(共28张PPT)
阶段综合训练【范围：9.1】
HS版 七年级下
第9章 多边形
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1
2
3
4
C
A
B
5
D
D
6
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D
B
B
11
12
13
60°或10°
14
80°
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4
7
15
3
16
见习题
9
B
10
D
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17
见习题
18
19
见习题
见习题
20
见习题
21
见习题
D
1. 三角形按边分类可以表示成如图所示的形式，则图中小椭圆圈里的A表示( )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
C
2.【2021·长沙天心区二模】如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所用的几何原理是( )
A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短
C.三角形的稳定性 D.垂线段最短
A
3.【2021·济南历城区期中】如图，AD⊥BC交BC的延长线于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥ AB于点F，下列关于高的说法中正确的是( )
A.△ABC中，AD是BC边上的高
B.△ABC中，GC是BC边上的高
C.△GBC中，CF是BC边上的高
D.△GBC中，GC是BG边上的高
B
4. 三角形的三条高的交点一定在三角形内部的是( )
A.任意三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形
D
5.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝5 cm，AC＝3 cm，则△ABD的周长比△ACD的周长多( )
A.5 cm
B.3 cm
C.8 cm
D.2 cm
D
6.△ABC的内角分别为∠A，∠B，∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的是( )
A.∠A＝2∠B＝3∠C
B.∠C＝2∠B
C.∠A ∶∠B ∶∠C＝3 ∶4 ∶5
D.∠A＋∠B＝∠C
B
7.【中考·赤峰】如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( )
A.65° B.70° C.75° D.85°
B
8.【中考·宿迁】如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是( )
A.24° B.59° C.60° D.69°
B
9.【2021·本溪】一副三角板如图摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是( )
A.80° B.95° C.100° D.110°
D
10.【中考·扬州】已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n＋2，n＋8，3n，则满足条件的n的值有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
4
11.如图，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE＝1，则S△ABC＝________.
12.【中考·哈尔滨】在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连结CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为____________.
【点拨】①如图①，当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°－30°＝60°.
①
②如图②，当∠ACD＝90°时，∵∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°－30°－50°＝100°，
∴∠BCD＝100°－90°＝10°.
综上，∠BCD的度数为60°或10°.
②
【答案】60°或10°
80°
13. 如图，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，则∠A＝________.
【点拨】如图，连结AD，延长AD到点E.
∵∠BDE＝∠B＋∠BAE，∠CDE＝∠C＋∠CAE，
∴∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAE＋∠CAE＝∠B＋∠C＋∠BAC. 又∵∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，
∴∠BAC＝80°.
7
14.【中考·陇南】已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝________.
3
15.从长度为3 cm，4 cm，5 cm，7 cm的四根小棒中任取三根，能围成________个三角形.
16.如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线且相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数.
解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°.
又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°－90°－60°＝30°.
∵AE，BF是角平分线，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝∠EAB＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C＋∠CBF＝60°＋35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF＋∠AFB＝25°＋95°＝120°，
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°.
17.【中考·淄博】已知：如图，△ABC是任意一个三角形，请说明∠A＋∠B＋∠C＝180°.
解：如图，过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.即∠A＋∠B＋∠C＝180°.
18.如图，在七星形中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.
解：如图，由三角形的外角性质得，∠1＝∠B＋∠F＋∠C＋∠G，∠2＝∠A＋∠D，
由三角形的内角和定理得，
∠1＋∠2＋∠E＝180°，
所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝180°.
解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACE，
∴∠ABP＝∠CBP＝ ∠ABC，∠ACP＝∠ECP＝ ∠ACE.
由三角形的外角性质得，∠ACE＝∠A＋∠ABC，
∠PCE＝∠P＋∠PBC，∴2(∠P＋∠PBC)＝∠A＋∠ABC＝∠A＋2∠PBC，∴∠P＝ ∠A＝ ×70°＝35°.
19.已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线相交于点P.若∠A＝70°，求∠P的度数.
20.【2021·毕节织金期末】已知a，b，c是△ABC的三边长.
(1)若a，b，c满足|a－b|＋(b－c)2＝0，试判断△ABC的形状；
(2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，试判断△ABC的形状；
解：∵|a－b|＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，
∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．
解：∵(a－b)(b－c)＝0，
∴a－b＝0或b－c＝0，∴a＝b或b＝c，
∴△ABC为等腰三角形．
(3)化简：|a＋b－c|＋|b－c－a|.
解：∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a＋b－c＞0，b－c－a＜0，
∴原式＝a＋b－c－(b－c－a)＝a＋b－c－b＋c＋a＝2a.
21.已知△ABC的三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC为最大边时，求△ABC的三边长.
