北师大版数学八年级下册 第五章 分式与分式方程自我评估（二）（含答案）

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第五章 分式与分式方程自我评估（二）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式：，，，，，其中分式的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x≠－2
3. 若分式的值为0，则 x的值是（ ）
A. 0 B. 2 C. -2 D. 2或-2
4. 下列各式与相等的是（ ）A. B. C. D.
5. 计算-的结果是（　　）
A．1 B．x C． D．
6. 分式方程+=1的解是（　　）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3
7. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则：每人只能看到前一人所给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
8. 若=，则的值是（ ）
A. 2 B. -2 C. D. -
9. 已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为（ ）
A. m＜-6 B. m＞-6 C. m＞-6且m≠-4 D. m≠-4
10. 某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算：=　 ．
12. 下列分式：，，，，其中最简分式有　 个．
13. 若关于x的分式方程有增根，则m= .
14. 若分式方程无解，则m= .
15. 当x= 时，分式的值比分式的值大1.
16. 观察下列方程及其解：①x+=3，②x+=5，③x+=7.（①由x+=1+2，得x=1或x=2，②由x+=2+3，得x=2或x=3，③由x+=3+4，得x=3或x=4.）
找出其中的规律，求关于x的方程x+=2n+4（n为正整数）的解是 .【来
三、解答题（共52分）
17. （每小题3分，共6分）计算：
（1）； （2）.
18. （每小题4分，共8分）解方程：
（1）-=0； （2）－＝2.
19. （8分）已知M=.
（1）化简M；
（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求M的值.
20. （8分）从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350 km，A车与B车的平均速度之比为10:7，A车的行驶时间比B车少1 h，那么两车的平均速度分别为多少？
21. （10分）先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取.
22. （12分）某校利用暑假进行田径场地的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场内举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
附加题（20分，不计入总分）
23. 对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例：T（0，1）＝.已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1.
（1）求a，b的值；
（2）若T（m，m＋3）＝－1，求m的值.
第五章 分式与分式方程自我评估（二）
一、1. A 2. D 3. D 4. C 5. A 6. A 7. D 8. B 9. C 10. B
二、11. m　12.1 13.-5 14. 1　 15.　
16. x=n+3或x=n+4 提示：将方程x+=2n+4变形为x-3+=2n+4-3.
则x-3+=n+（n+1）.将x-3看做一个整体，由题中规律得x-3=n或x-3=n+1，解得x=n+3或x=n+4.
三、17. 解：（1）原式==．
（2）原式=．
18. 解：（1）方程两边同乘x（x﹣1），得3x﹣2（x﹣1）=0，解得x=﹣2.
经检验：x=﹣2是原分式方程的解.因此原方程的解为x=﹣2.
（2）方程两边同乘（x＋1）（x－1），得2x（x－1）－3＝2（x＋1）（x－1），解得x＝－.
经检验：x＝－是原方程的解. 因此原方程的解为x＝－.
19. 解：（1）M===.
（2）因为正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，所以a= 3.所以M==.
20. 解：设A车的平均速度为10x km/h，则B车的平均速度为7x km/h.
根据题意，得，解得x=15.
经检验，x=15是所列分式方程的解.
则10x=150，7x=105．
答：A车的平均速度为150 km/h，B车的平均速度为105 km/h．
21. 解：===.
解不等式组 得﹣2＜x≤2，则x的值可以为﹣1，0，1，2.
∵当x=﹣1，0，1时，分式无意义，∴x=2.
∴原式==.
22. 解：（1）设二号施工队单独施工需要x天.
根据题意，得 +=1，解得x=60.
经检验，x=60是原分式方程的解．
答：若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天．
（2）根据题意，得1÷（+）=24（天）．
答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．
23. 解：（1）根据题中的新定义，得T（1，－1）＝＝a－b＝－2， ①
T（4，2）＝＝1，即2a＋b＝5. ②
由①＋②，得3a＝3，即a＝1. 把a＝1代入①得b＝3.
（2）根据题中新定义，得T（m，m＋3）＝＝＝－1，解得m＝－.
经检验m＝－是分式方程的解.
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