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人教版 七年级上
1.3.2 有理数的减法（2）
情境引入
问题1.请说出有理数的减法法则？
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
a－b＝a＋(－b)
问题2.小学加减法混合运算的顺序是怎样的？
（1）从左到右进行；
（2）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
合作学习
某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨 6:00的气温为-5℃，到12:00又上升了4℃,到14:00又上升了 6℃，且为当天的最高气温，到18:00下降了 7℃,.问18:00的气温是多少？想一想，你们是如何列式计算.
=-1+(+6)+(-7)
=5+(-7)
=-2
-5+(+4)+(+6)+(-7)
=[-5+(-7)]+[(+4)+(+6)]
=-12+10
=-2
自左向右依次计算
运用加法运算律
解：上升记为“+”，下降记为“-”
-5+(+4)+(+6)+(-7)
提炼概念
在计算两个以上有理数加法运算时，可以自左向右依次计算，也可以根据加法运算律简化运算.
归纳：
典例精讲
例：计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7).
= -20+(+3)+(+5)+(-7)
=[(-20)+(-7)]+[(+3)(+5)]
=-19
=(-27)+(+8）
解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7).
加法交换律和结合律
运用了哪些运算律？
把减法转化为加法
归纳：
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
字母表示：a+b-c=a+b+(-c)
(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
观察算式:
这个算式中是求哪几个数的和？
－20，3，5，－7这四个数的和.
在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写．如上式可写成省略加号的和的形式：-20+3+5-7.
-20+3+5-7读作:“负20、正3、正5、负7的和”，
也可读作:“负20加3加5减7”
方法二:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)的运算过程也可以简单地写为:
=-20+3+5-7
=-20-7+3+5
=-19
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=-27+8
练一练
把下列算式改写为省略括号和加号的形式,并把它读出来：
(－25)－(＋13)＋19－24－(－32)
＝－25－13＋19－24＋32
-25-13+19-24+32读作:“负25、负13、正19、负24、正32的和”,也可以读作：“负25减13加19减24加32”
归纳概念
有理数加减法混合运算常用方法：
（1）正负数归类法；
（2）相反数结合法；
（3）凑整数；
（4）同分母分数结合法等.
课堂练习
1.将4－(＋6)－(－3)＋(－5)写成省略括号和加号的和的形式为( )
A. 4－6＋3＋5 B. 4＋6－3－5
C. 4－6＋3－5 D. 4－6－3－5
C
2. 算式3－5＋8－7可以读作 ；
也可以读作 .
3、负5、正8、负7的和
3减5加8减7
3.计算下面各题：
解：
解：
课堂总结
4.已知某动物园对6只成年企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.
解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+
（+0.08）+（+0.06）
=[(-0.08）+（+0.08）]+[(-0.5)+0.5]+（0.09+0.06）]
=0.15(kg)
4×6+0.15=24.15(kg).
答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.
5. 在数轴上, 点 A，B 分别表示 a, b. 利用有理数减法, 分别计算下列情况下点 A，B 之间的距离:a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；
a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.
你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？
AB＝6－2＝4
AB＝6－0＝6
AB＝2－(－6)＝8
AB＝－2－(－6)＝4
在数轴上, A， B 之间的距离就是 a，b 中较大的数减去较小的数的差.
| AB | ＝ | a－b |.
有理数的加减混合运算
加减混合算式的读法与写法
有理数的加减混合运算及其应用
数轴上两点间的距离
（4）按有理数加法法则计算．
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
点A，B分之间的距离：|a-b|
作业布置
教材课后配套作业题。
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1.3.2 有理数的减法（2） 教案
课题 1.3.2 有理数的减法（2） 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.把有理数的加减混合运算统一成加法运算.2.熟练掌握有理数的加减混合运算.
教材分析 使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．
核心素养分析 进一步培养学生的运算能力，培养观察、思维和简单的推理能力.
重点 对有理数的加减混合运算时，适当运算律进行简化运算.
