人教版数学六年级下册：5.1 鸽巢问题-同步课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
人教版六年级下
1 鸽巢问题
第5单元 数学广角——鸽巢问题
给甲、乙2个人发4本相同的书有几种可能出现的情况
甲分4本,乙分0本;
甲分3本,乙分1本;
甲分2本,乙分2本;
甲分1本,乙分3本;
甲分0本,乙分4本。
方 法 一
一副牌,取出大王和小王,还剩下52张牌,请5位同学上来,每人随意抽一张,
不管怎么抽,至少有2张牌是同花色的。
同学们相信吗
魔术
试一试
方 法 二
一副牌,取出大王和小王,还剩下52张牌,请5位同学上来,每人随意抽一张,
不管怎么抽,至少有2张牌是同花色的。
同学们相信吗
魔术
研究研究
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？
“总有”和“至少”是什么意思？
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思。
“至少”指的是 “最少” 数。
小组讨论，看哪一组最先得出结论？
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。
实验法
情况一
成立
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。
实验法
情况二
成立
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。
实验法
情况三
成立
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。
实验法
情况四
成立
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。
实验法
情况五
成立
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。
实验法
情况六
成立
我把各种情况都摆出来了。
枚举法
(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1)
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。
成立
数的分解法
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。
成立
这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。
假设法
平均分
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。
成立
把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢
成立
把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢
成立
6
1
1
1
1
1
2
把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢
成立
7÷6=1（支） …… 1（支）
你发现了什么
只要铅笔数比铅笔盒数多1,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔。
上面各个问题,我们都采用了什么方法
尽可能平均分物体的方法。
鸽巢问题
抽屉问题
如果把m个物体任意放进n个抽屉(鸽巢)里(m>n,且m和n是非零自然数),那么一定有一个抽屉(鸽巢)里至少放进了2个物体。
抽屉(鸽巢)原理(一)
归纳总结
你能来说一说这节课开头魔术的道理吗
如果4人选中了4种不同的花色,剩下的1人不管选哪种花色,总会和其他4人里的一人相同。
总有一种花色至少有2人选。
我随便放放看，
一个抽屉1本，
一个抽屉2本，
一个抽屉4本。
如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……
两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以……
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
数的分解法
成立
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里,共有8种情况。每种情况分得的3个数中,至少有1个数不小于3,也就是每种分法中最大的那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。
假设法
成立
7÷3=2（本）……1（本）
若每个抽屉放2本,则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就有3本书。
如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢
10本呢 11本呢 16本呢
8÷3=2 …… 2　
不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本。
10÷3=3 …… 1　
不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本。
如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢
10本呢 11本呢 16本呢
11÷3=3 …… 2　
不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本。
16÷3=5 …… 1　
不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进6本。
把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(鸽巢)(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉(鸽巢)中至少放进了(k+1)个物体。
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
抽屉(鸽巢)原理(二)
归纳总结
1.教材第68页“做一做”第1题。
每个鸽笼各飞进一只鸽子,剩下的两只无论飞进哪个鸽笼,都使那个鸽笼中至少有两只鸽子。
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
2.你理解前面扑克牌魔术的道理了吗
5÷4=1（张） …… 1（张）
总有一种花色至少有2人选。
3.教材第69页“做一做”第1题 。
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
若每个鸽笼各飞进2只鸽子,则余下3只鸽子,无论它们飞进哪个鸽笼,都使该鸽笼中至少有3只鸽子。
4.教材第69页“做一做”第2题 。
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
每把椅子先坐一个人,剩下的一个人无论坐在哪把椅子上,都会使该椅子上至少坐两人。
把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(鸽巢)(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉(鸽巢)中至少放进了(k+1)个物体。
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
鸽巢问题
教材第71页练习十三第1题。