北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线综合测评（二）（含答案）

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第二章 相交线与平行线综合测评（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.如图1，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD=150°，则∠BOC的度数为（　　）
A. 30° B. 60° C. 70° D. 150°
图1 图2 图3 图4
2.如图2，因为直线AB⊥l于点B，BC⊥l于点B，所以直线AB与BC重合，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．垂线段最短
C．过一点只能作一条垂线 D．两点确定一条直线
3.如图3，直线a，b被c，d所截，下列结论中正确的是（　　）
A. ∠1与∠2是同位角 B. ∠3与∠4是同位角
C. ∠2与∠4同旁内角 D. ∠2与∠3是内错角
4.如图4，已知AB∥CD，BE⊥BC，若∠C=70°，则∠ABE的度数为（　　）
A. 20° B. 30° C. 35° D. 60°
5.给出下列判断：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；④锐角和钝角一定互补.其中正确的有（　　）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
6.在下面的四个图形中，一直∠1=∠2，那么能判定AB∥CD的是（　　）
A B C D
7.将一个直角三角尺按如图5所示的方式摆放在一组平行线上，若∠1=55°，则∠2的度数是（　　）
A. 50° B. 45° C. 40° D. 35°
图5 图6 图7 图8
8.如图6，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（　　）
A. 70° B. 50° C. 30° D. 20°
9.如图7，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD:∠BOE=4:1，则∠AOF的度数为（　　）
A．130° B．120° C．110° D．100°
10.如图8，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1=65°，则∠2的度数为（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知点A是直线l外的一点，P是直线l上任意一点，若点A到l的距离为10 cm，则PA的最小值是 cm．
12.如图9，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，若∠EOD=50°，则∠BOC=　 　°.
图9 图10
13. 图10是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB与PQ，MN分别交于点A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺另一边过点B画直线，若所画直线与BA重合，则这块木板的对边MN与PQ是平行的，其理论依据是　 ．
14.将一个长方形纸条折成图11所示的形状，若∠2=55°，则∠1= .
图11 图12
15.如图12，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，DM∥AB，若∠COE=35°，则∠ODM=　 　．
16.在同一平面内有2018条直线a1，a2，a3，…a2018，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…那么直线a1与直线a2018的位置关系是 .
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（6分）如图13，∠AOB内有一点P.
（1）过点P画射线PC∥OB，交OA于点C，画射线PD∥OA交OB于点D；
（2）（1）题所画的图中与∠O互补的角有几个？与∠O相等的角有几个？
图13
18.（6分）如图14，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.
图14
19.（8分）如图15，是大众汽车的标志图案，已知AD∥BC，∠A=∠B．
（1）试说明：AF∥BE；
（2）若∠BOD=3∠B，求∠A的度数．
图15
20.（10分）如图16，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2=140°，求∠AFG的度数．
图16
21.（10分）如图17，已知直线ＥＦ，ＣＤ相交于点Ｏ，ＯＡ⊥ＯＢ，且ＯＣ平分∠ＡＯＦ．
（１）若∠ＡＯＥ＝４０°，求∠ＢＯＤ的度数；
（２）若∠ＡＯＥ＝α，求∠ＢＯＤ的度数（用含α的式子表示）；
（３）从（１）（２）的结果中能看出∠ＡＯＥ和∠ＢＯＤ有何数量关系？
图17
22.（12分）如图18-①，已知直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图18-②，∠BEF与∠EFD的平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上的一点且GH⊥EG．求证：PF∥GH．
① ②
图18
附加题（20分，不计入总分）
已知点F，G分别在直线AB，CD上，且AB∥CD．
（1）如图1，①若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF的度数是　 　；
②∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？写出结论并说明理由.
（2）如图2，∠BFE的平分线FQ所在的直线与∠CGE的平分线相交于点P，探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，并说明理由.
图1 图2
第二章 相交线与平行线综合测评（二）参考答案
一、1. D 2. A 3. B 4. A 5. B 6. A 7. D 8. D 9. B 10.B
11. 10 12.140 13. 内错角相等，两直线平行
110° 15. 125° 16. a1⊥a2018
三、17.解：（1）如图所示.