难点 能熟练进行有理数的加减混合运算.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题问题1：请说出有理数的减法法则？答案：减去一个数，等于加上这个数的相反数.a－b＝a＋(－b)问题2：小学加减法混合运算的顺序是怎样的？答案：(1)从左到右进行；(2)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.问题3：某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨 6:00的气温为-5℃，到12:00又上升了4℃,到14:00又上升了 6℃，且为当天的最高气温，到18:00下降了 7℃,.问18:00的气温是多少？想一想，你们是如何列式计算.解：上升记为“+”，下降记为“--5+(+4)+(+6)+(-7)=-1+(+6)+(-7)=5+(-7)=-2方法二=[-5+(-7)]+[(+4)+(+6)]=-12+10=-2 思考自议把有理数的加减混合运算统一成加法运算. 熟练掌握有理数的加减混合运算.
讲授新课 提炼概念归纳：在计算两个以上有理数加法运算时，可以自左向右依次计算，也可以根据加法运算律简化运算.有理数加减法混合运算常用方法：（1）正负数归类法；（2）相反数结合法；（3）凑整数；（4）同分母分数结合法等.三、典例精讲例： 计算：追问1：有理数加减混合运算如何进行呢？追问2：可不可以将减法转化为加法呢？解： 强调：转化为几个有理数的加法运算.追问3：这里使用了哪些运算律？（加法交换律与结合律）归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.观察算式： (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)追问1：这个算式中是求哪几个数的和？答案：－20，3，5，－7这四个数的和.强调：为了书写简单，可以省略算式中的括号和加号即：－20＋3＋5－7读作：“负20， 正3， 正5， 负7的和”或“负20加3加5减7”追问2：上面的例题还可以怎样计算呢？解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝－20＋3＋5－7＝－20－7＋3＋5＝－27 ＋8＝－19练一练.把下列算式改写为省略括号和加号的形式,并把它读出来：(－25)－(＋13)＋19－24－(－32)＝－25－1-25-13+19-24+32读作:“负25、负13、正19、负24、正32的和”,也可以读作：“负25减13加19减24加32”3＋19－24＋32 能运用该法则准确进行有理数的加法运算.对有理数的加减混合运算时，适当运算律进行简化运算. 有理数加减法混合运算常用方法：（1）正负数归类法；（2）相反数结合法；（3）凑整数；（4）同分母分数结合法等.
课堂检测 四、巩固训练 1.将4－(＋6)－(－3)＋(－5)写成省略括号和加号的和的形式为( )A. 4－6＋3＋5 B. 4＋6－3－5C. 4－6＋3－5 D. 4－6－3－5答案：C2. 算式3－5＋8－7可以读作 ；也可以读作 .答案：3、负5、正8、负7的和；3减5加8减73.计算下面各题： 解：已知某动物园对6只成年企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.编号123456差值（kg)-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+ （+0.08）+（+0.06） =[(-0.08）+（+0.08）]+[(-0.5)+0.5]+（0.09+0.06）] =0.15(kg) 4×6+0.15=24.15(kg).答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.5.在数轴上， 点 A，B 分别表示 a， b. 利用有理数减法， 分别计算下列情况下点 A，B 之间的距离：21世纪教育网版权所有a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.你能发现点 A，B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？答案：AB＝6－2＝4AB＝6－0＝6AB＝2－(－6)＝8AB＝－2－(－6)＝4归纳：在数轴上， A， B 之间的距离就是 a，b 中较大的数减去较小的数的差.| AB | ＝ | a－b |.
课堂小结 今天我们学习了哪些知识？1.有理数的加减混合运算可以统一成什么运算？2.在有理数的加减混合运算中怎样运用运算律使简化运算？
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1.3.2 有理数的减法（2） 学案
课题 1.3.2 有理数的减法（2） 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.把有理数的加减混合运算统一成加法运算.2.熟练掌握有理数的加减混合运算.
