《多项式与多项式相乘》说课稿
一、教材分析
1、教材编写的思路、地位和作用
“多项式与多项式相乘” 安排在华东师大版数学八年级上册第13章第二节。它是学生学习完单项式乘以多项式之后安排的内容,既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式、因式分解等知识作准备。同时,还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力。因此,它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。
2、重点和难点
教学重点：多项式与多项式乘法法则的发生过程及应用；
教学难点：多项式乘法法则的推导过程以及法则归纳。
3、教学目标
根据数学课程标准结合教材内容和学生实际情况制定如下目标：（请看）
（1）、知识目标：通过学生自己的探索，用几何和代数两种方法得出多项式与多项式乘法的法则；
（2）、能力目标：在学生探究的过程中,培养学生思维的能力以及分析和解决问题的能力，体会数形结合的思想和整体代换的思想。
（3）、情感目标：通过数学活动,让学生对数学产生好奇心和求知欲；从而体会到探索与创造的乐趣和成功的喜悦。
二、学情分析：
初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展。从年龄特点来看，初二学生好动、好奇、好表现；从生理特点上看，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这些特点，一方面从学生身边的事和物着手，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
三、教学策略
为了充分调动学生的参与意识，更好的落实各项目标，本课以学生的数学活动为主线，以让学生参与为本课的核心，以自主，合作、探究、实践为学生的主要学习方式。依托实验法，讨论法，发现法，让学生全员参与，全员活动，让学生和老师、学生和学生之间互动，调动学生的积极性，发挥学生的潜能。
四、教学过程（分为6个教学环节）
1、创设情境，引入课题
现在的人们，越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分的利用，而且便于清理。（多媒体展示厨房设计效果）
问题:下图是李强和张莉两位同学家厨房的平面布局,李强和张莉想知道自己家厨房的总面积,哪位同学可以帮忙?
a (m+n) … ① (a+b) (m+n) … ②
针对两个表达式，我设计下面两个问题。
问题1：你会计算①式吗?
对于①式，大部分同学都能进行计算，得出：
a (m+n)=am+an
教师再引导学生从几何的角度去理解这个等式：
a (m+n) = am + an
这既复习了前面的旧知识,又为后面的学习奠定了基础。
问题2：你会计算②式吗？如果不会算，困难在哪里？
对于②式，学生观察和比较,产生解决问题的欲望。此时,我就顺势导入课题---多项式与多项式相乘。
2、探究新知，揭示规律.
第一步: 如何得到它(a+b) (m+n) 的计算结果
第二步:用代数的方法得到法则(a+b) (m+n) = am + an + bm + bn
第一步: 如何得到(a+b) (m+n)的计算结果
为了解决第一步的问题,我设计了一个拼图活动:由每个学习小组事先准备四个矩形纸片,并用纸片拼成矩形,比一比哪个小组的拼法多?
