2021-2022学年青岛版九年级数学上册《2.5解直角三角形的应用》题型分类训练(word版含答案)

2021-2022学年青岛版九年级数学上册《2.5解直角三角形的应用》题型分类训练（附答案）
一．解直角三角形的应用
1．如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB＝154cm，∠A＝30°，另一根辅助支架DE＝78cm，∠E＝60°．
（1）求CD的长度．（结果保留根号）
（2）求OD的长度．（结果保留一位小数．参考数据：≈1.414，≈1.732）
2．智能手机如果安装了一款测量软件“SmartMeasure”后，就可以测量物高、宽度和面积等，如图，打开软件后将手机摄像头对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．测量者AB用其数学原理如图②所示，测量一棵大树CD，手机显示AC＝20m，AD＝25m，∠CAD＝53°，求此时CD的高．（结果保留根号）（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
3．今年第16号台风“浪卡”已经于10月13日在海南琼海市登录．台风来袭时，某绿化带一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠ACD＝60°，∠ADC＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）
4．为了让乘客有良好的候车环境，某市在公交站牌旁投放大量的候车亭（如图①），其结构示意图的侧面如图②所示，其中支柱CD的长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时测量得镶接点B与点E的距离为0.35m．根据以上测量数据，求点A到地面DG的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）．
5．如图1是放置在水平面上的台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略），其中灯臂AC＝20cm，灯臂CD＝58cm，灯臂与底座构成∠CAB＝127°，灯臂AC与灯臂CD构成的∠DCA＝113°，求灯臂与灯罩连接处点D与桌面AB的距离？（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，≈1.73）．
二．解直角三角形的应用-坡度坡角问题
6．水坝的横截面是梯形ABCD，现测得坝顶DC＝4m，坡面AD的坡度i为1：1，坡面BC的坡角β为60°，坝高3m，（≈1.73）求：
（1）坝底AB的长（精确到0.1）；
（2）水利部门为了加固水坝，在保持坝顶CD不变的情况下降低AD的坡度（如图），使新坡面DE的坡度i为1：，原水坝底部正前方2.5m处有一千年古树，此加固工程对古树是否有影响？请说明理由．
7．沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12米，斜坡CD的坡度i＝1：1．此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得∠DCP＝26°．
（1）求斜坡CD的坡角α；
（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？
（参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）
8．某公园有一座古塔，古塔前有一个斜坡CD，坡角∠DCE＝42°，斜坡高DE＝1.8米，DQ是平行于水平地面BC的一个平台．小华想利用所学知识测量古塔的高度AB，她在平台的点G处水平放置一平面镜，并沿着DG方向移动，当移动到点N时，刚好在镜面中看到古塔顶端点A的像，这时，测得小华眼睛与地面的距离MN＝1.5米，GN＝2米，BC＝16米，DG＝8米，已知AB⊥BC，MN⊥DQ，请你根据题中提供的相关信息，求出古塔的高度AB．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
9．为了身体健康，越来越多的人喜欢上了行走健身，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB＝260米，坡度为1：；将斜坡AB的高度AE降低AC＝30米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）
10．水务部门为加强防汛工作，决定对马边河上某电站大坝进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为20米，∠B＝60°，背水面DC的长度为20米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为5米．
（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；
