5.3导数在研究函数中的应用同步训练-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册 （word无答案）

5.3 导数在研究函数中的应用 同步训练
一、选择题
设 是区间 上的连续函数，且在 内可导，则下列结论中正确的是
A． 的极值点一定是最值点
B． 的最值点一定是极值点
C． 在区间 上可能没有极值点
D． 在区间 上可能没有最值点
已知 是函数 的极值点，则实数 的值是
A． B． C． D．
函数 的单调递增区间是
A． B． C． D．
在 上可导的函数 的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为
A． B．
C． D．
已知函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
若直线 与函数 ， 的图象分别交于点 ，，当 ， 两点距离最近时，
A． B． C． D．
已知函数 ，（ 为自然对数的底数），若 恒成立，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
已知函数 的定义域为 ，且函数 的图象关于直线 对称，当 时，（其中 是 的导函数），若 ，，，则 ，， 的大小关系是
B． C． D．
二、多选题
已知函数 的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是
A． 是函数 的极小值点
B． 是函数 的极小值点
C．函数 在区间 上单调递增
D．函数 在 处切线的斜率小于零
已知函数 的定义域为 ，则
A． 为奇函数 B． 在 上单调递增
C． 恰有 个极大值点D． 有且仅有 个极值点
已知函数 ，其中 是自然对数的底数，下列说法中，正确的是
A． 在 是增函数
B． 是奇函数
C． 在 上有两个极值点
D．设 ，则满足 的正整数 的最小值是
已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且 ，，则下列判断正确的是
A． B．
C． D．
三、填空题
已知 是函数 的极小值点，则 ．
已知函数 ，则函数 的单调递减区间为 ．
已知函数 ，．若 ，，使 ，则实数 的取值范围是 ．
设函数 ， 的定义域分别为 ，，且 ．若对于任意 ，都有 ，则称函数 为 在 上的一个延拓函数．设 ， 为 在 上的一个延拓函数，且 是奇函数，给出以下命题：
①当 时，；②函数 有 个零点；
③ 的解集为 ；④函数 的极大值为 ，极小值为 ；
⑤ ，都有 ．
其中正确的命题是 （填上所有正确的命题序号）．
四、解答题
已知 ，且 ，证明函数 在 内是减函数．
已知函数 ，若函数 的图象与 的图象有三个不同的交点，求实数 的取值范围．
已知函数 的图象在点 处的切线与直线 平行．
(1) 求 ， 的值．
(2) 求函数 的单调区间．
已知函数 ．
(1) 当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2) 求函数 的极值．
已知函数 ．
(1) 讨论 的单调性；
(2) 若 恒成立，求 的取值范围．
已知函数 ．
(1) 当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2) 求 的单调递减区间；
(3) 当 时，设 在区间 上的最小值为 ，令 ，证明：．