鲁教版（五四制）数学六年级下册5.3 角 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
2022年春鲁教版数学
六年级下册数学精品课件
第五章
基本平面图形
5.3 角
教学目标
1. 理解角的概念，掌握角的表示方法．（重点）
2. 会正确使用量角器，认识角的常用度量单位.
3. 会进行度、分、秒的简单换算.（难点）
情境导入
你能不能从图中找到角？
新知探究
合作探究
(1)你能指出所画角的边和顶点吗？
(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置
关系如何？
(3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
A
B
O
D
C
E
(2)射线，顶点重合.
(1)OA，OB；DE，DC.顶点分别为点O；点D.
新知探究
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
两条射线是这个角的两条边.
两条射线的公共端点是这个角的顶点.
概念归纳
新知探究
下列图形是角吗？
（1）
（2）
（3）
都不是．
(1)表示角的几何符号是什么？
(2)表示一个角有几种方法？
(3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？
(4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？
(5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？
1
∠
四种
顶点写在中间
只有一个角
只有一个角且有角弧
新知探究
新知探究
A
O
B
记作：∠AOB或∠BOA．
A
O
B
记作：∠O．
α
记作：∠α．
1
记作：∠1．
方法 图示 记法 适用范围
1.用三个大写字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何角
2.用一个大写字母表示 ∠O
顶点处只有一个角
3.用一个数字或希腊字母来表示 有弧线和数字
弧线和小写希腊字母
O
A
B
O
1
角的表示方法总结
新知探究
新知探究
∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC
∠B，∠C
[解析] (1)当顶点只有一个角时，可以用顶点的一个大写字母表示角．观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C.
(2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角．
例1 根据下图填空：
(1)图中能用顶点的一个
大写字母表示的角有__________；
(2)以A为顶点的角有
_______________________________________________．
新知探究
如图，下面的表示方法对不对，如果错了，应该怎样改正？
(1)图中的∠1表示成∠A；
(2)图中的∠2表示成∠D；
(3)图中的∠3表示成∠C.
解：(1)图中的∠1表示成∠DAC；
(2)图中的∠2表示成∠ADC；
(3)图中的∠3表示成∠ECF.
新知探究
角的另一种定义
如图，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
O
始边
终边
例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.
新知探究
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；
1平角＝180°，1周角＝360°
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.
平角与周角的概念
小试牛刀
判断题：
1. 两条射线组成的图形叫做角.( )
2. 角的边画得越长，角就越大.( )
3. 把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也放大10倍.( )
5. 平角就是一条直线.( )
6. 周角是一条射线.( )
×
×
×
×
×
度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′.
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″.
量角器
想一想：怎么知道一个角的大小？
角的度量工具：
角的度量单位：
新知探究
新知探究
度
分
秒
×60
×60
×3600
÷60
÷3600
÷60
度分秒进率关系图
新知探究
例2 计算：
(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？
(2)1800''等于多少分？等于多少度？
(3)把45°25′48″化成度．
解：(1)1.45°=1.45×60'=87'，
1.45°=87'=87×60''=5220''.
(3)45°25′48″=45°+25′+(48÷60)'=45°+25.8'
=45°+(25.8÷60)°=45.43°.
(2)1800''=(1800÷60)'=30'，
1800''=30'=(30÷60)°=0.5°.
新知探究
按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)
方法归纳：
按1″＝( )′，1′＝( )°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)
新知探究
例3 计算下列各题：
(1)153°39′＋25°40′38″； (2)90°－37°24′38″；
(3)25°53′28″×5; (4)15°20′÷6.
解：(1)153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″＝179°19′38″.
(3)25°53′28″×5
＝25°×5＋53′×5＋28″×5
＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.
(2)90°－37°24′38″
＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.
新知探究
解： (4)15°20′÷6
＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°＋33′＋120″÷6
＝2°33′20″.
新知探究
在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：
①度、分、秒均是60进制的；
②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；
③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．
新知探究
例4 小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为　　　　，到家时时针和分针的夹角为　　　　.
75°
165°
解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了（8＋ ）×30°＝255°，分针转过了30×6°＝180°，所以夹角为255°－180°＝75°.
同理12：30时，时针和分针的夹角为165°.
新知探究
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
30°
120°
90°
0°
巩固练习
1．下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是(　　)
2．把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是(　　)
A．18.15° B．18.16° C．18.26° D．18.36°
3．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是(　　)
A．70° B．75° C．85° D．90°
B
C
B
课堂小结
角
角的概念
角的度量与计算
角的表示方法
静态定义
动态定义
课堂小测
1. 120°＝___直角， 平角＝______度．
52.34°＝_______度____分______秒．
52
20
24
60
2.（1）用度、分、秒表示48.26°；
（2）用度表示37°24′36″.
解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；
（2）根据1°＝60′，1′＝60″得，36× ＝0.6′，24.6× ＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.
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