北师大版数学八年级下册第四章 因式分解自我评估（二）（含答案）

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第四章 因式分解自我评估（二）
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列各选项中，由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A.x3+x=x2（x+） B.x+x2=x（1+x）
C.（x-1）2=x2-2x+1 D.x2-x+1=x（x-1）+1
2.多项式4xy+2x各项的公因式是（ ）
A.2x B.2 C.x D.2xy
3.把多项式a2-9a因式分解，结果正确的是（ ）
A.a（a-9） B.（a-3）（a+3）
C.a（a-3）（a+3） D.（a-3）2-9
4.多项式4a2-1因式分解的结果为（ ）
A.（4a+1）（4a-1） B.（2a-1）2
C.（2a+1）（2a-1） D.（2a+1）2
5.下列多项式：①x2+y2；②-x2-4y2；③-1+a2；④0.081a2-b2.其中能用平方差公式因式分解的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.若（x+1）（x-9）是多项式x2-kx-9因式分解的结果，则k的值为（ ）
A.-10 B.10 C.-8 D.8
7.若多项式x2+（2m-6）x+16是完全平方式，则m的值为（ ）
A.2 B.-5 C.1或-7 D.7或-1
8.若一个正方形的面积为（a+1）（a+2）+（a＞0），则该正方形的边长为（ ）
A.a-2 B.a- C.a+2 D.a+
9.2020年的春节本该是全家团圆的日子，但是受新型冠状病毒的侵袭，有多少家庭无法团聚!小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x-y，a-b，2，x2-y2，a，x+y分别对应下列六个字：加、油、武、爱、美、汉.现将2a（x2-y2）-2b（x2-y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．爱武汉 B．武汉美 C．武汉加油 D．武汉爱美
10.若n是整数，则式子[1-(-1)n](n2-1)计算的结果（ ）
A.是0 B.总是奇数 C.总是偶数 D.可能是奇数也可能是偶数
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.（2020年眉山）因式分解：a3-4a2+4a=________.
12.利用因式分解计算：882-122=_____.
13.下列因式分解：①x2+6xy+9y2=（x+3y）2；②2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2；③2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）；④x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）；⑤a2-ab+a=a（a-b）.
其中正确的是 .（填序号）
14.已知，则x2-49y2=_____.
15.三种不同类型的地砖（长方形、正方形及尺寸）如图1所示，现有A类16块，B类48块，小明用这些地砖刚好拼成一个正方形（无缝且不重叠），那么小明所用的C类地砖有 块．
图1
16.已知（19x-31）（13x-17）-（13x-17）（11x-23）可因式分解为（ax（b）（8x（c），其中a，b，c均为整数，那么a+b+c的值为_______.
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17.（每小题3分，共6分）将下列多项式因式分解：
（1）-3m2+6mn-3m； （2）4p2-25q2.
18.（每小题4分，共8分）把下列多项式因式分解：
（1）m2（m-1）+9（1-m）； （2）（x+y）2-（2x+2y-1）．
19.（每小题4分，共8分）利用因式分解计算：
（1）20212-2021×2019； （2）40×3.152+80×3.15×1.85+40×1.852.
20.（6分）先因式分解，再求值：a3b-2a2b2+ab3，其中a=-，b=．
21.（6分）两位同学将一个二次三项式因式分解时，一位同学因看错了一次项系数而分解为2（x-1）（x-9），另一位同学因看错了常数项而分解为（x-2）（x-4）.
（1）求原多项式；
（2）将原多项式因式分解.
22.（8分）把一个长方形纸板剪成图2所示的9块，其中2块是边长为a的大正方形，2块是边长为b的小正方形，还有5块是长、宽分别为a，b的长方形，且a＞b.
（1）通过求图形面积，把多项式2a2+5ab+2b2因式分解；
（2）若4个正方形的面积和为58，每块长是a，宽是b的小长方形的面积是10，求下列各式的值：
①a+b；②a2b+ab2.
图2
（10分）阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这种变形方法，叫做配方法．
运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：x2+11x+24=x2+11x+（）2-（）2+24
=（x+）2-=（x++）（x+-）
=（x+8）（x+3）.
根据以上材料，解答下列问题：
（1）用配方法将x2+8x-1化成（x+m）2+n的形式，则x2+8x-1= ；
（2）用配方法和平方差公式把下列多项式因式分解.
①x2-6x+8； ②x2+12x-13.
附加题（20分，不计入总分）
实验材料：现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．
实验目的：
用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或因式分解的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个图②所示的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
探索问题：
（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么需要两种正方形纸片 张，长方形纸片 张；
（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个图③所示的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；
（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2因式分解，并把所拼的图形画在图④所示的方框内．
第四章 因式分解自我评估（二）
一、1.B 2.A 3.A 4. C 5.B 6.D 7.D 8.D 9.C
C 提示：当n是偶数时，原式=（1-1）（n2-1）=0；
当n是奇数时，设n=2k-1（k为整数），则原式=[（1-（-1）]（n+1）（n-1）==
k（k-1）.
因为0和k（k-1）（k为整数）都是偶数，所以计算的结果总是偶数.
二、11.a（a-2）2 12.7600 13.① 14.-5 15. 36
16.-12
三、17.解：（1）原式=-3m（m-2n+1） .
（2）原式=（2p）2-（5q）2=（2p+5q）（2p-5q）.
18.解：（1）原式=m2（m-1）-9（m-1）=（m-1）（m2-9）=（m-1）（m-3）（m+3）.
（2）原式=（x+y）2-2（x+y）+1=（x+y-1）2．
19.解：（1）原式=2021×（2021-2019）=2021×2=4042.
（2）原式=40×（3.152+2×3.15×1.85+1.852）=40×（3.15+1.85）2=40×52=1000.
20.解：原式=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2.
当a=-，b=时，原式=-××（--）2=-．
21.解：（1）设原多项式为ax2+bx+c（a，b，c是常数，且abc≠0）.
因为2（x-1）（x-9）=2（x2-10x+9）=2x2-20x+18，所以a=2，c=18.
因为2（x-2）（x-4）=2（x2-6x+8）=2x2-12x+16，所以b=-12.
所以原多项式为2x2-12x+18.
（2）将原多项式因式分解，得2x2-12x+18=2（x2-6x+9）=2（x-3）2.
22.解：（1）2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）.
（2）①根据题意，得2a2+2b2=58，ab=10，则a2+b2=29.
因为a2+2ab+b2=（a+b）2，所以29+2×10=（a+b）2，即（a+b）2=49.
因为a+b＞0，所以a+b=7.
②a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70.
23.解：（1）（x+4）2-17 提示：x2+8x-1=x2+8x+16-16-1=（x+4）2-17.
（2）①原式=x2-6x+9-1=（x-3）2-1=（x-3-1）（x-3+1）=（x-4）（x-2）.
②原式=x2+12x+36-36-13=（x+6）2-49=（x+6+7）（x+6-7）=（x+13）（x-1）.
附加题
解：（1）3 3
（2）a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）或（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2；
（3）所拼图如图所示，2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．
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