这里我让学生分组活动,当学生分组活动结束后,我请学生上台展示他们的拼法,并引导他们观察,以其中一图形为例：
设计如下问题:
﹙1﹚问：你能用几种方法求此矩形的面积?学生经过思考、讨论得到下面四种结果:
﹙2﹚问：这些代数式之间有什么关系？请说明理由。
学生通过观察图形和代数式，能得到如下的连等式。
(a+b) (m+n)= m(a+b)+n(a+b)=a (m+n)+b(m+n)=am +bm+an+bn
可分解成以下等式：
(a+b) (m+n) =m (a+b) + n (a+b) … ①
(a+b) (m+n) =a (m+n) + b (m+n) … ②
(a+b) (m+n) =am + an + bm + bn … ③
﹙3﹚问：等式①和等式②的右边还能计算吗?若能，它们计算的结果是什么？
学生经过计算得到: 都和等式③的右边相同。
通过上面三个问题的解决，得出多项式乘以多项式的结果是:
(a+b) (m+n) = am + an + bm + bn
第二步:用代数的方法得到等式：(a+b) (m+n) = am + an + bm + bn
用多媒体展示(a+b)(m+n)与a(m+n)这两个代数运算式的联系与区别。启发学生将(a+b) 或(m+n) 看成一个整体，进而将多项式乘以多项式化为单项式乘以多项式，从而推导出多项式与多项式乘法的法则。
此时教师引导学生进一步认识到多项式乘以多项式一样都是乘法对加法分配律的应用，从而突破了难点，进而让学生体会到整体代换的数学思想。
在得出多项式乘法的法则后，展示法则的形成动画,并让学生试着用文字表述它，得出多项式与多项式的乘法法则。
即：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：
( a + b ) ( m + n ) = a m + a n + bm + bn
要学生在书本对应的法则上用重点号划出。指导学生学会看书，熟悉课本。
3、例题与变式
例1、计算：
【教法说明】例1的目的是熟悉、理解法则。完成例1时，要求学生紧扣法则，按法则的文字叙述“一步步”解题。在学习完例题后，为了让学生检验自己对法则的理解和掌握程度，规范学生的解题格式。我设计了如下练习：
练习一：
计算： (1)、(x+5) (x –7)； (2)、(x–7y) (x+5y)；
根据以往教学经验，学生在应用中可能存在一些问题，比如
（1）漏乘问题；
（2）如何确定积中每一项的符号问题；
（3）最后结果没有合并同类项的问题。
针对以上问题，我设计了例题2
例2、计算：
【教法说明】例2是例1的变式，也是后面要讲到的乘法公式，可以巩固学生对法则的应用，也为后面的学习做准备。
4、强化训练，巩固提高
计算：
C组 某酒店的厨房要进行改造，计划在厨房的中间设计一个准备台。要求四面的过道宽都相等于x米，已知厨房的长宽分别为8米和5米，时用代数式表示该厨房过道的总面积。
学生活动：学生在练习本上完成。
【教法说明】本组练习的目的是：①使学生进一步理解法则，熟练运用法则进行计算。②训练学生计算的准确性，培养计算能力。③对乘法公式先有一个模糊印象，为以后的学习打下基础。④为了适应不同水平的同学，练习作了ABC分组设计，使每位同学都能从中获得成功的喜悦。
5、回顾与小结
(1)、多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 即：(a+b) (m+n) = am+an+bm+bn
(2)、法则运用过程中要注意的几类问题:
①运用法则时，必须做到不重不漏；
②多项式中每一项都包含它前面的符号，注意确定积中的每一项的符号；
③展开式中有同类项的要合并同类项。
6、作业布置
(1)、基本作业：教科书25页习题13.2第6、7题
(2)、补充作业：
①多项式 (my＋8) (2－3y) 的计算结果不含y项，求m的取值?
*②在一块长为30米，宽为20米的长方形场地上建造一个游泳池，使四周人行道的宽都是x米，请用含x的代数式表示游泳池的面积y。
【教法说明】为了尊重学生的个体差异，满足学有余力的学生需要,我特意安排了此补充作业。
板书设计(见课件)
五、教学评价
这是一堂融知识传授、能力培养和思维训练为一体的课。本堂课能结合新课改的基本理念,在教学过程中始终贯彻以学生的发展为本,以培养学生能力为重的教学理念。在课堂教学中注意了学生的个性化和多元化,学生的学习依据了建构主义理论。具体来说，本节课在教师的引导下，让学生在拼图的活动中遵循“探索--发现--合作--交流--归纳”等过程。让学生由关注结果向关注过程转变，注重了由知识传授向能力培养的转变。有意识地渗透数形结合和整体代换的数学思想方法，培养了学生动手实践的能力和逻辑思维的能力，从而整体提升了学生的素质。
