鲁教版（五四制）数学六年级下册5.4 角的比较 课件

(共25张PPT)
2022年春鲁教版数学
六年级下册数学精品课件
第四章
基本平面图形
5.4 角的比较
教学目标
1. 会比较角的大小，能估计一个角的大小.（重点）
2. 会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.（难点）
情境导入
成功永远属于肯攀高峰的人
!
选择从哪一面上山会感觉到舒缓呢？
合作探究
类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？
角的大小比较：度量法、叠合法
新知探究
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.
2.若射线O'C在∠AOB外部，那∠DO'C___∠AOB.
3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB.
=
>
<
O'
C
D
新知探究
叠合法结论
新知探究
1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
2.一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？
无关
不变
新知探究
例1 根据下图，回答下列问题：
(1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角；
(2)在图中找出角的三个等量关系．
[解析] ∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系．
新知探究
解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，
所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE.
(2)等量关系：
∠COE＝∠EOD＋∠COD，
∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．
新知探究
1.如图，若∠AOC＝∠BOD，那么
∠AOD与∠BOC的关系是(　　)
A.∠AOD＞∠BOC B.∠AOD＜∠BOC
C.∠AOD＝∠BOC D.无法确定
C
2.一副三角板如图所示放置，
则∠AOB＝________°.
105
新知探究
活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？
观察思考
新知探究
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
角平分线的定义
因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOC ＝∠BOC = ∠AOB
或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC
几何语言
O
B
A
C
新知探究
例2 如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
[解析] 首先应确定∠MON的转化问题：
∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到∠MOC＋∠CON＝ ∠AOB.
在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解．
新知探究
解：因为点A，O，B在一条直线上，
所以∠AOB＝180°.
因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，
所以∠AOC＋∠BOC＝180°.
又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC.
所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC)＝
×180°＝90°.
又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON，
所以∠MON＝90°.
新知探究
如图所示，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝________°.
45
新知探究
例3 如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处.若∠EFC＝119°，则∠BFC′为（　　）A. 58° B. 45°
C. 60° D. 42°
解析：因为将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，∠EFC＝119°，所以∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，所以∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°.
A
新知探究
如图，借助三角尺画15°、75°的角.用一副三角尺，你还能画哪些度数的角？试一试！
D
O
C
∠ABC=75°
∠DOC=15°
A
B
C
45°
30°
E
∠AEC=135°
新知探究
A
B
C
A
C
O
∠ABC=105°
∠AOC=120°
∠EFG=150°
E
G
F
巩固练习
1. 如图所示： ∠A=70°， ∠B=70°， ∠DCB=140°，用“=”“>”或“<”填空：
（1） ∠ B _______∠A
（2） ∠DCB _______∠B
（3） ∠ DCB_______∠A+ ∠B
=
>
=
A
B
C
D
巩固练习
3. 如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝________°.
2. 比较大小：74.45°________74°45′
4. 如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD等于(　　)
A．30° B．35°
C．20° D．40°
<
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B
课堂小结
角的比较
比较角的大小
角的平分线
叠合法
度量法
角的平分线的性质
角的计算
课堂小测
1.如图，已知∠1=∠3，那么（ ）.
A.∠1=∠2 B. ∠2=∠3
C.∠AOC=∠BOD D. ∠1=
C
课堂小测
2.已知OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
解：因为 OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
所以∠EOF=∠EOC+∠COF
因为∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
A
B
E
C
F
O
所以∠EOC= ∠AOC,
∠COF= ∠COB
（角平分线的定义）
= ∠AOC+ ∠COB= （∠AOC+∠COB)=90°
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