解：解：设BC，AC，AB边的长度分别是a，b，c，则a＋b＋c＝12. ∵BC为最大边，∴a最大，∴a＞ ×12，即a＞4. 又∵b＋c＞a，∴a＜6，∵△ABC的三边长都是整数，∴a＝5，又∵△ABC的三边长互不相等，∴其他两边长分别为3，4，∴三角形的三边长为AB＝4，BC＝5，AC＝3或AB＝3，BC＝5，AC＝4.(共30张PPT)
9.3 用正多边形铺设地面
用相同的正多边形
用各种正多边形
第9章 多边形
HS版 七年级下
1
2
不能
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新知笔记
基础巩固练
1
2
3
4
A
B
B
5
D
D
3
一个周角
6
7
8
9
D
C
C
10
D
11
12
13
C
14
15
二十
十五
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A
4
见习题
答案显示
16
17
见习题
见习题
不能
1.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是用平面图形铺设地面.
2.正三角形、正方形和正六边形都可以单独用来铺设地面，这是因为在一顶点处的几个内角恰好拼成一个周角；而正五边形________(填“能”或“不能”)用来铺设地面.
一个周角
3.要实现平面图形铺设地面，必须保证每一个拼接点处的角恰好能不留空隙、不重叠地拼成____________.
D
1.【中考·遂宁】下列正多边形地砖中，用同一种正多边形地砖不能铺满地面的是( )
A.正三角形 B.正四边形
C.正六边形 D.正八边形
A
2.若只用正六边形地砖铺设地面，则在其一个顶点处的正六边形地砖有( )
A.3块 B.4块 C.5块 D.6块
B
3.【2021·遂宁期末】小飞家装修房屋时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种正八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要铺满地面，小飞应选择的另一种地砖的形状为( )
A.正三角形 B.正方形
C.正五边形 D.正六边形
B
4.【2021·郑州期末】生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌，下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是( )
A.正方形 B.正五边形
C.正六边形 D.正十二边形
D
5.用正三角形和正六边形铺设地面，若每一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形，则m，n满足的关系式是( )
A.2m＋3n＝12 B.m＋n＝8
C.2m＋n＝6 D.m＋2n＝6
6.【2021·南阳卧龙区期末】一个正多边形每个内角都等于150°，若用这种多边形拼接地板，下列选项中能与其组合的是( )
A.正四边形 B.正六边形
C.正八边形 D.正三角形
D
7.一幅美丽的图案，在其顶点周围由四个正多边形铺设而成，其中三个为正三角形、正方形、正六边形，则第四个为( )
A.正六边形 B.正五边形
C.正方形 D.正三角形
C
4
8.一幅图案在某个顶点周围由三个边长相等的正多边形铺设而成.其中的两个分别是正六边形和正十二边形，则第三个正多边形的边数是________.
9.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并且相交于一点的各边完全吻合，若其中两块木板的边数均为5，则第三块木板的边数为( )
A.5 B.8 C.10 D.12
C
D
10.用一种正多边形铺满地面的条件是( )
A.内角是整数度数
B.边数是3的倍数
C.内角整除180°
D.内角整除360°
A
11.【2021·洛阳高县期末】如图，某休闲广场是用边长相等的正方形和正八边形的地砖组合的，在每个顶点处无缝隙、无重叠地铺设，而且地砖完整.除此之外，还可以选择无缝隙、无重叠铺设的正多边形组合是( )
A.正三角形、正方形
B.正方形、正五边形
C.正五边形、正六边形
D.正六边形、正八边形
C
12.下列正多边形的组合中，不能铺满地面的是( )
A.正三角形、正方形和正六边形
B.正三角形、正方形和正十二边形
C.正三角形、正六边形和正十二边形
D.正方形、正六边形和正十二边形
十五
13.如果用三种不同的正多边形(边长相等)铺满地面，其中有正三角形，正十边形，那么另一种是正________边形.
二十
14.用三种边长相等的正多边形铺设地面，已选了正方形和正五边形两种，还应选正________边形.
15.某学校艺术馆的地面由三种正多边形的小木板铺成，且每个顶点处有三种小木板各一块，设这三种正多边形的边数分别为x，y，z，求 的值.
解：由题意，知这三种正多边形的3个内角之和为360°，
已知正多边形的边数为x，y，z，
由题意可得
两边都除以180得
整理得
16.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？
问题解决：
猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？
验证猜想1并完成填空：在铺地面时，设围绕某一个点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个
周角.根据题意，可列方程_________________________，整理得____________，我们可以找到方程的正整数解为____________.
2x＋3y＝8
结论1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着________个正方形和________个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以可以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合铺满地面.
1：1
2
猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由.
猜想2：能．设围绕某一个点有m个正三角形和n个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可列方程
整理得m＋2n＝6，
即2个正三角形和2个正六边形，或4个正三角形和1个正六边形．
17.如图是由风筝形砖和镖形砖铺设而成的图案.请仔细观察这个美丽的图案，并求出风筝形砖和镖形砖各个内角的度数.
解：①
如图所示，∠γ＝∠δ，由题图可知5个风筝形组成一个正十边形，
所以∠α＝(10－2)×180°÷10＝144°，
5∠β＝360°，∠β＝72°.
风筝形是个四边形，内角和是360°，
所以∠γ＝∠δ＝(360°－144°－72°)÷2＝72°.
②如图所示，镖形中∠λ和风筝形中的∠δ和∠γ组成一个周角，∠ν和∠τ都是风筝形中∠α的补角，
所以∠λ＝360°－72°－72°＝216°，
∠τ＝∠ν＝180°－144°＝36°.
