
解得
x=23
y=12
答：鸡有23只，兔有12只.
解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,
由题意,得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
答:羊值“金” 两,牛值“金” 两.
解得
x=
y=
{
等量关系：
（井深+5）× 3=绳长
（井深+1）× 4=绳长
探究与创新
所以绳长48尺，井深11尺.
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
5尺
1尺
等量关系：
井深×3+ 5×3=绳长
井深× 4+ 1×4 =绳长
探究与创新
所以绳长48尺，井深11尺.
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
5尺
1尺
等量关系：
绳长 - 5×3 =井深× 3
绳长 - 1×4 =井深× 4
探究与创新
所以绳长48尺，井深11尺.
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
5尺
1尺
布置作业
课后习题
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