高中数学苏教版（2022春 ）选择性必修第二册 第8章 再练一课(范围：§8.1～§8.3)（37张PPT）

(共37张PPT)
第8章　概　率
再练一课(范围：§8.1～§8.3)
1.某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”“升级题型”“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答.已知某位参赛者答对每道题的概率均为 ，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后答对两道题的概率为
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一、单项选择题
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2.若随机变量X～B(3，p)，Y～N(2，σ2)，若P(X≥1)＝0.657，P(04)等于
A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8
√
解析　由题意，
P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)3＝0.657，
解得p＝0.3，
则P(0所以P(Y>4)＝P(Y<0)＝0.5－P(01
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解得a＝3，
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解析　根据题意可得概率分布为
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ξ －1 0 1
P b－a b a＋b
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5.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3
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解析　由题意可知，10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布，即X～B(10，p)，
所以D(X)＝10p(1－p)＝2.4，所以p＝0.4或0.6.
又因为P(X＝4)所以p＞0.5，所以p＝0.6.
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√
√
二、多项选择题
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解析　对于A，恰有一个白球的概率
对于C，设A＝“第一次取到红球”，B＝“第二次取到红球”.
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8.下列说法正确的有
A.均值和方差都是衡量平均值偏离程度的量
B.E(2X＋1)＝2E(X)＋1，D(4X＋1)＝16D(X)＋1
C.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<1)＝1－
2p
D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A
＝“4个人去的景点各不相同”，事件B＝“甲独自去一个景点”，则
P(A|B)＝
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√
√
解析　对于A，根据均值和方差的定义，可得均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量与均值的偏离程度，所以A错误；
对于B，由E(2X＋1)＝2E(X)＋1，D(4X＋1)＝16D(X)，所以B错误；
对于C，设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝P(ξ<－1)＝p，则P(－1<ξ<1)＝1－2p，所以C正确；
对于D，甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“4个人去的景点各不相同”，事件B＝“甲独自去一个景点”，
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所以D正确.
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三、填空题
解析　根据题意可知，这段时间内该电路上有两个或三个灯泡能正常照明，
9.现有3个灯泡并联而成的闭合电路，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.9，那么在这段时间内该电路上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是________.
0.972
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解析　根据题意，得该人参加两局答题活动得分为ξ，则ξ可取的值为2,3,4,5，
若ξ＝2，即该人两局都失败，
若ξ＝3，即该人第一局失败，而第二局胜利，
若ξ＝4，即该人第一局胜利，而第二局失败，
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若ξ＝5，即该人两局都胜利，
11.随着电商的兴起，物流快递的工作越来越重要了，早在周代，我国便已出现快递制度，据《周礼·秋官》记载，周王朝的官职中设置了主管邮驿，物流的官员“行夫”，其职责要求是“虽道有难，而不时必达”.现某机构对国内排名前五的5家快递公司的某项指标进行了3轮测试(每轮测试的客观条件视为相同)，每轮测试结束后都要根据该轮测试的成绩对这5家快递公司进行排名，那么跟测试之前的排名比较，这3轮测试中恰好
有2轮测试结果都出现2家公司排名不变的概率为______.
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12.已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球，则3个小球颜色互不相同的概率
是____；若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ的方差D(ξ)＝______.
解析　箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球，
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四、解答题
13.某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人.全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人.从该班任选一人作学生代表.
(1)求选到的是第一组的学生的概率；
解　设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”.
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(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率.
解　方法一　要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B).
14.某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元，低于100箱按原价销售，不低于100箱则有以下两种优惠方案：①以100箱为基准，每多50箱送5箱；②通过双方议价，买方能以优惠8%成交的概率为0.6，以优惠6%成交的概率为0.4.
(1)甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；
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解　因为甲单位优惠比例低于乙单位优惠比例的概率为0.4×0.6＝0.24，
所以甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率为
1－0.24＝0.76.
(2)某单位需要这种零件650箱，以购买总价的均值为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？
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解　设在折扣优惠中每箱零件的价格为X元，则X＝184或188.X的概率分布为
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X 184 188
P 0.6 0.4
则E(X)＝184×0.6＋188×0.4＝185.6.
若选择方案②，则购买总价的均值为
185.6×650＝120 640(元).
若选择方案①，由于购买600箱能获赠50箱，所以该单位只需要购买600箱，
从而购买总价为200×600＝120 000(元).
因为120 640>120 000，所以选择方案①更划算.
15.“全国文明城市”已成为一块在国内含金量最高、综合性最强、影响力最大的“金字招牌”.为提升城市管理水平和区域竞争力，提升市民素养和群众幸福指数，某市决定参与创建“全国文明城市”.为确保创建工作各项指标顺利完成，市“创建办”拟通过网络对市民进行一次“文明创建知识”问卷调查(一位市民只参加一次).通过随机抽样，得到参加调查的100人的得分统计如表所示：
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组别 [30， 40) [40， 50) [50，60) [60， 70) [70， 80) [80， 90) [90，
100]
频数 1 12 22 25 25 11 4
(1)由频数分布表可以大致认为：此次问卷调查的得分ξ～N(μ，198)，μ近似为这100人得分的均值.求得分在区间(80,94)的概率P(80<ξ<94)；(注：同一组的数据用该组区间的中点值作代表)
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解　根据表格中的数据，可得μ＝
所以P(80<ξ<94)＝P(μ＋σ<ξ<μ＋2σ)
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组别 [30， 40) [40， 50) [50，60) [60， 70) [70， 80) [80， 90) [90，
100]
频数 1 12 22 25 25 11 4
(2)在(1)的条件下，市“创建办”为鼓励市民积极参与创建问卷调查，制定了如下奖励方案：①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率如表所示：
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现有市民甲参加此次问卷调查，记X(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的概率分布与均值.
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则获赠话费X的可能取值为30,50,60,80,100，
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则X的概率分布为
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