（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）．
三．解直角三角形的应用-仰角俯角问题
11．如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌AB，小明在斜坡的坡脚D处测得宣传牌底部B的仰角为45°，沿斜坡DE向上走到E处测得宣传牌顶部A的仰角为31°，已知斜坡DE的坡度3：4，DE＝10米，DC＝22米，求宣传牌AB的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6）
12．在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图①是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，图②是平面示意图．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上（AE∥CD），且望向显示器屏幕中心形成一个18°俯角（即点P是AB中点，∠AEP＝18°）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为32cm．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，≈1.41，≈1.73）
（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到0.1cm）
（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到0.1cm）
13．某中学依山而建，校门A处有一坡度i＝5：12的斜坡AB，长度为26米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角∠CEF＝60°，CF的延长线交校门处的水平面于点D，求DC的长（结果保留根号）．
14．东北师大附中为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门顶部A距地面高AD＝2.2m．为了解自己的有效测温区间，身高1.6m的小明做了如下实验：当他在地面N处时，测温门开始显示额头温度，此时测得A的仰角∠ABE＝18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时测得A的仰角∠ACE＝60°．求小明在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计算，结果精确到0.1米）【参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，≈1.73，1.41】
15．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸的（信号）铁塔AB的高度，他们在点C处测得铁塔顶端A的仰角是45°，朝铁塔方向走7米到达D处，在D处测得铁塔顶端A的仰角是50°．若测角仪CE和DF的高度均为1.5米，求铁塔AB的高度．（参考数据：tan50°≈1.2，≈1.4）
16．无影塔位于河南汝南城南，俗传冬至正午无塔影，故称无影塔；相传为唐代和尚悟颖所建，故又称“悟颖塔”，该塔应建于北宋中、早期，为豫南地区现存最古老砖塔某数学小组为了度量塔高进行了如下操作：用一架无人机在距离塔基（B）某处垂直起飞30米至点C处，测得塔基B处的俯角为75°，将无人机沿水平方向向右飞行8.6米至点D，在此处测得塔顶A的俯角为30°，请依据题中数据计算无影塔的高度．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.73）
17．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端E的仰角分别为∠α＝48°和∠β＝65°，矩形建筑物的宽度AD＝18m，高度CD＝30m，求建筑物底部C到发射塔底部F的距离CF长．
（结果精确到0.1m）（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）
18．如图①是被誉为“川北第一楼”的凤凰楼，它不仅是广元市的城标，更是一份承传文化的载体．李铭和王华同学想借助无人机测量凤凰楼的高度，如图②为测量示意图，他们站在坡度是i＝：1，坡面长为4m的斜坡BC的坡底C处操控无人机，无人机从坡顶B出发，以0.3m/s的速度，沿仰角α＝38°的方向爬升，38s时到达空中的A处．
（1）求此时无人机离坡底C所在地面的高度；
（2）如图②，无人机在A处测得凤凰楼顶部M的仰角为60°，底部N的俯角为30°（凤凰楼与李铭和王华所站坡底C在同一水平面），求凤凰楼的高度MN．（结果精确到0.1m；参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，≈1.73）
四．解直角三角形的应用-方向角问题
