广平中学2012——2013第一学期第二次数学竞赛试题

广平中学2012——2013第一学期第二次竞赛试题
一选择题（细心选一选 每题3分，共36分）
1.如图1，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( )
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
2．等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．8 B．10 C．8或10 　 D． 不能确定
3.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
4.、用配方法解方程，下列配方正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
5.如图2，将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于F，下列不成立的是（ ）。
A．AF＝C′F B．BF＝DF
C．∠BDA＝∠ADC′ D．∠ABC′＝∠ADC′
6.如图3，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于（ ）。
　Ａ．80° B．70° C．65° D．60°
7.如图4，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（ ）。
A．1对 B．2对 C．3对 D． 4对
图1 图2 图3 图4
8.如图5，EF是△ABC的中位线，若AE＝4，AF＝5，BC＝12，则△AEF的周长是（ ）
（A）7.5 （B）30 （C）15 （D）24
9.如图6，在菱形ABCD中，，则菱形AB边上的高CE的长是（ ）。
A． B． C． ５ D．１０
10.如图7，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（ ）。
A．80cm B．40cm C．20cm D．10cm


图5 图6 图7
11、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ 　）
A、200(1+a%)2=148 B、200(1－a%)2=148
C、200(1－2a%)=148 D、200(1－a2%)=148
12.已知点O是△ABC的外心，∠A=500,则∠BOC的度数是 （ ）
A.500 B. 1000 C.1150 D. 650
二 填空题（每题3分，共21分）
13．在□ABCD 中，若添加一个条件________，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件_______，则四边形ABCD是菱形．
14．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____ cm，面积为______ cm2．
15．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，
∠B=60°，则AB=_______cm．
16、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD 交于点O 已知，AB=2.5，则AC的长为 。
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
17.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是 ．
18.如图，菱形的边长为2，，则点 的坐标为 ．
19、将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为____________.
答案卷
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
二、填空题
13﹍﹍﹍﹍﹍、﹍﹍﹍﹍﹍﹍14﹍﹍﹍﹍、﹍﹍﹍﹍﹍15﹍﹍﹍
16﹍﹍﹍17﹍﹍﹍18﹍﹍﹍19﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
三问答题 20、解方程（8分）
．

21．（9分）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E， DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC
22.(9分) 已知：如图， □ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，
求证：四边形EFGH是矩形．
23、（9分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD的长。
24．(本题满分9分)在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点． 求证：CE⊥BE．
25.（9分）在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。
26、（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．