在图案中，一个镖形和两个风筝形组成一个更大的风筝形，所以∠μ＝72°. 答：在风筝形中，有一个角是144°，其他三个角都是72°；在镖形中，有两个角相同，是36°，有一个角是216°，另一个角是72°.(共31张PPT)
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HS版 七年级下
第9章 多边形
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1
2
3
4
(1)6；12
(2)45°；45° (3)90°；90°
12 cm2
B
5
C
C
6
7
8
C
7或9
32
11
12
13
见习题
14
C
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60°
540°或360°或180°
15
见习题
16
见习题
9
C
10
B
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17
180°
18
19
见习题
见习题
20
见习题
21
见习题
C
1.【2021·南京玄武区校级月考】如图，∠BAD＝∠ADC＝90°，以AD为一条高线的三角形有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6
12
45°
45°
90°
90°
2.如图，在△ABC中，AF是中线，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝90°，FC＝6，根据图形填空.
(1)BF＝________，BC＝________；
(2)∠BAE＝________，∠CAE＝________；
(3)∠ADB＝________，∠ADC＝________.
12 cm2
3.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝3 cm2，则S△ABC＝________.
B
4.已知线段a＝6 cm，b＝8 cm，则下列线段中，能与a，b组成三角形的是( )
A.2 cm B.12 cm
C.14 cm D.16 cm
C
5.已知三角形的三边长分别为2，x，10，若x为正整数，则这样的三角形的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
C
6.一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边的长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )
A.11 B.12 C.13 D.14
7或9
7.如果一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么这个三角形第三边的长是______________.
8.如图，用四条线段首尾相接连成一个可活动框架，其中AB＝12，BC＝14，CD＝18，DA＝24，则A，B，C，D任意两点之间的最长距离为________.
【点拨】已知AB＝12，BC＝14，CD＝18，DA＝24，
①选长度为12＋14，18，24的线段作三角形，则三条线段长分别为26，18，24，18＋24>26，能构成三角形，此时两个端点间的最长距离为26；
②选长度为12，14＋18，24的线段作三角形，则三条线段长分别为12，32，24，12＋24>32，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32；
【答案】32
③选长度为12，14，18＋24的线段作三角形，则三条线段长分别为12，14，42，12＋14＜42，不能构成三角形；④选长度为14，18，24＋12的线段作三角形，则三条线段长分别为14，18，36，14＋18<36，不能构成三角形．故答案为32.
C
9.【中考·荆门】将一副直角三角尺按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是( )
A.95° B.100° C.105° D.110°
10.如图，首尾顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A＝40°，∠C＝20°，∠ADC＝120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数是( )
A.20° B.30° C.40° D.60°
【答案】B
【点拨】∵∠ADE＝∠ABD＋∠A，∠EDC＝∠DBC＋∠C，
∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠A＋∠C＋∠ABC，
∴120°＝40°＋20°＋∠ABC，∴∠ABC＝60°.
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝ ∠ABC＝30°.
11.如图，在△ABC中，∠A＝80°，点O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，点P是∠BOC，∠OCB的平分线的交点，若∠P＝100°，则∠ACB的度数是________.
【答案】60°
【点拨】设∠BCP＝∠PCO＝x°，∠BOP＝∠COP＝y°，
∵∠P＝100°，∴x＋y＝80，
∴2x＋2y＝160，∴∠OBC＝180°－160°＝20°.
∵BO平分∠ABC，∴∠ABC＝40°.
∵∠A＝80°，∴∠ACB＝180°－40°－80°＝60°.
12.如图，已知∠BCD＝92°，∠A＝27°，∠BED＝44°.求：
(1)∠B的度数；
(2)∠BFD的度数.
解：∵∠BCD＝∠A＋∠B，∠BCD＝92°，∠A＝27°，∴∠B＝∠BCD－∠A＝92°－27°＝65°.
解：∵∠BFD＝∠B＋∠BED，∠BED＝44°，∠B＝65°，∴∠BFD＝65°＋44°＝109°.
C
13.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是( )
A.10 B.11 C.12 D.13
540°或360°或180°
14.【中考·聊城】如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是_____________________.
15.已知：如图，在n边形中，AO∥DE，∠B＝130°，∠C＝110°.求∠A＋∠D的度数.
解：如图，连结AD.
在四边形ABCD中，∠B＝130°，∠C＝110°，
∴∠CDA＋∠BAD＝360°－∠B－∠C＝120°. ∵AO∥DE，∴∠DAO＋∠ADE＝180°，
∴∠BAO＋∠CDE＝300°.
16.一个凸多边形，除一个内角外，其余各内角的和为2 750°，求这个多边形的边数.
解：2 750°÷180°＝15……50°，
所以除去的内角的度数为180°－50°＝130°.
设多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝2 750°＋130°，解得n＝18.故这个多边形的边数是18.
17.用一根长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
解：设底边的长是x cm.
∵腰长是底边长的2倍，∴腰长为2x cm，
∴2x＋2x＋x＝18，解得x＝3.6，∴2x＝2×3.6＝7.2，
∴各边的长分别为7.2 cm，7.2 cm，3.6 cm.