教材分析 使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．
核心素养分析 进一步培养学生的运算能力，培养观察、思维和简单的推理能力.
重点 对有理数的加减混合运算时，适当运算律进行简化运算.
难点 能熟练进行有理数的加减混合运算.
教学过程
导入新课 【引入思考】 问题1：请说出有理数的减法法则？问题2：小学加减法混合运算的顺序是怎样的？某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨 6:00的气温为-5℃，到12:00又上升了4℃,到14:00又上升了 6℃，且为当天的最高气温，到18:00下降了 7℃,.问18:00的气温是多少？想一想，你们是如何列式计算.
新知讲解 提炼概念 归纳：在计算两个以上有理数加法运算时，可以自左向右依次计算，也可以根据加法运算律简化运算.有理数加减法混合运算常用方法：（1）正负数归类法；（2）相反数结合法；（3）凑整数；（4）同分母分数结合法等.典例精讲 例： 计算：追问1：有理数加减混合运算如何进行呢？追问2：可不可以将减法转化为加法呢？追问3：这里使用了哪些运算律？观察算式： (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)追问1：这个算式中是求哪几个数的和？追问2：上面的例题还可以怎样计算呢？练一练.把下列算式改写为省略括号和加号的形式,并把它读出来：(－25)－(＋13)＋19－24－(－32)
课堂练习 巩固训练1.将4－(＋6)－(－3)＋(－5)写成省略括号和加号的和的形式为( )A. 4－6＋3＋5 B. 4＋6－3－5C. 4－6＋3－5 D. 4－6－3－52. 算式3－5＋8－7可以读作 ；也可以读作 .3.计算下面各题： 4.已知某动物园对6只成年企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.编号123456差值（kg)-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.065.在数轴上， 点 A，B 分别表示 a， b. 利用有理数减法， 分别计算下列情况下点 A，B 之间的距离：21世纪教育网版权所有a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.你能发现点 A，B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？答案引入思考问题1：答案：减去一个数，等于加上这个数的相反数.a－b＝a＋(－b)问题2：答案：(1)从左到右进行；(2)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.问题3：解：上升记为“+”，下降记为“--5+(+4)+(+6)+(-7)=-1+(+6)+(-7)=5+(-7)=-2方法二=[-5+(-7)]+[(+4)+(+6)]=-12+10=-2提炼概念典例精讲 例 解： 强调：转化为几个有理数的加法运算.追问3：这里使用了哪些运算律？（加法交换律与结合律）归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.观察算式： (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)追问1：这个算式中是求哪几个数的和？答案：－20，3，5，－7这四个数的和.强调：为了书写简单，可以省略算式中的括号和加号即：－20＋3＋5－7读作：“负20， 正3， 正5， 负7的和”或“负20加3加5减7”追问2：上面的例题还可以怎样计算呢？解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝－20＋3＋5－7＝－20－7＋3＋5＝－27 ＋8＝－19练一练.把下列算式改写为省略括号和加号的形式,并把它读出来：(－25)－(＋13)＋19－24－(－32)＝－25－1-25-13+19-24+32读作:“负25、负13、正19、负24、正32的和”,也可以读作：“负25减13加19减24加32”3＋19－24＋32巩固训练1.答案：C2.答案：3、负5、正8、负7的和；3减5加8减73.解：4.解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+ （+0.08）+（+0.06） =[(-0.08）+（+0.08）]+[(-0.5)+0.5]+（0.09+0.06）] =0.15(kg) 4×6+0.15=24.15(kg).答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.5.答案：AB＝6－2＝4AB＝6－0＝6AB＝2－(－6)＝8AB＝－2－(－6)＝4归纳：在数轴上， A， B 之间的距离就是 a，b 中较大的数减去较小的数的差.| AB | ＝ | a－b |.
课堂小结 今天我们学习了哪些知识？1.有理数的加减混合运算可以统一成什么运算？2.在有理数的加减混合运算中怎样运用运算律使简化运算？
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