1.1空间几何体的结构同步课时作业-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修2 （word含解析）
文档属性
| 名称 | 1.1空间几何体的结构同步课时作业-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修2 （word含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 213.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-18 08:23:23 | ||
图片预览
文档简介
1.1 空间几何体的结构-2021-2022学年高一数学人教A版必修2同步课时作业
1.下列命题正确的是( )
A.棱柱的每个面都是平行四边形 B.一个棱柱至少有五个面
C.棱柱有且只有两个面互相平行 D.棱柱的侧面都是矩形
2.碳是一种碳原子族，可高效杀灭癌细胞，它是由70个碳原子构成的，其结构是由五元环(正五边形面)和六元环(正六边形面)组成的封闭的凸多面体，共37个面，则其六元环的个数为( )
A.12 B.25 C.30 D.36
3.下列几何体中为圆锥的是( )
A. B. C. D.
4.下列几何体中不是旋转体的是( )
A. B. C. D.
5.已知球O是正三棱锥(底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)的外接球，，，点E在线段BD上，且.过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是( )
A. B. C. D.
6.下列关于棱柱的命题中，真命题的个数是（ ）
①同一棱柱的侧棱平行且相等；
②一个棱柱至少有5个面；
③当棱柱的底面是正多边形时，该棱柱一定是正棱柱；
④当棱柱的底面是等腰梯形时，该棱柱一定是平行六面体.
A.1 B.2 C.3 D.4
7.给出下列说法：
①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；
②一个几何体可以没有顶点；
③一个几何体可以没有棱；
④一个几何体可以没有面.
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.在我国古代数学名著中有这样一个问题：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周长为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺？”这个问题中，葛藤长的最小值为（注：1丈等于10尺）( )
A.2丈4尺 B.2丈5尺 C.2丈6尺 D.2丈8尺
9.已知圆柱的轴截面是正方形，其面积为Q，则它的一个底面的面积为( )
A.Q B. C. D.
10.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( )
A.一个圆柱、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱
C.两个圆柱、一个圆台 D.一个圆台、两个圆锥
11.“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的_________条件．
12.已知球O的半径为5，球内一点M到球心O的距离为4，过点M的平面截球的截面面积为S，则S的最小值为________．
13.已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为，则圆柱的高为___________.
14.一个正三角形和它的内切圆如图所示，将阴影部分绕直线l旋转得到一个几何体，请描述该几何体的结构特征.
答案以及解析
1.答案：B
解析：对于A，棱柱的上下底面可以是三角形或者是梯形，故A不正确；对于B，面最少的就是三棱柱，共有五个面，B正确；对于C，长方体是棱柱，但是上下、左右、前后都是互相平行的，C不正确；对于D，斜棱柱的侧面可以不是矩形，D错误，故选B.
2.答案：B
解析：根据题意，顶点数就是碳原子数即为70，每个碳原子被3条棱长共用，故棱长数，设正五边形x个，正六边形y个，则，，解得，，故正六边形个数为25个，即六元环的个数为25个，故选B.
3.答案：A
解析：由圆锥的定义可知A选项是圆锥.
4.答案：D
解析：观察图形可知，D不是旋转体.
5.答案：A
解析：如图，是A在底面的射影，由正弦定理得，的外接圆半径，
由勾股定理得棱锥的高，
设球O的半径为R，则，
解得，所以，
在中，由余弦定理得，
所以，所以在中，，
当截面垂直于OE时，截面面积最小，此时半径为，截面面积为.
故选：A.
6.答案：B
解析：①②正确，③④错误，故选B.
7.答案：B
解析：球只有一个曲面，故①错，②对，③对.由于几何体是空间图形，故一定有面，④错.
8.答案：C
解析：由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即圆木的高）长24尺，另一条直角边长（尺），因此葛藤长的最小值为（尺），即为2丈6尺.故选C.
9.答案：C
解析：圆柱的轴截面一边为高，另一边为底面的直径，由轴截面为正方形可知，高与底面直径均为，所以底面半径为，所以底面的面积为.
10.答案：A
解析：将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，如图所示.矩形绕其一边旋转一周得到圆柱，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到圆锥.因此，将该等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，可得几何体包括一个圆柱、两个圆锥.故选A.
11.答案：既不充分也不必要
解析：若四棱柱是直四棱柱，只需四棱柱的侧棱垂直底面，但底面不一定是矩形，即充分性不成立；
反之：底面为矩形的四棱柱不一定为直四棱柱，即必要性不成立，
所以“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的既不充分也不必要条件.
故答案为：既不充分也不必要
12.答案：
解析：解：设球的半径为R，截面面积最小的半径为r，由题意可得所以当OM垂直于截面时，截面的半径最小，即截面的面积最小，由，所以截面的面积的最小值为.故答案为：.
13.答案：4
解析：设圆柱的高为，有，得
14.答案：正三角形三边绕直线l旋转形成的面所围成的几何体是圆锥，圆绕直线l旋转形成的面所围成的几何体是球体,所以将阴影部分绕直线l旋转得到的几何体是圆锥挖去一个与圆锥底面和侧面均相切的球.