(2)能围成有一边的长为3 cm的等腰三角形吗？为什么？
解：能围成有一边的长为3 cm的等腰三角形．理由：
①当长为3 cm的边为底时，腰长为(18－3)÷2＝7.5(cm)，根据三角形的三边关系可知，能构成三角形；
②当长为3 cm的边为腰时，底边长为18－3－3＝12(cm)．∵3＋3＜12，∴不能构成三角形，故舍去．
∴能围成有一边的长为3 cm，另两边的长分别为7.5 cm，7.5 cm的等腰三角形．
180°
18.如图，∠A＋∠E＋∠C＋∠B＋∠D＝________.
【点拨】如图，延长EB交AC于F，
因为∠1＝∠E＋∠C，∠2＝∠GBD＋∠D，
所以∠A＋∠E＋∠C＋∠GBD＋∠D＝
∠A＋∠1＋∠2＝180°.
19.在△ABC中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，求∠C的度数.
解：设∠B＝x°，则∠A＝x°＋30°，
∠C＝4x°.
根据题意，得x＋x＋30＋4x＝180，解得x＝25.
∴∠C＝4×25°＝100°.
20.某多边形的内角和与外角和的总度数为2 160°，求此多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n.
由题意可知，(n－2)·180°＋360°＝2 160°，
解得n＝12，所以此多边形的边数为12.
21.三角形没有对角线，四边形ABCD有2条对角线AC和BD(如图①)，五边形ABCDE有5条对角线AC，AD，BE，BD，CE(如图②).想一想：六边形(如图③)有几条对角线？n边形有几条对角线？
解：六边形有9条对角线，由三角形没有对角线，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，推断n边形有 条对角线．(共32张PPT)
9.2 多边形的内角和与外角和
第9章 多边形
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1
2
不在同一直线上
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新知笔记
基础巩固练
1
2
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B
5
5
C
C
3
(n－2)·180°
360°
6
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A
D
B
10
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12
13
见习题
14
15
A
见习题
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360
D
B
D
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16
17
15°
18
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见习题
B
C
20
21
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22
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见习题
不在同一直线上
(n－2)·180°
360°
1.一般地，由n条______________的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形.
2.n边形的内角和为______________.
3.任意多边形的外角和都为________.
C
1. 下列图形中，不是凸多边形的是( )
A
B
C
D
D
2.下面对多边形外角的表述最准确的是( )
A.内角的对顶角
B.内角的补角
C.与内角有公共顶点的角
D.与内角相邻的补角
B
3. 从一个七边形的某个顶点出发，分别连结这个点和与其不相邻的各顶点，可以把一个七边形分割成三角形的个数是( )
A.6 B.5 C.8 D.7
5
4.八边形中过其中一个顶点有________条对角线.
C
5. 下列图形中，是正多边形的是( )
A.等腰三角形
B.长方形
C.正方形
D.五条边都相等的五边形
A
6.下列说法不正确的是( )
A.各边都相等的多边形是正多边形
B.正多边形的各边都相等
C.各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形
D.各内角都相等的多边形不一定是正多边形
D
7.如图，把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
D
8.【2021·眉山】正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为( )
A.1∶3 B.1∶2 C.2∶1 D.3∶1
B
9.【中考·娄底】正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的边数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
B
10.【2021·株洲】如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI＝( )
A.10° B.12° C.14° D.15°
360
11.我国古代建筑中的一种窗格中的冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.如图是从冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝________度.
12.一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，则(n－2)×180°＋360°＝(12－2)×180°，解得n＝10.
答：这个多边形的边数为10.
13.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠FAD＝60°.
(1)求∠ADE的度数；
解：由题意得六边形ABCDEF的内角和为
(6－2)×180°＝720°.
又∵六边形ABCDEF的内角都相等，
∴∠BAF＝∠B＝∠C＝∠CDE＝∠E＝∠F＝120°.
∵∠FAD＝60°，∴∠F＋∠FAD＝180°，
∴EF∥AD，∴∠E＋∠ADE＝180°，∴∠ADE＝60°.
(2)试说明EF∥BC.
解：∵∠BAD＝∠FAB－∠FAD＝60°，
∴∠BAD＋∠B＝180°，∴AD∥BC.
又由(1)知EF∥AD，∴EF∥BC.
A
14.将一个四边形截去一个角后，它不可能是( )
A.六边形 B.五边形
C.四边形 D.三角形
D
15.【2021·扬州】如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连结AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝( )
A.220° B.240° C.260° D.280°
B
16.一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为( )
A.70 B.35 C.45 D.50
17.【中考·济宁】如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
【答案】C
【点拨】∵在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，
∴∠EDC＋∠BCD＝240°.
又∵DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，
∴∠PDC＋∠PCD＝120°，
∴在△CDP中，∠P＝180°－(∠PDC＋∠PCD)＝180°－120°＝60°.
15°
18.【2021·雅安】如图，六边形ABCDEF为正六边形，四边形ABGH为正方形，则∠BCG的度数为________.
19.在一个多边形中，与一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.
(1)如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数.
