北师大版数学七年级下册第二章 相交线与平行线综合测评（一）（含答案）

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第二章 相交线与平行线综合测评（一）
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图1，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（　　）
A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 互为补角

图1
2. 已知∠A与∠B互余，若∠A=60°，则∠B的度数为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
3. 在平面内，到直线l的距离等于2 cm的点有（ ）
A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个
4. 下列四个图中，∠1=∠2一定成立的是（　 　）

A B C D
5. 如图2，直线a，b被直线c所截，下列条件一定能判定直线a∥b的是（　　）
A．∠1=∠3 B．∠1=∠4 C．∠2=∠3 D．∠2+∠4=180°

图2 图3 图4 图5
6. 如图3，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2=110°，那么∠3的度数是（ ）
A. 125° B. 110° C. 70° D. 55°
7. 一把直尺与一把含有30°角的直角三角尺按图4所示的方式放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A. 45° B. 60° C. 65° D. 75°
8. 如图5，已知AB∥CD，若∠A=60°，∠ECD=120°，则∠ECA的度数是（　　）
A. 90° B. 120° C. 135° D. 150°
9.有下列说法：
①在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④同角或等角的补角相等.
其中正确的说法有（　　）
A．4?个 B．3?个 C．2?个 D．1?个
10. 如图6，有下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AB∥CE，且∠ADC=∠B；④AB∥CE，且∠BCD=
∠BAD. 其中能推出BC∥AD的条件为（　　）
A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④

图6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若α=70°，则α的补角的度数是__________.
12. 如图7，已知AB⊥l1，AC⊥l2，若AB=4，BC=3，AC=5，则点A到直线l1的距离是　 　.

图7 图8 图9 图10 图11
如图8，射线CA与直线BE交于点O，已知∠C=65°，请你添加一个条件__________________ ，使得BE∥CD.
14. 如图9，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如
图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM=　 　.
15. 如图10，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠BON=50°，则∠BOD的度数为_________.
16. 如图11，按虚线剪去长方形纸片（长方形的对边分别平行）的相邻两个角，并使∠1=120°，AB⊥BC，
那么∠2的度数为　　 .
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（6分）如图12，AB是某条河上的一座桥，现要在河的下游点C处再建一座与AB平行的桥CD，请用直尺和圆规画出CD的方向．

图12
18.（8分）如图13，已知AB⊥CD于点B，AE与BF相交于点G，且∠FGE=60°，∠ABF=30°，请判断AE
与CD是否平行，并说明理由.
图13
19.（8分）如图14，已知AB∥CD，∠1 = （4x-25）°， ∠2 = （85-x）°， 求∠1的度数.
图14
20.（8分）如图15，在三角形ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，
∠1+∠2=180°，∠AEF=65°，求∠1的度数. 将下列解答过程补充完整：
解：因为∠AFE=∠ABC，
根据“同位角相等，两直线平行”，
所以　 ∥　 .
根据“　 　 ”，
所以∠1=∠EBG.
因为∠1+∠2=180°，所以∠EBG+∠2=180°.
根据“　 　 ”，
所以EB∥DG.
根据“　 　 ”，
所以∠GDE=∠BEA.
因为GD⊥AC，所以　 　=90°.所以∠BEA=90°.
因为∠AEF=65°，所以∠1=　　 -　 　 =90°-65°=25°.

21.（10分）如图16，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD=24°．
（1）求∠AOG的度数；
（2）若OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？说明你的理由．

图16
22.（12分）如图17，已知AM∥BN，∠A=64°，点是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.
（1）①∠ABN的度数是　 　；②因为AM∥BN，所以∠ACB=　 　；
（2）求∠CBD的度数；
（3）当点运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关
系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；
（4）当点运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是　　 .