1.下列命题正确的是( )
A.棱柱的每个面都是平行四边形 B.一个棱柱至少有五个面
C.棱柱有且只有两个面互相平行 D.棱柱的侧面都是矩形
2.碳是一种碳原子族，可高效杀灭癌细胞，它是由70个碳原子构成的，其结构是由五元环(正五边形面)和六元环(正六边形面)组成的封闭的凸多面体，共37个面，则其六元环的个数为( )
A.12 B.25 C.30 D.36
3.下列几何体中为圆锥的是( )
A. B. C. D.
4.下列几何体中不是旋转体的是( )
A. B. C. D.
5.已知球O是正三棱锥(底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)的外接球，，，点E在线段BD上，且.过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是( )
A. B. C. D.
6.下列关于棱柱的命题中，真命题的个数是（ ）
①同一棱柱的侧棱平行且相等；
②一个棱柱至少有5个面；
③当棱柱的底面是正多边形时，该棱柱一定是正棱柱；
④当棱柱的底面是等腰梯形时，该棱柱一定是平行六面体.
A.1 B.2 C.3 D.4
7.给出下列说法：
①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；
②一个几何体可以没有顶点；
③一个几何体可以没有棱；
④一个几何体可以没有面.
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.在我国古代数学名著中有这样一个问题：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周长为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺？”这个问题中，葛藤长的最小值为（注：1丈等于10尺）( )
A.2丈4尺 B.2丈5尺 C.2丈6尺 D.2丈8尺
9.已知圆柱的轴截面是正方形，其面积为Q，则它的一个底面的面积为( )
A.Q B. C. D.
10.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( )
A.一个圆柱、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱
C.两个圆柱、一个圆台 D.一个圆台、两个圆锥
11.“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的_________条件．
12.已知球O的半径为5，球内一点M到球心O的距离为4，过点M的平面截球的截面面积为S，则S的最小值为________．
13.已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为，则圆柱的高为___________.
14.一个正三角形和它的内切圆如图所示，将阴影部分绕直线l旋转得到一个几何体，请描述该几何体的结构特征.
答案以及解析
1.答案：B
解析：对于A，棱柱的上下底面可以是三角形或者是梯形，故A不正确；对于B，面最少的就是三棱柱，共有五个面，B正确；对于C，长方体是棱柱，但是上下、左右、前后都是互相平行的，C不正确；对于D，斜棱柱的侧面可以不是矩形，D错误，故选B.
2.答案：B
解析：根据题意，顶点数就是碳原子数即为70，每个碳原子被3条棱长共用，故棱长数，设正五边形x个，正六边形y个，则，，解得，，故正六边形个数为25个，即六元环的个数为25个，故选B.
3.答案：A
解析：由圆锥的定义可知A选项是圆锥.
4.答案：D
解析：观察图形可知，D不是旋转体.
5.答案：A
解析：如图，是A在底面的射影，由正弦定理得，的外接圆半径，
由勾股定理得棱锥的高，
设球O的半径为R，则，
解得，所以，
在中，由余弦定理得，
所以，所以在中，，
当截面垂直于OE时，截面面积最小，此时半径为，截面面积为.
故选：A.
6.答案：B
解析：①②正确，③④错误，故选B.
7.答案：B
解析：球只有一个曲面，故①错，②对，③对.由于几何体是空间图形，故一定有面，④错.
8.答案：C
解析：由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即圆木的高）长24尺，另一条直角边长（尺），因此葛藤长的最小值为（尺），即为2丈6尺.故选C.
9.答案：C
解析：圆柱的轴截面一边为高，另一边为底面的直径，由轴截面为正方形可知，高与底面直径均为，所以底面半径为，所以底面的面积为.
10.答案：A
解析：将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，如图所示.矩形绕其一边旋转一周得到圆柱，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到圆锥.因此，将该等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，可得几何体包括一个圆柱、两个圆锥.故选A.
11.答案：既不充分也不必要
解析：若四棱柱是直四棱柱，只需四棱柱的侧棱垂直底面，但底面不一定是矩形，即充分性不成立；
反之：底面为矩形的四棱柱不一定为直四棱柱，即必要性不成立，
所以“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的既不充分也不必要条件.
故答案为：既不充分也不必要
12.答案：
解析：解：设球的半径为R，截面面积最小的半径为r，由题意可得所以当OM垂直于截面时，截面的半径最小，即截面的面积最小，由，所以截面的面积的最小值为.故答案为：.
13.答案：4
解析：设圆柱的高为，有，得
14.答案：正三角形三边绕直线l旋转形成的面所围成的几何体是圆锥，圆绕直线l旋转形成的面所围成的几何体是球体,所以将阴影部分绕直线l旋转得到的几何体是圆锥挖去一个与圆锥底面和侧面均相切的球.