鲁教版（五四制）数学六年级下册5.2 比较线段的长短 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
2022年春鲁教版数学
六年级下册数学精品课件
第五章
基本平面图形
5.2 比较线段的长短
教学目标
1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念.
2. 理解线段中点的概念及表示方法．（难点）
3. 能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短（重点、难点）
如何比较两个人的身高？
我身高1.53米，
比你高3厘米.
我身高1.5米.
导入新知
看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？
导入新知
比较两个同学高矮的方法：
——叠合法.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看
两人的头顶，直接比出高矮.
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
情境导入
小明
我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？
邮局
学校
商店
小明家
新知探究


A
B
如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.
发现：两点之间的所有连线中，线段最短
新知探究
我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
上述发现可以总结为：
两点之间，线段最短
归纳总结
新知探究
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求．
例1 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
P
P
新知探究
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”．
归纳总结
新知探究
议一议
下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.
1
3
5
4
6
7
2
8
0
1
3
5
4
6
7
2
8
0
新知探究
思考：怎样比较两条线段的长短 ？
(1) 度量法
(2) 叠合法
将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.
A B
C D
a
b
借助尺规作图的方法
新知探究
C
D
(A)
B
＜
叠合法结论：
B
A
C
(B)
(A)
D
A
B
C
D
B
(A)
B
A
1.若点A与点C重合,点B落在C，D之间,那么AB___CD.
2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.
3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD.
重合
>
新知探究
例2 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
(1)作射线A'C'；
(2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB.
(3)线段A'B'为所求作的线段.
A' C'
B'
A
B
解：作图步骤如下：
新知探究
如图，已知线段a，b，求作线段AB＝2a＋b.
[解析] 作线段AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线段分别等于a，a和b.
解：作图步骤如下：
(1)作射线AM；
(2)在AM上顺次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，则线段AB＝2a＋b.
A
M
a
a
b
B1
B2
B
新知探究
说一说
如何找到一条绳子的中点呢？
新知探究
谁可以描述一下线段中点的概念呢？(对照图形)
点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.
因为M是线段AB的中点
所以AM= MB = AB
（或AB=2AM=2MB）
1
2
中点定义
数学语言：
新知探究
例3　如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝
4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，
所以AC＝AB＋ BC＝7 cm.
因为点O是线段AC的中点，
所以OC＝ AC＝3.5 cm.
所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
新知探究
如图，AB＝6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AC，AD的长度.
解：AC＝3 cm，AD＝4.5 cm.
新知探究
(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．
计算线段长度的一般方法：
(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
归纳总结
新知探究
例4 如图，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：
（1）AD的长；
（2）AB∶BE.
解：（1）设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，
由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.
由E为AD的中点，得ED＝ AD＝ x.
由线段的和差得，CE＝DE－CD＝ x－4x＝ ＝2.
解得x＝4.
所以AD＝9x＝36（cm）.
新知探究
（2）AB∶BE.
解：AB＝2x＝8，BC＝3x＝12.
由线段的和差，
得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.
所以 AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.
新知探究
变式：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A，D两点间的距离是（　　）
A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1
【解析】本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图：
AC＝AB－BC，
又因为AB＝6，BC＝4，
所以AC＝6－4＝2，
因为D是AC的中点，
所以AD＝1；
D
新知探究
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：
因为AC＝AB＋BC，AB＝6，BC＝4，
所以AC＝6＋4＝10，
因为D是AC的中点，
所以AD＝5.
方法总结：解答本题关键是正确画图.本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.
巩固练习
1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是(　　)
A.AC＞BD　 B．AC＜BD　
C.AC＝BD D．不能确定
2.已知M是线段AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝1/2AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四个式子中，正确的有(　　)
A.1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
3.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则BC的长是___________.
C
D
4cm或8cm
先画出图形，有两种情况
课堂小结
比较线段的长短
两点之间线段最短
尺规作图
比较线段大小的方法
线段的和、差、倍、分
度量法
叠合法
课堂小测
1.已知，如图，M，N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5 cm，则AB＝________cm.
2.如图，从A地到B地有三条路①，②，③可走(图中“┍”，“┙”，“┕”表示直角)，则第________条路最短，另外两条路的长短关系是________．
30
③
相等
3.已知线段 AB＝6 cm，延长 AB 到C，使BC＝2AB，若
D为AB 的中点，则线段DC 的长为________.
C
A
D
B
15 cm
4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是
-3，1，若BC＝5，则AC＝_________．
9或1
课堂小测
5．已知线段a，b，c用尺规作线段，使它等于a＋2b－c.
解：
即OD为所求作的线段
课堂小测
6．(1)如图，点C在线段AB上，且AC＝10 cm，
BC＝18 cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
(2)若AC＝a cm，BC＝b cm，其他条件不变，请用代数式表示MN的长度；
(3)若第(1)题“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其他不变，结果会有变化吗？如果有，求出结果．
课堂小测
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