北师大版数学七年级下册第三章变量之间的关系综合测评（一）（含答案）

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第三章 变量之间的关系综合测评（一）
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共10分）
1．小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（　　）
A．时间 B．小丽 C．80元 D．红包里的钱
2．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（　　）
A．地表 B．岩层的温度 C．所处深度 D．时间
3．已知关系式y＝3x﹣1，当x＝3时，y的值是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
4．如果每盒中性笔有10支，售价16元，用y（元）表示中性笔的售价，x表示中性笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（　　）
A．y＝10x B．y＝16x C．y＝x D．y＝x
5．小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（　　）
A B C D
6．在图1所示的计算程序中，y与x之间的关系式是（　　）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝2x+3 C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝2x﹣3
某市的夏天经常刮台风，给人们的出行带来很多不便，小欣了解到该市去年8月16日连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象（如图2），则下列说法正确的是（　　）
A．8时风力最小 B．在8时至12时，风力最大为5级
C．在12时至14时，风力最大为7级 D．8时至14时，风力不断增大
图3是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，若第n个图案中有y个三角形，则y与n之间的关系式是（ ）
y=2n+1 B. y=2n-1 C. y=3n+1 D. y=3n-1
9．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下表所示关系：
销售价/元 90 100 110 120 130 140
销售量/件 90 80 70 60 50 40
设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当x＝126时，y的值为（　　）
A．64 B．57 C．54 D．47
10．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图4所示，有下列说法：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x＝2或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．李师傅到单位附近的加油站加油，图5是所用的加油机上的数据显示牌，在“金额”“数量”“单价”中，常量是　 　．
12．甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.5元，每件另加手续费2元，则总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的关系式是____________．
13．自变量x与因变量y的关系如图6所示，当x每增加1时，y增加　 　．
14．如图7，圆柱的高是3 cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．当底面半径由1 cm变化到10 cm时，圆柱的体积增加了　 　cm3．（结果保留π）
15. 农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下：
时间x/天 1 2 3 4 5 …
铺设管道y/米 20 40 60 80 100 …
则施工8天后，未铺设的管道长度为____________米．
16．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分）的关系如图8所示，则上午8：45小明离家的距离是_____千米．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17. （6分）某地移动公司的通话时间（分）和需要的电话费（元）之间有下表所示的关系：
通话时间/分 1 2 3 4 5 6 7 …
电话费/元 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 …
（1）上面表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出随着x的变化，y的变化趋势是什么？
18.（8分）一个长方形的长是6，宽是x，周长是y，面积是S．
（1）写出y随x变化而变化的关系式；
（2）写出S随x变化而变化的关系式；
（3）当S=60时，x是多少？y是多少？
19．（8分）图9是某市某一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间的变化而变化．请观察图象，回答下列问题：
（1）在这一天中（凌晨0时到深夜24时均在内）气温在什么时候达到最高，最高温度为多少？
（2）什么时间气温达到最低，最低气温是多少？
（3）上午10时、下午20时的气温各为多少？
（4）如果某旅行团这天想去登山，登山的气温最好在18 ℃以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始？共有多长时间适宜登山？
20．（8分）一个质量为1 kg的纸箱中，放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25 kg，纸箱和苹果的总质量不超过10 kg）．
（1）填表：
苹果数/个 8 20 30 36
总质量/kg 　 　 　 　 　 　 　 　
（2）设苹果数是x个，纸箱和苹果总质量为y kg，则y与x的关系式是　 　；
（3）请估计这只纸箱内最多能装多少个苹果．
21．（10分）如图10，在一个边长为12 cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）若小正方形的边长为x cm，图中阴影部分的面积为y cm2，请写出y与x的关系式；
（3）当小正方形的边长由1 cm变化到5 cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？
（12分）小华和小明是姐弟俩，某日早晨，小明7：40先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生防疫常识，于是停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，恰好在8：00赶到学校.小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不变，也恰好在8：00赶到学校，他们从家到学校已走的路程
s（米）和所用时间t（分）的关系如图11所示，请结合图中信息解答下列问题：
（1）小明家和学校的距离是__________米，小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是 _____________分钟；
（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；
（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？
（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲解1次卫生防疫常识需要1分钟，在保证不迟到（不超过8：00）的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数）
附加题（共20分，不计入总分）
1.（8分）小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm，如图1所示.
（1）观察图形填写表：
链条节数（节） 2 3 6
链条长度（cm） 　 　 　 　 　 　
（2）如果x节链条的总长度是y cm，y与x之间的关系式为　 　．
2.（12分）小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图2-①，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：①线段OA；②半圆弧AB；③线段BO后，回到出发点．小明离出发点的距离s（小明所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2-②所示，请根据图形回答下列问题（π取3）：
（1）请直接写出：花园的半径是_______米，小明的速度是_______米/分，a＝_______；
（2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请求出：
①小明遇到同学的地方离出发点的距离；
②小明返回起点O的时间．
第三章 变量之间的关系综合测评（一）参考答案
一、1．A 2．B 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．C 9．C 10．B
二、11．单价 12．y＝0.5x+2 13．2 14．297π 15．840 16．1.5
三、17. 解：（1）表格反映了通话时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量.
（2）由表格数据可知y随着x的增大而增大.
18. 解：（1）y与x之间的关系式为y=2（6+x）=2x+12.
（2）S与x之间关系式为S=6x.
（3）当S=60时，即60=6x，解得x=10，此时y=2×10+12=32．
19. 解：（1）下午14时气温达到最高，最高温度为22 ℃；
（2）深夜24时气温达到最低，最低温度约为10 ℃；
（3）上午10时气温为20 ℃，下午20时气温为12 ℃；
（4）该旅行团适宜登山的时间从上午8时30分开始，共有9.5小时适宜登山．
20．解：（1）表格中从左到右依次填：3，6，8.5，10.
（2）y＝0.25x+1
（3）由填表格可知，当苹果数为36个时，总质量为10 kg，因为纸箱和苹果的总质量不超过10 kg，
所以估计这只纸箱内最多能装36个苹果．
21．解：（1）小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积是因变量.
（2）y＝122﹣4x2＝144﹣4x2．
（3）由（2）知y＝144﹣4x2.
当x＝1 cm时，y有最大值，y最大＝144-4×12＝140（cm2）．
当x＝5 cm时，y有最小值，y最小＝144﹣4×52＝44（cm2）．
所以当小正方形的边长由1 cm变化到5 cm时，阴影部分的面积由140 cm2变到44 cm2．
22. 解：（1）1280 6
（2）小华的速度为1280÷（20-4）=80（米/分）.
小明从广场跑去学校的速度为（1280-560）÷（20-14）=120（米/分）.
（3）560÷80=7（分），40+4+7=51（分）.
所以小华在广场看到小明时是7：51.
（4）1280÷（560÷8）=18（分），20-18=1（分），1＜1＜2.
所以在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次．
附加题
1.（1）表格中从左到右依次填：4.2，5.9，11．
（2）y＝1.7x+0.8
2．解：（1）100 50 8 提示：由图象可知，花园半径为100米，小明速度为100÷2＝50（米/分），半圆弧长为3×100＝300（米），则a＝2+＝8．
（2）①因为遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，第11分时小明继续前进，所以在第9分时遇到了同学，路程为450米，全程长100+300+100＝500（米），则小明离出发点距离为50米.
②小明返回起点O的时间为+2=12（分）．
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