解：设这个外角的度数是x°，则
(5－2)×180－(180－x)＋x＝600，解得x＝120.
故这个外角的度数是120°.
(2)是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由.
解：存在．
设边数为n，这个外角的度数是y°，则
(n－2)×180－(180－y)＋y＝600，整理得y＝570－90n.
∵0∴n＝5或n＝6.故当这个多边形的边数是6，这个外角的度数为30°时，也符合题意．
20.已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.
(1)甲同学说，θ能取360°；乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由.
解：甲的说法对，乙的说法不对．
∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3……90°，
∴甲的说法对，乙的说法不对．
360°÷180°＋2＝2＋2＝4.
故甲同学说的边数n是4.
(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
解：依题意有(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°，
解得x＝2.
21.如图，小明从点A出发，前进10 m后向右转20°，再前进10 m后又向右转20°，这样一直走下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形.
(1)小明一共走了多少米？
解：∵小明所走的路径正好构成一个外角是20°的正多边形，∴360°÷20°＝18，18×10＝180(m)．
答：小明一共走了180 m.
(2)这个多边形的内角和是多少度？
解：根据题意得(18－2)×180°＝2 880°.
答：这个多边形的内角和是2 880°.
22.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.
解：如图，连结BF.∵∠A＋∠G＋∠AOG＝180°，∠1＋∠2＋∠BOF＝180°，∠AOG＝∠BOF，
∴∠A＋∠G＝∠1＋∠2.
∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋
∠EFG＋∠G＝∠FBC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠BFE＝(5－2)×180°＝540°.(共27张PPT)
9.1 三角形
2 三角形的内角和与外角和
第9章 多边形
HS版 七年级下
1
2
180°；互余
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答案显示
新知笔记
基础巩固练
1
2
3
4
C
C
见习题
5
A
C
(1)与它不相邻 (2)与它不相邻
3
360°
6
7
8
9
C
∠1＜∠2＜∠3
360°
10
90
11
12
13
B
14
15
4π
A
答案显示
C
见习题
减少；10
答案显示
16
17
见习题
18
19
见习题
100°，50°或90°，60°或135°，15°
见习题
1.三角形的内角和等于______；直角三角形的两个锐角________.
2.三角形的外角的性质：(1)三角形的一个外角等于____________的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个____________的内角.
3.三角形的外角和等于________.
180°
互余
与它不相邻
与它不相邻
360°
A
1.【2021·梧州】在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于( )
A.32° B.36° C.40° D.128°
C
2.三角形的三个内角的度数之比为2 ∶3 ∶7，则这个三角形最大的内角的度数是( )
A.75° B.90° C.105° D.120°
3.【中考·海南】如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E.若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
C
4.在△ABC中，∠A＝∠B＋20°，∠C＝∠A＋50°，求△ABC各内角的度数.
解：∵∠A＝∠B＋20°，∠C＝∠A＋50°，
∴∠C＝∠B＋20°＋50°，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋20°＋∠B＋∠B＋20°＋50°＝180°，解得∠B＝30°，∴∠A＝30°＋20°＝50°，
∴∠C＝50°＋50°＝100°，
即∠A＝50°，∠B＝30°，∠C＝100°.
C
5. 【2021·乐山】如图，已知直线l1，l2，l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则β的度数为( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
C
6.【中考·南宁】如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于( )
A.40° B.45° C.50° D.55°
∠1＜∠2＜∠3
7.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是______________.
8.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝50°，∠BDC＝70°，求∠BED的度数.
解：∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，
∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝70°－50°＝20°.
∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝40°.
∵DE∥BC，∴∠ABC＋∠BED＝180°，
∴∠BED＝180°－∠ABC＝140°.
360°
9.如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1＋∠2＋∠3＝________.
90
10.一个三角形的三个外角的度数之比为5 ∶4 ∶3，则这个三角形中最大的内角是________°.
C
11.【中考·眉山】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
B
12.【中考·长春】将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为( )
A.85° B.75° C.65° D.60°
A
13.【中考·聊城】如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子正确的是( )
A.γ＝2α＋β B.γ＝α＋2β
C.γ＝α＋β D.γ＝180°－α－β
14.如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分的面积为________.
4π
15.【创新题】【2021·河北】如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应______(填“增加”或“减少”)______度.
【点拨】延长EF，交CD于点G.
∵∠ACB＝180°－50°－60°＝70°，
∴∠ECD＝∠ACB＝70°.
∵∠DGF＝∠DCE＋∠E，∴∠DGF＝70°＋30°＝100°.
∵∠EFD＝110°，∠EFD＝∠DGF＋∠D，∴∠D＝10°.
∵题图中，∠D＝20°，∴∠D应减少10°.
【答案】减少；10
16.在三角形中，一个内角是另外一个内角的2倍，我们称这个三角形为“二倍角三角形”.在一个“二倍角三角形”中有一个内角为30°，则另外两个角的度数分别为______________________________________.
【点拨】在△ABC中，不妨设∠A＝30°.
①若∠A＝2∠C，则∠C＝15°，∠B＝135°；
②若∠C＝2∠A＝60°，则∠B＝90°；
③若∠B＝2∠C，则∠B＝100°，∠C＝50°.