19．如图，052D型驱逐舰“昆明舰”执行任务后正返回葫芦岛军港C，途经渤海海域A处时，葫芦岛军港C的中国海军发现点A在南偏东30°方向上，旅顺军港B的中国海军发现点A在正西方向上．已知军港C在军港B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里．（计算结果保留根号）
（1）求出此时点A到军港C的距离；
（2）若“昆明舰”从A处沿AC方向向军港C驶去，当到达点A′时，测得军港B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“昆明舰”的航行距离．
20．图中，货船以40海里/时的速度将一批货物由A运往正西方的B处，经8小时的航行到达，到达后须立即卸货，但此时一台风中心正以30海里/时的速度由A向北偏西60°的方向移动，距台风中心200海里/时的圆形区域会受到影响．
（1）问：B处是否会受到影响？为什么？
（2）为了避免受影响，该船应在多少小时内卸完货物？（结果保留根号）
21．如图，在某次军事演习时，中国空警机A在北偏东22°方向上发现有不明敌机在钓鱼岛P附近徘徊，并快速报告给东海司令部．此时正在空警机A的正西方向200km处巡逻的中国歼击机B接到任务，迅速赶往北偏东60°方向上的钓鱼岛P处，已知歼击机B的速度是2.2马赫（1马赫大约等于1200km/h）．请根据以上信息，求出歼击机B到达钓鱼岛P所需的时间．（结果精确到1s．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.73）
22．为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（30+30）km处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是30km/h，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．
参考答案
一．解直角三角形的应用
1．解：（1）∵DE＝78cm，∠CED＝60°，
∴sin60°＝＝，
∴CD＝39（cm）；
（2）设水箱半径OD的长度为xcm，则CO＝（39+x）cn，AO＝（154+x）cm，
∵∠BAC＝30°，
∴CO＝AO，
39+x＝（154+x），
解得：x≈18.9．
∴OD＝18.9cm．
2．解：如图②中，过点D作DH⊥AC于H，
在Rt△ADH中，cos∠CAD＝，sin∠CAD＝，
∴AH＝AD cos53°≈25×＝15（m），DH＝AD sin53°≈25×＝20（m），
∵AC＝20m，
∴CH＝AC﹣AH＝5（m），
∴CD＝＝＝5（m）．
3．解：过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC＝∠AED＝90°．
在Rt△AED中，∠ADC＝37°，
∵cos37°＝，
∴DE≈4，
∵sin37°＝≈0.6，
∴AE≈3，
在Rt△AEC中，
∵∠CAE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，
∴CE＝AE＝，
∴AC＝2CE＝2，
∴AB＝AC+CE+ED＝2++4＝3+4≈9.2（米）．
答：这棵大树AB原来的高度约是9.2米．
4．解：如图②连接EC．根据题意可知：
∠EBC＝45°，∠ECB＝30°．
过点E作EP⊥BC．
∴EP＝BE×sin45°≈0.25m．
∴CE＝2EP＝0.5m；
过点A作AF⊥DG，过点E作EM⊥AF，
∴AM＝AE×sin15°．
∴AF＝AM+CE+DC
＝AE×sin15°+2BE×sin45°+2.1
≈0.39+0.50+2.1
＝2.99
≈3.0（m）．
所以点A到地面的距离是3.0m．
5．解：如图2，过点D作DH⊥AB于H，过点C作CF⊥DH于F，过点A作AG⊥CF于G，
∵∠AGF＝∠GFH＝∠AHF＝90°，
∴四边形AEFG是矩形，
∴∠HAG＝90°，
∴HF＝AG，
∵∠CAB＝127°，
∴∠CAG＝∠CAB﹣∠HAG＝37°，
在Rt△CAG中，
AG＝AC cos∠CAG＝20×cos37°≈16（cm），
∴HF≈16（cm），
∵∠ACG＝90°﹣∠CAG＝53°，
∴∠DCF＝∠ACD﹣∠ACG＝113°﹣53°＝60°，
在Rt△DCF中，
DF＝CDsin∠DCF＝58×sin60°≈50.17（cm），
∴HD＝DF+HF≈50.17+16≈66.2（cm）．
故灯臂与灯罩连接处点D与桌面AB的距离约为66.2cm．
二．解直角三角形的应用-坡度坡角问题
6．解：（1）如图，分别过C、D作CF⊥AB，DH⊥AB，垂足分别为F、H，
得四边形CDHF是矩形，
∴CD＝HF＝4m，DH＝CF＝3m，
在Rt△ADH中，由坡度i＝1：1，
得AH＝DH＝3m，
在Rt△BCF中，∠B＝60°，CF＝3m，
得BF＝m，
则AB＝AH+HF+FB＝7+1.7≈8.7m；
则坝底AB的长约为8.7m；
（2）由题意得，Rt△EDH中，DH：EH＝1：，
∴EH＝3m，
∴AE＝EH﹣AH＝3﹣3（m），