图17
附加题（共20分，不计入总分）
1.（6分）把一副三角尺按图1所示的方式摆放，点E在边AC上，将图中的三角形ABC绕点A按每秒3°
的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第　 　秒时，边BC恰好与边DE平行.
图1
2.（14分）如图2，已知AB∥CD，∠B=30°，∠D=120°．
（1）如图①，若∠E=60°，则∠F=__________°．
（2）如图①，请探索∠E与∠F之间满足什么数量关系？并说明理由；
（3）如图②，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．

第二章 相交线与平行线综合测评（一）
一、1. A 2. A 3. D 4. B 5. C 6. A 7. D 8. B 9. B 10. D
二、11. 110° 12. 4
13. 答案不唯一，如∠AOE=∠C，∠COE=115°等
14. 30° 15. 80°
16. 150° 提示：如图1，过点B作长方形一边的平行线.
因为长方形对边平行，所以∠1+∠ABD=180°，∠2+∠CBD=180°.所以∠1+∠ABC+∠2=360°.
因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°，所以∠2=360°-120°-90°=150°.
图1
三、17. 解：如图2，用尺规作∠DCE=∠A，CD即为所求．
图2
18. 解：AE∥CD. 理由如下：
因为AB⊥CD，所以∠ABD=90°.
因为∠ABF=30°，所以∠FBD=∠ABD -∠ABF =90°-30°=60°.
因为∠FGE=60°，所以∠FBD=∠FGE.
根据“同位角相等，两直线平行”，
所以AE∥CD.
19. 解：因为AB∥CD，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠2+∠3=180°.
因为∠1=∠3，所以∠1+∠2=180°，即（4x-25）+（85-x）=180，解得x=40.
所以∠1=（4x-25）°=135°.
20. EF BC 两直线平行，内错角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 ∠GDE
∠BEA ∠AEF
21. 解：（1）因为AB，CD相交于点O，所以∠AOC=∠BOD=24°.
因为OG⊥CD，所以∠COG=90°，即∠AOC+∠AOG=90°.
所以∠AOG=90°-∠AOC=90°-24°=66°.
（2）OG是∠AOF的平分线.
理由如下：因为OC是∠AOE的平分线，所以∠AOC=∠COE.
又因为∠DOF=∠COE，所以∠COA=∠DOF.
因为OG⊥CD，所以∠COG=∠DOG=90°.
所以∠AOG=∠GOF，所以OG平分∠AOF．
22. 解：（1）①116° ②∠CBN
（2）因为AM∥BN，所以∠ABN +∠A=180°，所以∠ABN=180°-∠A =180°-64°=116°，即∠ABP+
∠PBN=116°.
因为BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，所以∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP.
所以2∠CBP+2∠DBP=116°，所以∠CBD=∠CBP+∠DBP=58°.
（3）不变，∠APB:∠ADB=2:1.理由如下：
因为AM∥BN，所以∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN.
因为BD平分∠PBN，所以∠PBN=2∠DBN，所以∠APB =2∠ADB，即∠APB:∠ADB=2:1.
（4）29° 提示：因为AM∥BN，所以∠ACB=∠CBN.当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD.
所以∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，所以∠ABC=∠DBN.
由（2）知∠CBD=58°.所以∠ABC+∠DBN=58°，所以∠ABC=29°.
附加题
1. 35或95 提示：如图1，当B′C′∥DE时.由题意，得∠DFA=∠B′=60°，∠D=45°，则∠FAD=75°.所以∠CAF=15°，∠BAF=105°.即BA绕点A顺时针旋转了105°.
故旋转的时间为：=35（秒）.

图1 图2
如图2，当B″C″∥DE时.由（1）同理可得∠BAB″=75°，则BA绕点A顺时针旋转了360°-75°=285°.
故旋转的时间为：第=95（秒）.
综上，在第35或95秒时，边BC恰好与边DE平行.
2. 解：（1）90°
（2）∠EFD=∠BEF+30°.理由：如图3，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，所以EM∥AB∥FN.所以∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN.
又因为AB∥CD，AB∥FN，所以CD∥FN.所以∠D+∠DFN=180°.
又因为∠D=120°，所以∠DFN=60°.所以∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°.
所以∠EFD=∠MEF+60°.所以.
（3）如图4，过点F作FH∥EP，由（2）知∠EFD=∠BEF+30°.
设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°.
因为EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，所以∠PEF=∠BEF=x°，∠EFG=∠EFD=（x+15）°.
因为FH∥EP，所以∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG.
因为∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°，所以∠P=15°．
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