综上所述，另外两个角的度数分别为100°，50°或90°，60°或135°，15°.
【答案】100°，50°或90°，60°或135°，15°
17.某零件截面形状如图所示，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝146°时，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？
解：如图，延长BD交AC于点E，由三角形外角的性质可知，∠DEC＝∠A＋∠B＝90°＋32°＝122°，
∴∠BDC＝∠DEC＋∠C＝122°＋21°
＝143°，而检验员量得∠BDC＝146°，
故零件不合格．
18.如图，已知△ABC和△CDE，E在AB边上，且AB∥CD，EC为∠AED的平分线，若∠BCE＝30°，∠B＝45°，求∠D的度数.
解：∵∠AEC＝∠B＋∠BCE，∠B＝45°，
∠BCE＝30°，∴∠AEC＝75°，
∵CD∥AB，∴∠DCE＝∠AEC＝75°，
∵EC平分∠AED，∴∠CED＝∠AEC＝75°，
∴∠D＝180°－∠DCE－∠CED＝30°.
19.如图，请猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数，并说明你的理由.
解：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
理由如下：因为∠A＋∠B＋∠AMB＝180°，
∠AMB＋∠BMP＝180°，所以∠BMP＝∠A＋∠B.同理可得∠ENM＝∠E＋∠F，∠MPC＝∠C＋∠D.又因为∠BMP＋∠ENM＋∠MPC＝(180°－∠NMP)＋
(180°－∠MNP)＋(180°－∠MPN)＝540°－(∠NMP＋∠MNP＋∠MPN)＝360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.(共29张PPT)
9.1 三角形
3 三角形的三边关系
第9章 多边形
HS版 七年级下
1
2
大于
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新知笔记
基础巩固练
1
2
3
4
C
C
(1)16 cm或17 cm (2)7 cm或6.5 cm
5
D
3＜a＜9
6
7
8
9
见习题
A
稳定性
10
见习题
11
12
13
D
14
15
等腰三角形
C
答案显示
D
B
－3＜a＜－2
答案显示
16
17
见习题
18
19
见习题
见习题
见习题
大于
1.三角形的三边关系：三角形的任何两边的和________第三边；任何两边的差小于第三边.即另两边的差<第三边<另两边的和.
2.如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
D
1.【中考·徐州】下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A.2，2，4 B.5，6，12
C.5，7，2 D.6，8，10
C
2.【中考·徐州】三角形的两边长分别为3 cm和6 cm，则第三边长可能为( )
A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.9 cm
C
3.【中考·自贡】已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为( )
A.7 B.8
C.9 D.10
16 cm或17 cm
7 cm或6.5 cm
4.【教材改编题】(1)已知一个等腰三角形的两边长分别为5 cm，6 cm，则其周长为______________.
(2)已知一个等腰三角形的周长为20 cm，一条边长为7 cm，那么它的腰长为______________.
3＜a＜9
5.设三角形三边的长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为______________.
6.三角形的三边长是三个连续的奇数，且三角形的周长小于30，求三角形三边的长.
解：依题意设三角形的三边长分别为x－2，x，x＋2(x为奇数)，
∵x为奇数，∴x可取5，7，9.
当x＝9时，三边长为7，9，11；
当x＝7时，三边长为5，7，9；
当x＝5时，三边长为3，5，7.
A
7.【2021·成都郫都区期末】如图，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学依据是( )
A.三角形具有稳定性
B.两点之间，线段最短
C.对顶角相等
D.垂线段最短
B
8.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉木条的根数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
稳定性
9.如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有________.
解：钉上AB，CD两根木条后，可形成两个三角形，防止门框变形．这种做法根据的是三角形的稳定性．
10.木工师傅在做完门框后为防止变形，常像图中所示的那样，钉上两根斜的木条，即图中的AB，CD两根木条，这是根据数学上的什么原理？
D
11. 下列图形具有稳定性的是( )
A
B
C
D
D
12.【中考·白银】已知a，b，c是△ABC的三边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A.2a＋2b－2c B.2a＋2b
C.2c D.0
C
13.如图，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条两两固定围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝间的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两螺丝间距离的最大值为( )
A.5 B.6 C.7 D.10
等腰三角形
14.已知a，b，c为△ABC的三边长.b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，则△ABC为________________.
【点拨】∵(b－2)2＋|c－3|＝0，
∴b－2＝0，c－3＝0，∴b＝2，c＝3，
又∵|x－4|＝2，∴x1＝6，x2＝2，
∵a是方程的解且a，b，c为△ABC的三边长，∴a＝2，
∴△ABC是等腰三角形．
15.【2021·大庆】三个数3，1－a，1－2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为________________.
【点拨】∵3，1－a，1－2a在数轴上从左到右依次排列，∴3＜1－a＜1－2a，∴a＜－2.
∵这三个数为边长能构成三角形，∴3＋(1－a)＞1－2a，
∴a＞－3，∴－3＜a＜－2.
－3＜a＜－2
解：三种方案如图所示.(答案不唯一)
16.如图是一个由七根长度相等的木条钉成的七边形木框.为使其稳定，请用四根木条(长短不限)将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案.