∵（3）2＝27，（3+2.5）2＝30.25，
∴3﹣3＜2.5，
∴此加固工程对古树没有影响．
7．解：（1）∵斜坡CD的坡度i＝1：1，
∴tanα＝DH：CH＝1：1＝1，
∴α＝45°．
答：斜坡CD的坡角α为45°；
（2）由（1）可知：
CH＝DH＝12米，α＝45°．
∴∠PCH＝∠PCD+α＝26°+45°＝71°，
在Rt△PCH中，∵tan∠PCH＝＝≈2.90，
∴PD＝22.8（米）．
22.8＞18，
答：此次改造符合电力部门的安全要求．
8．解：在Rt△CDE中，tan∠DCE＝，
∴0.9＝，
∴CE＝2，
延长GD交AB于点H，则BH＝DE＝1.8（米），DH＝BE＝BC+CE＝18（米），HG＝DH+DG＝26（米），
∵∠AHG＝∠MNG＝90°，∠AGH＝∠MGN，
∴△AHG∽△MNG，
∴，
即，
∴AH＝19.5（米），
∴AB＝AH+HB＝21.3（米）．
答：古塔的高度AB为21.3米．
9．解：在Rt△ABE中，
∵，
∴∠ABE＝30°，
∵AB＝260，
∴，
∵AC＝30，
∴CE＝130﹣30＝100，
在Rt△CDE中，
∵tanD＝1：4，
∴，
∴，
∴（米），
答：斜坡CD的长是米．
10．解：（1）分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．
在Rt△ABF中，AB＝20米，∠B＝60°，
sin∠B＝，
∴AF＝20×＝10，
DG＝10．
∴S△DCE＝×CE DG＝5×10＝25，
需要填方：100×25＝2500（立方米）；
（2）在直角三角形DGC中，DC＝20，
∴GC＝＝＝30，
∴GE＝GC+CE＝35，
坡度i＝＝＝．
答：（1）需要土石方2500立方米．
（2）背水坡坡度为．
三．解直角三角形的应用-仰角俯角问题
11．解：过E分别作CD、AC的垂线，设垂足为F、G，
则CF＝EG，CG＝EF，
在Rt△EFD中，∵斜坡DE的坡度3：4，DE＝10米，
∴设EF＝3x米，DF＝4x米，
∴DE＝＝5x＝10，
∴x＝2，
∴EF＝6米，DF＝8米，
在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，
∴BC＝CD＝22米，
∴BG＝BC﹣CG＝22﹣6＝16（米），
在Rt△AEG中，AG＝EG tan31°＝30×0.6＝18（米），
∴AB＝AG﹣BG＝18﹣16＝2（米），
答：宣传牌AB的高度为2米．
12．解：（1）由已知得AP＝BP＝AB＝16cm，
在Rt△APE中，
∵sin∠AEP＝，
∴AE＝＝≈≈51.6cm，
答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为51.6cm；
（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，
∵∠EAB+∠BAF＝90°，∠EAB+∠AEP＝90°，
∴∠BAF＝∠AEP＝18°，
在Rt△ABF中，
AF＝AB cos∠BAF＝32×cos18°≈32×0.95≈30.4，
BF＝AB sin∠BAF＝32×sin18°≈32×0.31≈9.92，
∵BF∥CD，
∴∠CBF＝∠BCD＝30°，
∴CF＝BF tan∠CBF＝9.92×tan30°＝9.92×≈5.72，
∴AC＝AF+CF＝30.4+5.72≈36.1（cm）．
答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为36.1cm．
13．解：过点B作BM⊥AD于M，如图所示：
∵i＝5：12，
∴＝，
∵AB＝26米，
∴BM＝10米，AM＝24米，
∴DF＝BM＝10米，
设EF为x米，则BF＝（4+x）米，
∵∠CBF＝45°，
∴BF＝CF＝（4+x）米，
∵∠CEF＝60°，
∴tan60°＝，
即＝，
解得：x＝2+2，
∴CF＝（6+2）米，
∴CD＝CF+DF＝6+2+10＝16+2（米），
答：DC的长度为（16+2）米．
14．解：延长BC交AD于点E，则AE＝AD﹣DE＝0.6m，
∵tan∠ABE＝，tan∠ACE＝，
BE＝＝≈1.875（m），CE＝＝≈0.346（m），
∴BC＝BE﹣CE≈1.529m．
∴MN＝BC≈1.5m．
答：小明在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5m．
15．解：由题意知，∠AEG＝45°，∠AFG＝50°，EF＝CD＝7，CE＝BG＝1.5，
设AG＝x米，
在Rt△AEG中，
∵AG＝x，∠AEG＝45°，
∴EG＝AG＝x，
∴FG＝EG﹣EF＝x﹣7，
在Rt△AFG中，
∵，
∴tan50°（x﹣7）＝x，即1.2×（x﹣7）＝x，
解得x＝42，
∴AB＝AG+BG≈42+1.5＝43.5（米）．
答：铁塔的高度AB约为43.5米．
16．解：过点C作CM⊥BO，垂足为M，设DC与BA的延长线交于点E，如图：
设AB为x米．
∵∠E＝∠ABM＝∠BMC＝90°，
∴四边形EBMC为矩形，
