高中数学苏教版（2022春 ）选择性必修第二册 第8章 再练一课(范围：§8.1～8.2.2)（31张PPT）

(共31张PPT)
第8章　概　率
再练一课(范围：§8.1～8.2.2)
1.某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是
A.0.2 B.0.33 C.0.5 D.0.6
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一、单项选择题
√
所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.
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√
解析　∵随机变量ξ的分布列为
3.设随机变量ξ等可能地取1,2,3,4，…，10，又设随机变量η＝2ξ－1，则P(η<6)等于
A.0.3 B.0.5 C.0.1 D.0.2
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√
解析　因为随机变量ξ等可能地取1,2,3,4，…，10，
所以η＝2ξ－1等可能的取1,3,5,7，…，19，
所以P(η<6)＝P(η＝1)＋P(η＝3)＋P(η＝5)＝0.3.
4.已知随机变量X的概率分布为
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X 0 1
P 1－p p
√
解析　由题意得E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p，
则D(X)＝(0－p)2·(1－p)＋(1－p)2·p
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5.如图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨.某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是
A.0.63 B.0.7
C.0.9 D.0.567
√
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解析　记事件A表示“清明节当天下雨”，事件B表示“第二天下雨”，
由题意可知，P(A)＝0.9，P(AB)＝0.63，
6.甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经一段时间考察，X，Y的概率分布分别是
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X 0 1 2 3
P 0.7 0.1 0.1 0.1
Y 0 1 2 3
P 0.5 0.3 0.2 0
据此判定
A.甲比乙质量好 B.乙比甲质量好
C.甲与乙质量相同 D.无法判定
√
解析　E(X)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，
E(Y)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7.
由于E(Y)>E(X)，
故甲比乙质量好.
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7.已知随机变量X的概率分布是
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二、多项选择题
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8.有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6%，第2,3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床的零件数分别占总数的25%,30%,45%，则下列选项正确的有
A.任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06
B.任取一个零件是次品的概率为0.052 5
C.如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为
D.如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为
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√
√
解析　记Ai为事件“零件为第i(i＝1,2,3)台车床加工”，记B为事件“任取一个零件为次品”，
则P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.45，
对于A，即P(A1B)＝P(A1)·P(B|A1)＝0.25×0.06＝0.015，A错误.
对于B，P(B)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3)＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05＝0.052 5，B正确.
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三、填空题
解析　记事件A表示“第一次取到的是130分以上试卷”，事件B表示“第二次取到的是90分以下试卷”.
事件A发生所包含的样本点数n(A)＝3×4＝12，
9.桌子上放有5张学生的期中考试数学卷，有3张在130分以上，2张在90分以下，老师为了准确了解学生情况，每次任取一张，不放回地取两次，若第一次取到130分以上的一张，则第二次取到90分以下的一张试卷的概率为___.
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10.已知A1，A2为两所高校举行的强基计划考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为 ，该同学一旦通过一所高校的考试，就不再参加另一所高校的考试，设该同学通过高校考试的个数为随机变量X，则D(X)＝____.
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解析　X的所有可能的取值为0,1，
11.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，
则X的均值为______.
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解析　根据题意易知X＝0,1,2,3，概率分布如下：
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12.从1～100共100个正整数中任取一数，已知取出的一个数不大于50，
则此数是2或3的倍数的概率为_____.
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四、解答题
13.春节期间，小王用私家车送4位朋友到三个旅游景点去游玩，每位朋友在每一个景点下车的概率均为 ，用ξ表示4位朋友在第三个景点下车的人数，求：
(1)随机变量ξ的概率分布；
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解　ξ的所有可能值为0,1,2,3,4.
从而ξ的概率分布为
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(2)随机变量ξ的均值.
解　由(1)得ξ的均值为
14.设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2个球放入乙盒，再从乙盒任取2个球，
(1)求从乙盒取出2个红球的概率；
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解　设A1＝“从甲盒取出2个红球”；
A2＝“从甲盒取出2个白球”；
A3＝“从甲盒取出1个白球1个红球”；
B＝“从乙盒取出2个红球”.
则A1，A2，A3两两互斥，且A1＋A2＋A3＝Ω，所以
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(2)已知从乙盒取出2个红球，求从甲盒取出2个红球的概率.
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15.随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润(单位：万元)为X.
(1)求X的概率分布；
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解　X的所有可能取值有6,2,1，－2.
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故X的概率分布为
X 6 2 1 －2
P 0.63 0.25 0.1 0.02
(2)求1件产品的平均利润(即X的均值)；
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解　E(X)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34.
(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%，如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
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解　设技术革新后的三等品率为x，
则此时1件产品的平均利润为
E(X)＝6×0.7＋2×(1－0.7－0.01－x)＋1×x＋(－2)×0.01＝4.76－x(0≤x≤0.29).
依题意知，E(X)≥4.73，即4.76－x≥4.73，
解得x≤0.03，所以三等品率最多为3%.
本课结束