17.一个三角形的两边长为3和5.
(1)求它的第三边长a的取值范围；
(2)求它的周长C的取值范围；
解：根据三角形的三边关系可得5－3＜a＜5＋3，
即2＜a＜8.
解：∵第三边长a的取值范围为2＜a＜8，
∴周长C的取值范围为2＋3＋5＜C＜5＋3＋8，
即10＜C＜16.
解：∵周长C的取值范围为10＜C＜16且周长为偶数，
∴周长可取12，14，
∵三角形两边长为3和5，∴第三边长为4或6.
(3)若周长为偶数，求三角形的第三边长.
18.如图，P是△ABC内部的一点，连结PB，PC.
(1)度量AB，AC，PB，PC的长，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；
(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？
解：度量结果略．AB＋AC>PB＋PC.
解：成立．
(3)你能说明上述结论为什么成立吗？
解：延长BP交AC于点D，
在△ABD中，AB＋AD>BP＋PD，①
在△PDC中，PD＋DC>PC，②
①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC>BP＋PD＋PC，即AB＋AC>PB＋PC.
19.在平面内，分别用3根火柴、5根火柴、6根火柴……首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下：
火柴根数 3 5 6 …
示意图 …
形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形 …
(1)4根火柴能搭成三角形吗？
解：4根火柴不能搭成三角形．
(2)8根、12根火柴分别能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图.
解：8根火柴能搭成1种三角形，示意图如图①所示(等腰三角形).12根火柴能搭成3种不同形状的三角形，示意图如图②③④所示．(共26张PPT)
专题技能训练(六)
训练 多边形两条角平分线夹
角的有关计算
HS版 七年级下
第9章 多边形
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1
2
3
4
40°
B
C
5
D
6
7
8
见习题
D
9
见习题
见习题
A
C
1. 直角三角形的两个锐角的平分线相交形成的角的度数是( )
A.45° B.135°
C.45°或135° D.以上都不对
2.【中考·巴中】如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB. 若∠BOC＝110°，则∠A＝________.
【点拨】∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC＝ ∠ABC，∠OCB＝ ∠ACB，
∵∠BOC＋∠OBC＋∠OCB＝180°，
∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－ (∠ABC＋∠ACB)，
∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，
【答案】40°
∴∠BOC＝180°－ (180°－∠A)＝90°＋ ∠A，
∵∠BOC＝110°，∴90°＋ ∠A＝110°.∴∠A＝40°.
3.探究一：三角形的一个内角与另外两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图①，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系，并说明理由.
解：探究一：∠P＝90°＋ ∠A.理由如下：
∵DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC＝ ∠ADC，∠PCD＝ ∠ACD，
∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－
∠ADC－ ∠ACD＝180°－ (∠ADC＋∠ACD)＝180°－ (180°－∠A)＝90°＋ ∠A.
探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图②，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，请你利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系，并说明理由.
解：探究二：∠P＝ (∠A＋∠B)．理由如下：
∵DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC＝ ∠ADC，∠PCD＝ ∠BCD，
∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－ ∠ADC－ ∠BCD＝180°－ (∠ADC＋∠BCD)＝180°－(360°－∠A－∠B)＝ (∠A＋∠B)．
探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF，如图③所示，请你直接写出∠P与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系.
解：探究三：∠P＝ (∠A＋∠B＋∠E＋∠F)－180°.
B
4. 如图，已知△ABC，点E在BC的延长线上，BD，CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A＝60°，则∠D的度数是( )
A.20° B.30° C.40° D.60°
5.如图，在△ABC中，∠A＝96°，延长BC到点D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依次类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为( )
A.19.2° B.8° C.6° D.3°
【点拨】∵∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，
∴∠ABC＝2∠A1BC，∠A1CD＝ ∠ACD.
根据三角形外角的性质，得∠A1CD＝ (∠ABC＋∠A)＝ (2∠A1BC＋∠A)＝∠A1BC＋ ∠A，
∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，∴∠A1＝ ∠A.
同理可得∠A2＝ ∠A1，
【答案】D
6.(1)如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于点P，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由.
解：2∠P＝∠A.
理由：由三角形外角的性质，得∠PCD＝
∠P＋∠PBC，∠ACD＝∠A＋∠ABC.
∵点P是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线的交点，
∴2∠PCD＝∠ACD，2∠PBC＝∠ABC，
∴2(∠P＋∠PBC)＝∠A＋∠ABC，2∠P＋2∠PBC＝∠A＋∠ABC，2∠P＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，∴2∠P＝∠A.
(2)如图②③，在四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β.∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角.请利用(1)中的结论完成下列问题：
①如图②，若α＋β＞180°，求∠P的度数.(用含α，β的式子表示)
解：①由四边形内角和定理，得∠BCD＝360°－∠A－∠D－∠ABC，
∴∠DCE＝180°－(360°－∠A－∠D－∠ABC)＝∠A＋∠D＋∠ABC－180°.
由三角形外角的性质，得∠PCE＝∠P＋∠PBC.