∴MC＝BE＝30，
∵∠BCE＝75°，tan∠BCE＝＝3.73，
∴CE≈≈8.04，
在Rt△AED中，∠ADE＝30°，AE＝30﹣x，tan∠ADE＝＝，
∴，
∵CD＝DE﹣CE，
∴，
解得：x≈20.38，
答：无影塔的高度约为20.38米．
17．解：如图，
过点A作AG⊥EF，垂足为G．设CF为x米，
由题意可知：四边形CDGF是矩形，
则FG＝CD＝30m，DG＝CF＝x，AD＝18m，
∴AG＝x+18．
在Rt△AEG中，∠AGE＝90°，
∵tan48°＝，
∴EG＝AG tan48°＝1.1x+19.8，
在Rt△CEF中，∠CFE＝90°，∠ECF＝65°，
∵tan65°＝，
∴EF＝CF tan65°＝2.1x．
∵EG+GF＝EF，
∴1.1x+19.8+30＝2.1x，
∴x＝49.8（米）．
答：建筑物底部C到发射塔底部F的距离CF长为49.8米．
18．解：（1）如图，过点B作BD⊥CD于点D，过点A作AE⊥CD于点E，交点B所在水平线于点G．
∵i＝tan∠BCD＝，
∴∠BCD＝60°．
∵BC＝4，
∴GE＝BD＝BC sin60°＝．
∵AB＝0.3×38＝11.4，
在Rt△AGB中，AG＝AB sin38°≈7.068．
∴AE＝AG+GE＝7.068+≈10.5（m）．
答：此时无人机离坡底C所在地面的高度约为10.5 m．
（2）如图，过点A作AF⊥MN于点F．
在Rt△AFN中，∠FAN＝30°，
∴AF＝．
在Rt△AFM中，∠FAM＝60°，
∴FM＝AF tan60°＝3FN．
∴MN＝FN+FM＝4FN＝4AE≈42.0（m）．
答：凤凰楼的高度MN约为42.0m．
四．解直角三角形的应用-方向角问题
19．解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线与点D，
由题意可得：∠CBD＝30°，BC＝120海里，
则CD＝BC＝60海里，
∵cos∠ACD＝＝cos30°＝，
即＝
∴AC＝40（海里），
即此时点A到军港C的距离为40海里；
（2）过点A′作A′N⊥BC于点N，如图：
由（1）得：CD＝60海里，AC＝40海里，
∵A'E∥CD，
∴∠AA'E＝∠ACD＝30°，
∴∠BA′A＝45°，
∵∠BA'E＝75°，
∴∠ABA'＝15°，
∴∠2＝15°＝∠ABA'，
即A′B平分∠CBA，
∴A'E＝A'N，
设AA′＝x，则AE＝AA'，A'N＝A′E＝AE＝x，
∵∠1＝60°﹣30°＝30°，A'N⊥BC，
∴A'C＝2A'N＝x，
∵A'C+AA'＝AC，
∴x+x＝40，
解得：x＝60﹣20，
∴AA'＝（60﹣20）海里，
即此时“昆明舰”的航行距离为（60﹣20）海里．
20．解：（1）如图，过点B作BD⊥AC交AC于点D，
∵在Rt△ABD中，∠BAC＝90°﹣60°＝30°，
∴BD＝AB，
∵AB＝40×8＝320海里，
∴BD＝×320＝160（海里），
∵160＜200，
∴B处会受台风影响．
（2）在Rt△ADB中，AB＝320海里，BD＝160海里，则AD＝160（海里），
要使卸货不受台风影响，则必须在点B距台风中心第一次为200海里前卸完货，
如图，BE＝200海里，在Rt△BDE中，DE＝＝＝120（海里），
则AE＝（160﹣120）海里，台风速度为30海里/小时，
则时间t＝＝（小时），
所以为避免受到台风影响，该船应在（）小时内卸完货．
21．解：过点P作PC⊥BA交BA的延长线于C，
设AC＝xkm，则BC＝（200+x）km，
在Rt△PAC中，tan∠APC＝，
∴PC＝≈＝2.5x，
在Rt△BCP中，tan∠PBC＝，
∴≈，
解得，x≈60，则PC＝2.5x＝150，
在Rt△PBC中，∠PBC＝30°，
∴BP＝2PC＝300，
∴歼击机B到达钓鱼岛P所需的时间为：×3600≈410（s），
答：歼击机B到达钓鱼岛P所需的时间约为410s．
22．解：作BD⊥AC于D．
依题意得，
∠BAE＝45°，∠ABC＝105°，∠CAE＝15°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠ACB＝45°．
在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，∠ACB＝45°，
∴∠CBD＝45°，
∴∠CBD＝∠DCB，
∴BD＝CD，
设BD＝x，则CD＝x，
在Rt△ABD中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BD＝2x，tan30°＝，
∴，
∴AD＝x，
在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝45°，
∴sin∠DCB＝，
∴BC＝x，
∵CD+AD＝30+30，
∴x+，
∴x＝30，
∴AB＝2x＝60，BC＝，
第一组用时：60÷40＝1.5（h）；第二组用时：30（h），
∵＜1.5，
∴第二组先到达目的地，
答：第一组用时1.5小时，第二组用时小时，第二组先到达目的地