5.1导数的概念及其意义同步练习-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册 （word无答案）

5.1 导数的概念及其意义 同步练习
一、选择题
已知函数 ，当自变量 由 改变到 （ 为常数）时，函数值的改变量 为
A． B．
C． D．
已知 ，则自变量 从 到 的平均变化率为
A． B． C． D．
函数 在 处的导数 的几何意义是
A．在点 处与 的图象只有一个交点的直线的斜率
B．过点 的切线的斜率
C．点 与点 的连线的斜率
D．函数 的图象在点 处的切线的斜率
已知函数 的图象如图所示，则 与 的大小关系是
A． B．
C． D．不能确定
设 存在导函数，且满足 ，则曲线 上点 处切线的斜率为
A． B． C． D．
如图，函数 的图象在 点处的切线方程是 ，若点 的横坐标是 ，则
A． B． C． D．
若曲线 在点 处的切线方程是 ，则
A． ， B． ，
C． ， D． ，
与 在区间 上的平均变化率分别为 ，，当 时， 的取值范围为
A． B．
C． D．
多选题
我们常用函数 的函数值的改变量与自变量的改变量的比值来表示平均变化率，当自变量 由 改变到 时，
A．函数值的改变量为
B．函数值的改变量为
C．平均变化率为
D．平均变化率为
函数 的图象如图所示， 是 的导函数，则下列式子正确的是
A． B．
C． D．
设函数 存在导数且满足 ，则
A．曲线 在点 处的平均变化率为
B．曲线 在点 处的瞬时变化率为
C．曲线 在点 处的切线斜率为
D．曲线 在点 处的切线斜率为
已知函数 的定义域为 ，其导函数 的图象如图所示，则对于任意 ，下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
三、填空题
已知函数 ，当自变量 由 变到 ，函数值的改变量 为 ．
已知曲线 上两点 ，，当 时，割线 的斜率是 ；当 时，割线 的斜率是 ．
设 是偶函数，若曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则该曲线在点 处的切线的斜率为 ．
若函数 在 （）上的平均变化率大于 ，则 的取值范围为 ．
四、解答题
如图是函数 的图象．
(1) 求函数 在区间 上的平均变化率；
(2) 求函数 在区间 上的平均变化率．
在曲线 上取一点 及附近一点 ，求：
(1) ；
(2) ．
已知曲线 ，，过两条曲线的交点作两条曲线的切线，求两切线与 轴围成的三角形的面积．（请用导数的定义求切线的斜率）
根据导数的定义求下列函数的导数：
(1) 求 在 处的导数；
(2) 求 在点 处的导数．
航天飞机升空后一段时间内，第 时的高度为 ，其中 的单位为 ， 的单位为 ．
(1) ，， 分别表示什么？
(2) 求第 内的平均速度；
(3) 求第 末的瞬时速度．
已知函数 图象上两点 ，（）．
(1) 若割线 的斜率不大于 ，求 的范围；
(2) 求函数 的图象在点 处切线的方程．