2021-2022学年青岛版数学七年级下册12.1 平方差公式 课时练习（word版含答案）

2022年青岛版数学七年级下册
12.1《平方差公式》课时练习
一、选择题
1.下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是(　　)
A.(﹣a﹣b)(a﹣b) B.(﹣x+2)(x﹣2) C.(﹣2x﹣1)(2x+1) D.(﹣3x+2)(﹣2x+3)
2.下列各式中能用平方差公式计算的是(　　)
A.(﹣x+2y)(x﹣2y) B.(3x﹣5y)(﹣3x﹣5y) C.(1﹣5m)(5m﹣1) D.(a+b)(b+a)
3.下列运算正确的是（　　）
A.a2+a3=a5 B.(-2a2)3=-6a6 C.(2a+1)(2a-1)=2a2﹣1 D.(2a3-a2)÷a2=2a-1
4.下列各式计算正确的是（ ）
A.2a2+3a2=5a4 B.(﹣2ab)3=﹣6ab3
C.(3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2 D.a3 (﹣2a)=﹣2a3
5.下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
6.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是(　　)
A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
B.(a﹣b)(a+2b)=a2+ab﹣b2
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
D.(a+b)2=a2+2ab+b2
7.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3，那么a＋b的值为( )
A.2 B.±2 C.4 D.±1
8.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如(8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”)，在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为(　　)
A.255054 B.255064 C.250554 D.255024
二、填空题
9.计算：(a+2b)(2a﹣4b)=　　 .
10.若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=　 　.
11.化简：（x+1）（x﹣1）+1= ．
12.化简：（a﹣b）（﹣b﹣a）=　　　　　　．
13.化简：（3x+1）（3x﹣1）（9x2+1）=　　　　　　．
14.观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………则第n（n是正整数）个等式为_____________________________.
三、解答题
15.化简：(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)
16.化简：(x+2)(x-2)+(3x-1)(3x+1).
17.化简：(x-3)(x2+9)(x+3)；
18.化简：x(4x+3y) -(2x+y)(2x-y).
19.已知2a2+3a﹣6=0.求代数式3a(2a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1)的值.
20.乘法公式的探究与应用：
(1)如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是　 　(写成两数平方差的形式)
(2)小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是　 　，宽是　 　，面积是　 　(写成多项式乘法的形式).
(3)比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式(两个)
公式1：　 　
公式2：　 　
(4)运用你所得到的公式计算：10.3×9.7.
参考答案
1.A
2.B.
3.D．
4.C
5.A
6.C.
7.D
8.D.　
9.答案为：2a2﹣8b2.
10.答案为：m+n=2.
11.答案为：x2．
12.答案为：b2﹣a2
13.答案为：81x4﹣1
14.答案为：(n+3)2=3(2n+3)
15.原式(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)=﹣6ab﹣4a2+9b2+6ab=﹣4a2+9b2
16.原式=38x2-19x-5.
17.原式=x4-81；
18.原式=3xy+y2.
19.解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，
∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7.
20.解：(1)阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；
(2)长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=(a+b)(a﹣b)；
故答案为：a+b，a﹣b，(a+b)(a﹣b)；
(3)由(1)、(2)得到，公式1：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；
公式2：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
故答案为：(a+b)(a﹣b)，a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)；
(4)10.3×9.7=(10+0.3)(10﹣0.3)=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91.