（2）与∠O互补的角有4个，与∠O相等的角有5个．
18.解：因为直线AB，CD相交于点O，所以∠3=180°-∠FOC-∠1=180°-90°-40°=50°.
因为∠3与∠AOD互为补角，所以∠AOD=180°-∠3=180°-50°=130°.
因为OE平分∠AOD，∠2=∠AOD=×130°=65°.
19.解：（1）因为AD∥BC，所以∠B=∠DOE.
因为∠A=∠B，所以∠A=∠DOE.所以AF∥BE.
（2）解：因为AD∥BC，所以∠B+∠BOD=180°.
因为∠BOD=3∠B，所以∠B+3∠B=180°，所以∠B=45°，所以∠A=∠B=45°.
20.解：（1）BF∥DE.理由如下：
因为∠AGF=∠ABC，所以GF∥BC，所以∠1=∠3.
因为∠1+∠2=180°，所以∠3+∠2=180°，所以BF∥DE.
（2）因为BF∥DE，BF⊥AC，所以DE⊥AC，所以∠AFB=90°.
因为∠1+∠2=180°，∠2=140°，所以∠1=40°.
所以∠AFG=∠AFB-∠1=90°-40°=50°.
解：（１）因为∠ＡＯＥ与∠ＡＯＦ互为补角，所以∠ＡＯＦ＝１８０°－∠AOE=１８０°－
４０°＝１４０°．
又ＯＣ平分∠ＡＯＦ，所以∠AＯＣ＝∠ＡＯＦ＝×１４０°＝７０°．
又ＯＡ⊥ＯＢ，所以∠ＡＯＢ＝９０°，所以∠BOD＝180°-∠ＡＯＢ－∠ＡＯC＝180°－9０°-70°＝2０°．
（２）因为∠ＡＯＥ与∠ＡＯＦ互为补角，所以
∠ＡＯＦ＝１８０°－α．
又ＯＣ平分∠ＡＯＦ，所以∠AＯＣ＝∠ＡＯＦ＝×（１８０°－α）＝９０°－α．
又ＯＡ⊥ＯＢ，所以∠ＡＯＢ＝９０°，所以∠ＢＯD＝180°-∠ＡＯＢ－∠ＡＯC＝18０°-90°-（90°-α）=α．
（３）从（１）（２）的结果中能看出∠BOD＝∠AOE．
22.解：（1）AB∥CD.理由：
因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°．
因为∠1与∠AEF，∠2与∠CFE分别互为对顶角，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CFE.
所以∠AEF+∠CFE=180°，所以AB∥CD.
（2）由（1）知，AB∥CD，所以∠BEF+∠EFD=180°．
因为∠BEF与∠EFD的平分线交于点P，所以∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=×180°=90°.
所以∠EPF=90°，即PF⊥EG．
因为GH⊥EG，所以PF∥GH．
附加题
23.解：（1）①90°
②∠GEF-∠BFE+∠CGE=180°.理由如下：
过点E作EH∥AB，所以AB∥CD∥EH，所以∠HEF=∠BFE，∠HEG+∠CGE=180°.
所以∠HEF+∠HEG=∠BFE+180°-∠CGE，即∠GEF-∠BFE+∠CGE=180°.
（2）∠GPQ+∠GEF=90°.理由如下：
因为FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，所以∠BFQ=∠BFE，∠CGP=∠CGE.
因为∠GPQ+∠PMF+∠PFM=180°，∠PMF+∠GMF=180°，所以∠GPQ=∠GMF-∠PFM.
因为AB∥CD，所以∠GMF=∠CGP.
因为∠PFM与∠BFQ互为对顶角，所以∠PFM=∠BFQ，所以∠GPQ=∠CGP-∠BFQ.
所以∠GPQ+∠GEF=∠CGE-∠BFE+∠GEF=（∠GEF-∠BFE+∠CGE）=×180°=90°.
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