课件29张PPT。多项式与多项式相乘说课流程：教材分析学情分析教学策略教学过程教学评价教材分析教材的地位和作用教学重难点教学目标教材的地位和作用 本课安排在八年级上册第13章第二节。它是学生学习完单项式乘以多项式后安排的内容,既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式、因式分解等知识作准备。同时,还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移能力, 因此,它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。 教学重难点多项式乘以多项式法则的推导过程以及法则的归纳。教学重点：多项式乘以多项式法则的产生过程及应用；教学难点：教学目标1、知识目标：通过学生自己的探索，用几何和代数两种方法得出多项式与多项式乘法的法则；
2．能力目标：在学生探究的过程中,培养学生的思维能力以及分析和解决问题的能力，体会数形结合的思想和整体代换的思想；
3．情感目标：通过数学活动,让学生对数学产生好奇心和求知欲；从而感受数学与现实生活的联系，体会到探索与创造的乐趣。学情分析 初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展。从年龄特点来看，初二学生好动、好奇、好表现；从生理特点上看，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这些特点，一方面从学生身边的事和物着手，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 为了充分调动学生的参与意识，更好的落实各项目标，本课以学生的数学活动为主线，以让学生参与为本课的核心，以自主，合作、探究、实践为学生的主要学习方式，在此基础上，我采用了如下的教学方法：那就是依托实验法，讨论法，发现法，让学生全员参与，全员活动，让学生和老师、学生和学生之间互动，调动学生的积极性，发挥学生的潜能。教学策略教学过程 现在的人们，越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分的利用，而且便于清理。如图一、创设情境，引入课题 问题:下图是李强和张莉两位同学家厨房的平面布局,他们想知道自己家厨房的总面积,哪位同学可以帮忙计算?乘法分配律问题:你会计算（１）式吗？问题:你会计算（２）式吗？如果不会，困难在哪里？------“多项式乘以多项式”问题1:你能用几种方法求此矩形的面积?二、探究新知，揭示规律 问：这些代数式之间有什么关系,请说明理由？ (a+b) (m+n)= m(a+b)+n(a+b)=a (m+n)+b(m+n)=am +bm+an+bn(a+b) (m+n) =m (a+b) + n (a+b)(a+b) (m+n) =a (m+n) + b (m+n)(a+b) (m+n)问：等式①和等式②的右边还能计算吗?若能，它们计算的结果是什么？ … ①… ③… ②=am + an + bm + bn=am + an + bm + bn=am + an + bm + bn=am + an + bm + bn即: (a+b) (m+n) = am + an + bm + bn请同学们再观察以下两个式子： (a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bnP24多项式乘法法则例1 计算:三、例题与变式 练习一、计算：（1）（2）问题：（1）漏乘问题；
（2）如何确定积中每一项的符号问题；
（3）最后结果没有合并同类项的问题。例2 计算：练习二 计算：四、强化训练，巩固知识C组 某酒店的厨房要进行改造，计划在厨房的中间设计一个准备台。要求四面的过道宽都相等于x米，已知厨房的长宽分别为8米和5米，时用代数式表示该厨房过道的总面积。2、几个注意事项：
（1）运用法则时，必须做到不重不漏；
（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式；
（3）多项式中每一项都包含它前面的符号，注意确定积中的每一项的符号；
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项要合并同类项。五、回顾与小结1、多项式乘以多项式的法则是什么；六、作业1、基本作业：课本习题13.2 6、72、补充作业：*（2）在一块长为30米，宽为20米的长方形场地上建造一个游泳池，使四周人行道的宽都是x米，请用含x的代数式表示游泳池的面积y。 （1）多项式 (my＋8) (2－3y) 的计算结果不含y项，求m的取值? 这是一堂融知识传授、能力培养和思维训练为一体的课。它充分体现了数学课程标准的基本理念, 在教学中注意了学生的个性化和多元化,学生的学习依据了建构主义理论。本节课在教师的引导下，让学生在拼图活动中遵循“探索--发现--合作--交流--归纳”等过程。让学生由关注结果向关注过程转变，注重了由知识传授向能力培养的转变。有意识地渗透数形结合和整体代换的数学思想方法，培养了学生动手能力和逻辑思维能力，从而整体提升了学生的素质。教学评价板书设计多项式与多项式相乘
法则: .
。
表达式: 。
注意事项：
1、
2、
3、
例1:
例2:
学生练习谢谢！