∵BP，CP分别是∠ABC和∠DCE的平分线，
∴∠PBC＝ ∠ABC，∠PCE＝ ∠DCE，
∴∠P＋∠PBC＝ (∠A＋∠D＋∠ABC－180°)＝ (∠A＋∠D)＋ ∠ABC－90°＝ (∠A＋∠D)＋∠PBC－90°，
∴∠P＝ (∠A＋∠D)－90°.
∵∠A＝α，∠D＝β，
∴∠P＝ (α＋β)－90°.
②如图③，若α＋β＜180°，
请在图③中画出∠P，并直接
写出∠P＝________________.(用含α，β的式子表示)
解：画出∠P如图.
90°－(α＋β)
A
7. 如图，在△ABC中，∠A＝100°，若BM，CM分别平分△ABC的外角∠DBC，∠ECB，则∠M＝( )
A.40° B.60° C.30° D.50°
D
8.如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF.以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°－∠ABD；④ 2∠BDC＝∠BAC.其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.(1)如图①，在△ABC中，已知BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，BP，CP分别平分△ABC的外角∠DBC，∠ECB.
①若∠A＝50°，则∠O＝________，∠P＝________；
②若∠A＝α，则∠O＝________，
∠P＝________.(用含α的式子表示)
115°
65°
(2)如图②，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分四边形ABCD的外角∠EBC，∠FCB，请探究∠P与∠A，∠D的数量关系，并说明理由.
解：∠P＝180°－ (∠A＋∠D)．理由如下：
∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－ (∠EBC＋∠FCB)＝180°－ [360°－(∠ABC＋∠DCB)]＝(∠ABC＋∠DCB)＝ (360°－∠A－∠D)＝180°－ (∠A＋∠D)．
(3)如图③，在六边形ABCDEF中，CP，DP分别平分六边形ABCDEF的外角∠GCD，∠HDC，请直接写出∠P与∠A，∠B，∠E，∠F的数量关系：___________________________________________.
∠P＝360°－ (∠A＋∠B＋∠E＋∠F)(共25张PPT)
9.1 三角形
1 认识三角形
第9章 多边形
HS版 七年级下
1
2
不在同一条直线上
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新知笔记
基础巩固练
1
2
3
4
A
3；△ABD，△ABC，△ACD；△ABC，△ACD
C
5
D
D
钝角三角形
6
7
8
9
B
A
C
10
B
11
12
13
直角三角形
6
答案显示
A
见习题
答案显示
16
17
14
15
＝
见习题
见习题
见习题
1.由三条_________________的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫做三角形.
2.三角形按角分类，可分为锐角三角形、直角三角形和______________；按边分类，可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形又可分为底边与腰不相等的等腰三角形和等边三角形.
不在同一条直线上
钝角
三角形
D
1. 下面是一名同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是( )
A
B
C
D
A
2.如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3
△ABD，△ABC，
△ACD
△ABC，△ACD
3.如图，图中共有____个三角形，分别是_______________________，以∠C为内角的三角形是________________.
C
4.如图，图中直角三角形共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
5.如图，图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上都有可能
B
6. 三角形的高、中线、角平分线都是( )
A.直线 B.线段
C.射线 D.以上情况都有
A
7.【中考·长沙】过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )
A
B
C
D
8.如图，已知△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上的中线AD＝5 cm，△ABD的周长为15 cm，求AC的长.
解：∵AB＝6 cm，AD＝5 cm，△ABD的周长为15 cm，
∴BD＝15－6－5＝4(cm)，
∵AD是BC边上的中线，∴BC＝8 cm，
∵△ABC的周长为21 cm，
∴AC＝21－6－8＝7(cm)．
C
9. 设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形.下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是( )
A
B
C
D
B
10.如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( )
A.DE B.BE
C.EF D.FG
A
11.如图，在△ABC中，BC边上的高是( )
A.AF B.BH C.CD D.EC
直角三角形
12.三角形的三条高的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是____________.
6
13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形共有________个.
＝
14.【中考·北京】如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为S△ABC________S△ABD.(填“＞”“＜”或“＝”)
要求：
15.【中考·长春】图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC.
解：如图.(答案不唯一)
(1)在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；
(2)三个图中所画的三角形的面积均不相等；
(3)点C在格点上.
16.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积是多少？
解：∵点D为BC的中点，
∴S△ABD＝S△ADC＝ S△ABC＝2 cm2.
∵点E为AD的中点，
∴S△EBD＝ S△ABD＝1 cm2，S△EDC＝ S△ADC＝1 cm2，
∴S△EBC＝S△EBD＋S△EDC＝2 cm2.
∵点F为CE的中点，∴S△BEF＝ S△EBC＝1 cm2.
故阴影部分的面积为1 cm2.
连结点数 1 2 3 4 5 6
出现三角形个数
3
6
10
15
21
28
17. 如图，在△ABC中，A1，A2，…，An为AC边上不同的n个点，首先连结BA1，图中有3个不同的三角形，再连结BA2，图中便有6个不同的三角形……
(1)完成下表：
解：8个点.
(2)若出现了45个三角形，则共连结了多少个点？
(3)若一直连结到BAn，则图中共有____________个三角形.
